初中數(shù)學(xué)競賽幾何主要定理.doc

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1、幾個重要定理1.正弦定理△ABC中，設(shè)外接圓半徑為R，則2.余弦定理△ABC中，有關(guān)系???a2=b2+c2-2bccosA；a=ccosB+bcosC；???b2=c2+a2-2cacosB；有時也用它的等價形式b=acosC+ccosA；???c2=a2+b2-2abcosC；c=acosB+bcosA.???3.梅涅(Menelaus)勞斯定理（梅氏線）直線截△ABC的邊BC，CA，AB或其延長線于D、E、F.?則???4.塞瓦定理(Ceva)（塞瓦點(diǎn)）設(shè)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，AB、BO、CO分別交對邊于D、E、F，則5.塞瓦定理逆定理在△AB

2、C三邊所在直線BC、CA、AB上各取一點(diǎn)D、E、F，若則AD、BE、CE平行或共點(diǎn)。6.斯特瓦爾特定理在△ABC中，若D是BC上一點(diǎn)，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，則7.托勒密(Ptolemy)定理??四邊形的兩對邊乘積之和等于其對角線乘積的充要條件是該四邊形內(nèi)接于一圓的充要條件是8.西姆松(Simson)定理（西姆松線）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上