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1、行列式D與它的轉(zhuǎn)置行列式DT相等?某一行(列)的公因子可提到行列式符號的外面?互換行列式的兩行(列)?行列式變號?行列式有兩行(列)完全相同?則此行列式等于零?數(shù)k乘行列式?等于k乘此行列式的某一行(列)?行列式中有兩行(列)元素成比例?則行列式等于零.若行列式的某一行(列)的元素都是兩個數(shù)之和?則行列式等于兩個行列式之和?把行列式的某一行(列)的倍數(shù)，加到另一行(列)對應(yīng)的元素上去?行列式不變?復(fù)習(xí)回顧行列式性質(zhì)一變二零五可（可轉(zhuǎn)、可提（2條）、可拆、可倍加）性質(zhì)5若行列式的某一行(列)的元素都是兩個數(shù)之和?則行列式等于兩個行列式之和?即性質(zhì)5引申若行列式的某一行(列)的元素都是n個數(shù)之和
2、?則行列式等于n個行列式之和?計算行列式常用方法：利用運算ri?krj(或者ci?kcj)把行列式等價地轉(zhuǎn)化為三角形行列式，從而得行列式的值．行列式的計算化三角形法方法分析將行列式化為三角形是計算行列式的基本方法，我們感到低階行列式更容易計算，并且當(dāng)階數(shù)較高時，運算過程中每次寫那么多0也很麻煩．自然地有想法，能否將高階行列式降階？？也就是說，用低階的行列式去表示高階行列式．三階行列式的結(jié)構(gòu)再思考余子式§1.3行列式按行(列)展開一、余子式與代數(shù)余子式二、行列式按行(列)展開法則叫做元素aij的代數(shù)余子式．例如一、余子式與代數(shù)余子式(?1)i?jAij?Mij在n階行列式D?det(aij)中
3、?把元素aij所在的第i行和第j列劃去后?剩下來的n?1階行列式,叫做元素aij的余子式?記作Mij．注1:行列式的每個元素分別對應(yīng)著一個余子式與一個代數(shù)余子式.注2:行列式的某個元素的余子式與代數(shù)余子式,只與該元素的位置有關(guān),與該元素的大小無關(guān).三階行列式的結(jié)構(gòu)再思考定理行列式等于它的任一行（列）的各元素與它對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即展開定理說明：n階行列式可表示為n個特殊的n-1階行列式的代數(shù)和的形式；反過來，這種代數(shù)和的形式也可理解為一個n階行列式。二、行列式按行（列）展開法則或定理行列式等于它的任一行（列）的各元素與它對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即推論行列式任一行（列）的元素與另一行
4、（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即或二、行列式按行（列）展開法則定理行列式等于它的任一行（列）的各元素與它對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，即推論行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即或二、行列式按行（列）展開法則關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)2?1?43?11?33132?1132?10167?20123?121?100?1080123?121?102?11110?5312?1?51?4320?111?5?33例2.1計算?解312?1?51?4320?111?5?333?521c1?c2r2?r1r4?5r100?816?6402?117?20?8?
5、64r2?r300?1080015?10r3?4r2r4?8r2005/20?40?方法：化三角形行列式解D312?1?51?4320?111?5?33例3.1計算?注:利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低一階，如此繼續(xù)進(jìn)行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）．這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用．例3.2計算行列式解=分析例3.3證明范德蒙德(Vandermonde)行列式一共有多少乘積項?所有后項減前項的乘積。證用數(shù)學(xué)歸納法例3.3證明范德蒙德(Vandermonde
6、)行列式從第n行開始，依次用后一行減去前一行的x1倍，于是得n-1階范德蒙德行列式例3.3證明范德蒙德(Vandermonde)行列式練習(xí)求解方程1241391xx2=0?一共有個乘積項，所有后項減前項的乘積。解c2?c1r4?r3r3?r1按第三列展開按第三行展開?4?例3.4依次記作Mij和Aij?求A11?A12?A13?A14及3M13－M23－M33－2M43?
