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《歐幾里得幾何原本的定義公理和共設(shè).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一節(jié)幾何原本中關(guān)于定義、公理和共設(shè)幾何原本的定義1.點(diǎn)是沒有部分的2.線只有長度而沒有寬度3.一線的兩端是點(diǎn)4.直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線5.面只有長度和寬度6.面的邊緣是線7.平面是它上面的線一樣地平放著的面8.平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度.9.當(dāng)包含角的兩條線都是直線時，這個角叫做直線角.10.當(dāng)一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱這一條直線垂直于另一條直線。11.大于直角的角叫鈍角。12.小于直角的角叫銳角13.邊界是物體的邊緣14.圖形是一個邊界或者幾個邊界所圍成的15.圓：由一條線包
2、圍著的平面圖形，其內(nèi)有一點(diǎn)與這條線上任何一個點(diǎn)所連成的線段都相等。16.這個點(diǎn)（指定義15中提到的那個點(diǎn)）叫做圓心。17.圓的直徑是任意一條經(jīng)過圓心的直線在兩個方向被圓截得的線段，且把圓二等分。18.半圓是直徑與被它切割的圓弧所圍成的圖形，半圓的圓心與原圓心相同。（暫無注釋，可能是接著17的）19.直線形是由線段圍成的，三邊形是由三條線段圍成的，四邊形是由四條線圍成的，多邊形是由四條以上線段圍成的。20.在三邊形中,三條邊相等的,叫做等邊三角形;只有兩條邊相等的,叫做等腰三角形;各邊不等的,叫做不等邊三角形.21.此外，在三邊形中，有一角是直角的，叫做直角三角形；
3、有一個角是鈍角的，叫做鈍角三角形；有三個角是銳角的，叫做銳角三角形。22.在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形;角是直角,但四邊不全相等的,叫做長方形;四邊相等,但角不是直角的,叫做菱形;對角相等且對邊相等,但邊不全相等且角不是直角的,叫做斜方形;其余的四邊形叫做不規(guī)則四邊形.23.平行直線是在同一個平面內(nèi)向兩端無限延長不能相交的直線.五條公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量減等量，其差相等；4.彼此能重合的物體是全等的；5.整體大于部分。五條公設(shè)1.過兩點(diǎn)能作且只能作一直線；2.線段(有限直線)可以無限地延長；3.以任一點(diǎn)
4、為圓心,任意長為半徑,可作一圓；4.凡是直角都相等；5.同平面內(nèi)一條直線和另外兩條直線相交，若在直線同側(cè)的兩個內(nèi)角之和小于180°，則這兩條直線經(jīng)無限延長后在這一側(cè)一定相交。（近代數(shù)學(xué)不區(qū)分公設(shè)，公理，統(tǒng)一稱為公理）——以上選自《幾何原本》第一卷《幾何基礎(chǔ)》最后一條公設(shè)就是著名的平行公設(shè)，或者叫做第五公設(shè)。它引發(fā)了幾何史上最著名的長達(dá)兩千多年的關(guān)于“平行線理論”的討論，并最終誕生了非歐幾何。值得注意的是，第五公設(shè)既不能說是正確也不能說是錯誤，它所概括的是一種情況。非歐幾何則在推翻第五公設(shè)的前提下進(jìn)行了另外情況的討論。
