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《【滬科版】八年級數(shù)學(xué)下冊教案：17.2.1 配方法 (2).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1．配方法1．學(xué)會(huì)用直接開平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程；(重點(diǎn))2．理解配方法的思路，能熟練運(yùn)用配方法解一元二次方程．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大致有如下關(guān)系：h＝5x2，問石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？二、合作探究探究點(diǎn)一：用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解下列方程：(1)x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.解析：用直接開平方法解方程時(shí)，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形
2、式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況．解：(1)移項(xiàng)，得x2＝16.根據(jù)平方根的定義，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移項(xiàng)，得3x2＝27.兩邊同時(shí)除以3，得x2＝9.根據(jù)平方根的定義，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根據(jù)平方根的定義，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；(4)根據(jù)平方根的定義，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：①x2＝a(a≥0)；②(x＋
3、a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(
4、a
5、≠
6、c
7、)．探究點(diǎn)二：用配方法解一元二次方程【類型一】用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x2－2x－35＝0；(2)3x2＋8x－3＝0.解析：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，然后左、右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再用配方法解方程．解：(1)移項(xiàng)，得x2－2x＝35.配方，得x2－2x＋12＝35＋12，即(x－1)2＝36.直接開平方
8、，得x－1＝±6.所以原方程的根是x1＝7，x2＝－5；(2)方程兩邊同時(shí)除以3，得x2＋x－1＝0.移項(xiàng)，得x2＋x＝1.配方，得x2＋x＋()2＝1＋()2，即(x＋)2＝()2.直接開平方，得x＋＝±.所以原方程的根是x1＝，x2＝－3.方法總結(jié)：運(yùn)用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時(shí)添加常數(shù)項(xiàng)，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【類型二】利用配方法求代數(shù)式的值已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式，得到這兩個(gè)數(shù)都為0，從而可求出a，b的
9、值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．解：原等式可以寫成：(a－)2＋(b－)2＝0.∴a－＝0，b－＝0，解得a＝，b＝.∴a－4＝－4×＝－.方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和平方的非負(fù)性的綜合應(yīng)用，通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵．【類型三】利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．解析：本題是要運(yùn)用配方法將代數(shù)式化為一個(gè)平方式加上一個(gè)常數(shù)的形式．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，∴(x－)2＋≥.∴代數(shù)式x2－5x＋7的值恒為正．方法總結(jié)：對于代
10、數(shù)式是一個(gè)關(guān)于x的二次式且含有一次項(xiàng)，在求它的最值時(shí)，常常采用配方法，將原代數(shù)式變形為一個(gè)完全平方式加一個(gè)常數(shù)的形式，根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值．三、板書設(shè)計(jì)本節(jié)課通過觀察、思考、對比使學(xué)生掌握一元二次方程的解法：直接開平方法和配方法，領(lǐng)會(huì)降次—轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行探究的習(xí)慣和能力
