圓錐曲線中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題-論文.pdf

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1、(1)求戶的值；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AB中點(diǎn)N的轆蘞串”鬻軌跡方程(A、B重合于0時(shí)，中點(diǎn)為0)．(1)一2．(過(guò)程略)霹點(diǎn)遂問(wèn)題(2)設(shè)N(z，)，A(z，譬)，B(z：，譬)，≠{j嫦一?一?x，◇山東趙強(qiáng)z。，由題意知，z一上，3，一{．①圓錐曲線是解析幾何中的常見(jiàn)問(wèn)題情景，其涉及切線MA，MB的方程為Y一≥(—)+等，②三角函數(shù)、代數(shù)求解、參數(shù)求解等多方面的知識(shí)，本文探討的是圓錐曲線中的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解問(wèn)題．Y一一(x-x2)+十孚，③1定義法求動(dòng)點(diǎn)軌跡②、③聯(lián)立得MA、MB的交點(diǎn)M(。，Y。)的坐標(biāo)?≮例1(2012年湖南理)在直角

2、坐標(biāo)系xOy中，為z。一塹專旦，。一．根據(jù)條件又有M(x。，Y。)曲線C上的點(diǎn)均在圓C。：(z一5)+．y===9外，且對(duì)c上任一點(diǎn)M，M到直線z一一2的距離等于該點(diǎn)與在C上，即z。。一一4。，所以zz2一一華，④圓c上點(diǎn)的距離的最小值．求曲線C的方程．方法1(定義法)曲線c上任意一點(diǎn)M到由①、④得一÷．y，x=／=o．當(dāng)一z時(shí)，坐標(biāo)仍，解析圓心C(5，O)的距離等于它到直線一一2的距離．因此，曲線C是以(5，0)為焦點(diǎn)，直線z一一5滿足。一魯．y，因此所求軌跡方程為X2一魯．為準(zhǔn)線的拋物線．故其方程為．y。一20x．3直接法求(證明)動(dòng)點(diǎn)軌跡方法2(直

3、接列方程求解)設(shè)M的坐標(biāo)為(，?例3(2013年安徽理有刪減)設(shè)橢圓E：+)，由已知得1+21一if(x-5)。+一3，已知圓C：上的點(diǎn)位于直線一一2的右側(cè)，故+2>0，所以=1的焦點(diǎn)在-z軸上．設(shè)F，F(xiàn)分別是橢圓的~／(z一5)。+～3一z+5．化簡(jiǎn)得Y。一20x．左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線點(diǎn)從以上分析過(guò)程就不難發(fā)現(xiàn)，定義法在求動(dòng)F。P交Y軸與點(diǎn)Q，并且FPJ-FQ，證明：當(dāng)n變化黟評(píng)點(diǎn)軌跡中的應(yīng)用比其他方法較為簡(jiǎn)便，但需時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．要良好的觀察能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能力．證明設(shè)P(_z。，Y。)，F(xiàn)1(一f，0)，F(xiàn)(c，

4、0)，其中2轉(zhuǎn)移法求動(dòng)點(diǎn)軌跡f一，由已知條件知，-z?！賑，則直線FP的斜1)當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)(設(shè)為M)與另一動(dòng)點(diǎn)(設(shè)為N)之率k一，直線FP的斜率k：一，故直線間存在聯(lián)系且N在已知的圓錐曲線上，這時(shí)就可以用轉(zhuǎn)移法，用將N的坐標(biāo)用M的未知坐標(biāo)表達(dá)式代替，F(xiàn)。P的方程為—(z—c)．當(dāng)z一0時(shí)，一然后代入已知的曲線方程即可得到．2)當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)(設(shè)為P)與另外2個(gè)動(dòng)點(diǎn)(分別設(shè)盟，即Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，故直線FQ的斜率為M、N)之間存在聯(lián)系(常見(jiàn)的是P為線段MN的中點(diǎn))且M、N在已知的圓錐曲線上，所以用轉(zhuǎn)移法．為k。一，由FPj_FQ得是·是。一～1，從而Y一例2(

5、2013年遼寧理)l32'一(2a～1)，將此式代入橢圓方程，由于P為橢圓如圖所示，拋物線C：z。一4y；￡上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，解得z。一a。，Y。一1一n．C2：z一一2py(>0)，點(diǎn)綜上，點(diǎn)P在定直線z+．y一1上．M(x。，Y。)在拋物線C上，過(guò)M作C的切線，切點(diǎn)為A、B廠MD＼澎妻妻鍪(M為原點(diǎn)0使，A、B重合于在計(jì)算或證明過(guò)程中切實(shí)要步步精準(zhǔn)、循序漸進(jìn)．0)，當(dāng)z。一1一√時(shí)，切線MA的斜率為一1(45者單位：山東省淄博市第七中學(xué))．也