廷中高二理科數(shù)學專題練習――歸納推理與類比推理.doc

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1、高二理科數(shù)學專題練習——歸納推理與類比推理一、歸納推理1.(2005廣東)．設平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用表示這n條直線交點的個數(shù)，則=；當n>4時，=.（用n表示）12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………2.(2006廣東)在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一

2、個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則；（答案用n表示）.3.(2008江蘇)將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為4.（2008佛山二模理）對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：；；；；；根據(jù)上述分解規(guī)律，則___________________，若的分解中最小的數(shù)是，則的值為_________.5．圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設第個圖形包含個“福娃迎迎”，則　　　　　??；　　　　　　．（用數(shù)字或表示）6.（2008中山

3、一模）觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有__________個小正方形.7.（2008湛江二模）設是等比數(shù)列的前項和,　對于等比數(shù)列,有命題若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列成立；對于命題：若成等差數(shù)列,則_______________成等差數(shù)列.請將命題補充完整,使它也是真命題.(答案不唯一)二、類比推理8.(2009江蘇)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為。9.(2009浙江文)設等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類

4、比以上結(jié)論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，，成等比數(shù)列．10.（2008深圳一模）在中，兩直角邊分別為、，設為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設棱錐底面上的高為，則　　　　　　　　　　　?。?1.（2008珠海一模）邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，這個定值等于；將這個結(jié)論推廣到空間是：棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和等于.12.若點在內(nèi)，則有結(jié)論，把命題類比推廣到空間，若點在四面體內(nèi)，則有結(jié)論：_____________________________.13.（2008汕頭一模）設P是內(nèi)一點，三邊上的高分

5、別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______；類比到空間，設P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_______________________14.（2009深圳一模文）在中，若，則外接圓半徑．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑=．15.（2009茂名一模文）在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有。類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是，則有正確的式子是。