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《大一經(jīng)典高數(shù)復(fù)習(xí)資料經(jīng)典最新(經(jīng)典全面復(fù)習(xí)).pdf》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、.'○無窮小與無窮大的相關(guān)定理與推論（★★）高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時類型）（定理三）假設(shè)fx為有界函數(shù)，gx為無窮小，第一章函數(shù)與極限則limfxgx0第一節(jié)函數(shù)（定理四）在自變量的某個變化過程中，若fx為○函數(shù)基礎(chǔ)（高中函數(shù)部分相關(guān)知識）（★★★）1○鄰域（去心鄰域）（★）無窮大，則fx為無窮小；反之，若fx為無Ua,x
2、xa1窮小，且fx0，則fx為無窮大Ua,x
3、0xa【題型示例】計算：limfxgx（或x）xx0第二節(jié)數(shù)列的極限1．∵fx≤M∴函數(shù)fx在xx0的任一去心○數(shù)列極限的證明（★）【題型示例】已知數(shù)列xn，證明limxna鄰域Ux0,內(nèi)是有界的；x【
4、證明示例】N語言（∵fx≤M，∴函數(shù)fx在xD上有界；）1．由xa化簡得ng，n2．limgx0即函數(shù)gx是xx0時的無窮小；xx0∴Ng（limgx0即函數(shù)gx是x時的無窮?。唬﹛2．即對0，Ng，當(dāng)nN時，始終3．由定理可知limfxgx0xx0有不等式xa成立，n（limfxgx0）∴l(xiāng)imxaxnx第五節(jié)極限運(yùn)算法則第三節(jié)函數(shù)的極限○極限的四則運(yùn)算法則（★★）○xx0時函數(shù)極限的證明（★）（定理一）加減法則【題型示例】已知函數(shù)fx，證明limfxA（定理二）乘除法則xx0關(guān)于多項式px、qx商式的極限運(yùn)算【證明示例】語言mm11．由fxA化簡得0xx0g，
5、pxa0xa1xam設(shè)：nn1∴gqxb0xb1xbn2．即對0，g，當(dāng)0xx0時，nm始終有不等式fxA成立，pxa0則有l(wèi)imnmxqxb∴l(xiāng)imfxA0xx00nm○x時函數(shù)極限的證明（★）【題型示例】已知函數(shù)fx，證明limfxAfx0xgx00gx0【證明示例】X語言fx1．由fxA化簡得xg，limxx0gx00,fx00gx0∴Xggxfx00002．即對0，Xg，當(dāng)xX時，始終有fx0不等式fxA成立，（特別地，當(dāng)lim（不定型）時，通常分xx0gx0∴l(xiāng)imfxAx子分母約去公因式即約去可去間斷點(diǎn)便可求解出極第四節(jié)無窮小與無窮大限值，也可以用羅比
6、達(dá)法則求解）○無窮小與無窮大的本質(zhì)（★）函數(shù)fx無窮小limfx0x3【題型示例】求值lim2函數(shù)fx無窮大limfxx3x9;..'x1x1x1【求解示例】解：因為x3，從而可得x3，所以原2x32x122解：limlimlim1x3x311x2x1x2x12x12x1式limlimlim22x3x9x3x3x3x3x36x12x122x12x1x1222x122x3lim1lim1其中x3為函數(shù)fx的可去間斷點(diǎn)2x12x12x12x12x9倘若運(yùn)用羅比達(dá)法則求解（詳見第三章第二節(jié)）：2limx12x12x12x12limx10222x12x1x30x3112x
7、lim11e2x1解：limlimlim2x3Lx3x3x922x6x92x2lim2x12x11eee○連續(xù)函數(shù)穿越定理（復(fù)合函數(shù)的極限求解）（★★）（定理五）若函數(shù)fx是定義域上的連續(xù)函數(shù)，那第七節(jié)無窮小量的階（無窮小的比較）○等價無窮?。ā铩铮┟?，limfxflimxxxxxU~sinU~tanU~arcsinU~arctanU~ln(1U)001．Ux3~e1【題型示例】求值：lim2x3x9122．U~1cosUx3x3162【求解示例】limlimx3x29x3x2966（乘除可替，加減不行）ln1xxln1x【題型示例】求值：lim2x0x3x第六節(jié)
8、極限存在準(zhǔn)則及兩個重要極限【求解示例】○夾迫準(zhǔn)則（P53）（★★★）解：因為x0,即x0,所以原式limln1xxln1x2x0sinxx3x第一個重要極限：lim11xln1x1xxx11x0xlimlimlimx0xx3x0xx3x0x33sinx∵x0,，sinxxtanx∴l(xiāng)im1第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性2x0x○函數(shù)連續(xù)的定義（★）lim1x1x0limfxlimfxfx0limlim1xx0xx0x0sinxx0sinxsinxlim○間斷點(diǎn)的分類（P67）（★）xx0x跳越間斷點(diǎn)（不等）sin(xx0)第一類間斷點(diǎn)（左右極限存在）（特別地，lim1）可去間
9、斷點(diǎn)（相等）xx0xx0第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)（極限為）○單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則（P57）（★★★）x（特別地，可去間斷點(diǎn)能在分式中約去相應(yīng)公因式）1第二個重要極限：lim1e2xex0xx【題型示例】設(shè)函數(shù)fx，應(yīng)該怎樣選gxlimgxaxx0（一般地，limfxlimfx，其中擇數(shù)a，使得fx成為在R上的連續(xù)函數(shù)？limfx0）【求解示例】201x1f0eee2x3【題型示例】求值：lim1．∵xf0a0a2x1【求解示例】f0a2．由連續(xù)函數(shù)定義limfxlimfxf0ex0x0∴ae;..'第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1【題型示例】求函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)○零點(diǎn)定理（★
10、）【求解示
