多元方差分析與重復(fù)測量方差分析課件.ppt

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1、多元方差分析例1將某班的學(xué)生按班級隨機(jī)分成兩組，一組施以素質(zhì)教育，另一組仍用傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，考察某次摸底考試的兩種教育模型對學(xué)生成績（如語文、數(shù)學(xué)、外語、體育等）的影響。很容易想到的分析方法是對兩組學(xué)生各科成績進(jìn)行t檢驗(yàn)，分別計(jì)算各門課程的t值、p值，回答素質(zhì)教育是否降低學(xué)生的單科成績，如語文、數(shù)學(xué)成績等，但很可能出現(xiàn)的結(jié)果是：某一（幾）門課程成績檢驗(yàn)結(jié)果p<0.05，而其他的課程成績檢驗(yàn)結(jié)果p>0.05。這種分析方法有以下幾個(gè)缺點(diǎn)：1.檢驗(yàn)效率低2.犯一類錯(cuò)誤的概率增大3.一元分析結(jié)果不一致時(shí)，難以下一個(gè)綜合

2、結(jié)論4.忽略了變量間相關(guān)關(guān)系對這一類資料進(jìn)行分析有兩種思路：1.因子分析：先對因變量中蘊(yùn)含的信息進(jìn)行濃縮，然后再對提取出的公因子進(jìn)行后續(xù)的分析。2.多元方差分析多元方差分析與一個(gè)反應(yīng)變量的方差分析相似，都是將反應(yīng)變量的變異分解成為兩部分：一部分為兩組間變異（組別因素的效應(yīng)），一部分為組內(nèi)變異（隨機(jī)誤差）。然后對這兩部分變異進(jìn)行比較，看是否組間變異大于組內(nèi)變異。不同的是，后者都是對組間均方與組內(nèi)均方進(jìn)行比較，而前者是對組間方差協(xié)方差矩陣與組內(nèi)方差協(xié)方差矩陣進(jìn)行比較。多元方差分析的基本思想各因變量服從多元正態(tài)分布：

3、只要一個(gè)反應(yīng)變量不服從正態(tài)分布，則這幾個(gè)反應(yīng)變量的聯(lián)合分布肯定不服從多元正態(tài)分布。各觀察對象之間相互獨(dú)立。各組觀察對象反應(yīng)變量的方差協(xié)方差矩陣相等。反應(yīng)變量間的確存在一定的關(guān)系，這可以從專業(yè)或研究目的角度予以判斷。多元方差分析對資料的要求通過菜單：GLM過程通過編程：MANOVA過程區(qū)別：對分類變量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)應(yīng)用的矩陣不同GLM過程采用的類似產(chǎn)生啞變量的形式，以某一水平為參照水平，其他水平與參照水平進(jìn)行比較，即Indicator對比（IndicatorContrast）或Simple對比（SimpleCon

4、trast）。MANOVA過程各水平與各水平的平均值進(jìn)行比較，即Deviation對比（DeviationContrast）。SPSS中的實(shí)現(xiàn)方式例1為了考查素質(zhì)教育是否會(huì)導(dǎo)致學(xué)生成績降低，某校對初中二年級兩個(gè)班各20名學(xué)生分析施以素質(zhì)教育和傳統(tǒng)（應(yīng)試）教育模式教學(xué)，在一次模擬考試中收集了兩個(gè)班級學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語的考試成績，試做統(tǒng)計(jì)分析（數(shù)據(jù)見manova.sav）。分析實(shí)例Multivariate過程Multivariate過程方差齊性檢驗(yàn)Multivariate過程分析結(jié)果（1）組間變量組間變量（Be

5、tween-SubjectsFactors）為教育方式，各自變量取值水平對應(yīng)的頻數(shù)分別為50、50Multivariate過程對教育方式的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)結(jié)果為p＝0.334，說明兩種教育方式學(xué)生考試成績差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是說實(shí)施素質(zhì)教育的學(xué)生沒有因?yàn)樘岣邆€(gè)人素質(zhì)而荒廢學(xué)業(yè)。分析結(jié)果（2）多元方差分析結(jié)果Multivariate過程分析結(jié)果（3）一元方差分析結(jié)果Multivariate過程多元方差分析對于資料的正態(tài)性影響較穩(wěn)健，而對于各組方差協(xié)方差陣是否齊性較為敏感，上表為對于各組間協(xié)方差陣是否為齊性的Box檢

6、驗(yàn)，Box檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=1.731，經(jīng)過變換計(jì)算后F=0.986，p=0.433，說明兩組學(xué)生間的總體方差協(xié)方差相等。分析結(jié)果（4）Box檢驗(yàn)Multivariate過程這是按照自變量的取值水平組合，考察每個(gè)反應(yīng)變量在不同的水平組合間的方差是否齊性的Levene’s檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果表明3個(gè)變量的方差均齊。分析結(jié)果（5）Levene’s檢驗(yàn)Multivariate過程協(xié)方差分析回歸分析和方差分析結(jié)合的一種統(tǒng)計(jì)方法。協(xié)方差分析與方差分析的區(qū)別方差分析所有的自變量（效應(yīng)因子）都是離散型分類變量，該分類變量是用

7、來比較在自變量的各個(gè)不同水平上因變量均值的差異。協(xié)方差分析與回歸分析的區(qū)別回歸分析所有自變量都是連續(xù)型數(shù)值變量，它是用來估計(jì)自變量改變一個(gè)單位時(shí)因變量的改變量。將線性回歸分析中對自變量的數(shù)據(jù)要求放寬，方差分析和線性回歸分析就可以應(yīng)用在同一個(gè)總體中－－－廣義線性模型分析。目的：使得統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里這兩個(gè)最重要的分析方法的準(zhǔn)確性和實(shí)用性得到進(jìn)一步提高．方差分析中誤差引起的這部分變異可能是由隨機(jī)抽樣時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，也可能是模型以外的其它效應(yīng)因子或混雜因子引起的誤差。因此，建立一個(gè)方差分析模型時(shí)，不僅要將重要的效應(yīng)因子包含

8、在模型中，而且要將重要的混雜因子包含在模中。目的:為了校正因變量，即消除了混雜因子對因變量的影響后再進(jìn)行方差分析。如何消除一個(gè)混雜因子對因變量的影響？１、選取各種條件基本相同的樣本進(jìn)行比較。例如，人的肺活量大小與人的身高、體重、性別和年齡等因素有一定關(guān)系。如果比較不同人群的肺活量差異時(shí)，需要選擇身高等因素相近的人群進(jìn)行比較。２、從統(tǒng)計(jì)學(xué)技巧上平衡數(shù)據(jù)，使得方差分析能在基本條件一致的情況