行列式按行列展開課件.ppt

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1、例如一、余子式與代數(shù)余子式在階行列式中，把元素所在的第行和第列劃去后，留下來的階行列式叫做元素的余子式，記作叫做元素的代數(shù)余子式．例如引理一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．例如定理３行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即二、行列式按行（列）展開法則例7例增４計算行列式解例增5書上習(xí)題一6（4）證明：;證：證畢。例增7，書上習(xí)題一8(6)解：例增8書上習(xí)題一8(4)解：由此得遞推公式：即而得證用數(shù)學(xué)歸納法例12證明范

2、德蒙德(Vandermonde)行列式設(shè)法把Dn降階：從第n行開始，后行減去前行的x1倍，有n-1階范德蒙德行列式例增6：書上習(xí)題一8（3）計算下列行列式：提示：利用范德蒙德行列式的結(jié)果。顯然，此行列式為范德蒙德行列式。推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即例3：關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)解：＝0分析：注意本題是求第四行各元素余子式之和，而不是求第四行各元素代數(shù)余子式之和。有兩種方法求解：一是分別求出四個余子式，再求和；二是將余子式轉(zhuǎn)化為代數(shù)余子式后組成新

3、的行列式，再求解。1.行列式按行（列）展開法則是把高階行列式的計算化為低階行列式計算的重要工具.三、小結(jié)思考題求第一行各元素的代數(shù)余子式之和思考題解答解第一行各元素的代數(shù)余子式之和可以表示成箭形行列式