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《公式法與韋達(dá)定理.pdf》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、______________________________________________________________________________________________________________解一元二次方程(3)公式法解一元二次方程推導(dǎo)ax2+bx+c=0x2+bx+c=0aaxbc2+x=-aax+b?b?2c?b?22x+??=-+??a?2a?a?2a?(x+b)=b2?4ac22a4a2b2?4acbx=??2a2a?b?b2?4acx?2a根的判別式(b2-4ac)b2?4ac?
2、0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2?4ac?0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或說方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根).b2?4ac?0?方程沒有實(shí)數(shù)根.例:關(guān)于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?1?0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是______.思路分析:方程有實(shí)數(shù)根,但具體不知道有多少個(gè)根,所以有b2?4ac?0.解:a?1,b??2(k?1),c?k2?1?b2?4ac???2(k?1)?2?4?1?(k2?1)?8k?8因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,?b2?4ac?0即:8k?8?0?k??1例:方程x2?x?2?0的根的情況是().A、只
3、有一個(gè)實(shí)數(shù)根.B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.C、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D、沒有實(shí)數(shù)根練習(xí)當(dāng)m為何值時(shí),方程x2-(2m+2)x+m2+5=0(20分)(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)沒有實(shí)數(shù)根公式法解一元二次方程-可編輯修改-______________________________________________________________________________________________________________例:解方程:2x2?7x?3公式法解一元二次方程的步驟
4、:解:2x2?7x?3?0①、把一元二次方程化為一般形式:ax2?bx?c?0(a?0)?a?2,b??7,c??3②、確定a,b,c的值.?b2?4ac?(?7)2?4?2?(?3)?73??③、求出b2?4ac的值.?(?7)?737?73?x??④、若b2?4ac?0,則把a(bǔ),b,c及b2?4ac的值代入2?247?737?73?x1?,x2?求根公式,求出x和x,若b2?4ac?0,則方程無解。4412練習(xí)用公式法解方程1.3x2+5x-2=02.3x2-2x-1=03.8(2-x)=x2練習(xí)用公式法解方程(
5、1)2x2-7x+3=0(2)x2-7x-1=0(3)2x2-9x+8=0(4)9x2+6x+1=0根與系數(shù)的關(guān)系-韋達(dá)定理如果一元二次方程ax2?bx?c?0的兩根分別為x、x,則有:12-可編輯修改-______________________________________________________________________________________________________________bcx?x??x?x?12a12a例:已知x,x一元二次方程x2?5x?14?0的兩根,則x?x?
6、____,x?x?____.121212解:根據(jù)韋達(dá)定理得:b?5c?14x?x?????5,x?x????1412a112a111例:(利用根與系數(shù)的關(guān)系求值)若方程x2?3x?1?0的兩根為x,x,則?的值為_____.12xx12b?3c?1解:根據(jù)韋達(dá)定理得:x?x?????3,x?x????112a112a111x?x3???12???3xxxx?11212利用根與系數(shù)的關(guān)系求值,要熟練掌握以下等式變形:11x?xx2?x2?(x?x)2?2xx??12121212xxxx1212(x?x)2?(x?x)2
7、?4xx
8、x?x
9、?(x?x)2?4xx,121212121212例利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新方程理論:以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組x+y=5xy=6解:顯然,x,y是方程z2-5z+6=0①的兩根由方程①解得z=2,z=312∴原方程組的解為x=2,y=311x=3,y=22211練習(xí)若x,x是方程2x2?6x?3?0的兩個(gè)根,則?的值為()12xx1219A.2B.?2C.D.22練習(xí)若方程2x2?(k?1)x?k?3?0的兩根之差為1,則k的值是_____.??碱}型及其相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn):(1)、利用一元二
10、次方程的一個(gè)已知根求系數(shù)及求另一個(gè)根問題:-可編輯修改-______________________________________________________________________________________________________________例1:關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2?x?m2?1?0有一根為0,