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《最短路徑問題--教學設計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、WORD文檔下載可編輯13.4課題學習最短路徑問題張龍鄉(xiāng)第一初級中學王玉專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯最短路徑問題教學內容解析：本節(jié)課的主要內容是利用軸對稱研究某些最短路徑問題，最短路徑問題在現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點之間，線段最短”“三角形兩邊之和大于第三邊”為知識基礎，有時還要借助軸對稱、平移變換進行研究。本節(jié)課以數(shù)學史中的一個經(jīng)典故事----“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉化為“兩點之間、線段最短”的問題。教學目標設置：1、能利
2、用軸對稱解決簡單的最短路徑問題2、在談最短路徑的過程中，體會“軸對稱”的橋梁作用，感悟轉化的數(shù)學思想。教學重點難點：重點：利用軸對稱將最短路徑問題轉化為“兩點之間、線段最短”問題。難點：如何利用軸對稱將最短路徑問題轉化為線段和最小問題。學生學情分析：1、八年級學生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納和運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步引導。此年齡段的學生具有一定的探究精神和合作意識，能在一定的親身經(jīng)歷和體驗中獲取一定的數(shù)學新知識，但在數(shù)學的說理上還不規(guī)范，集合演繹推理能力有待加強。2、學生已經(jīng)學習過“兩點之間，
3、線段最短?！币约啊按咕€段最短”。以及剛剛學習的軸對稱和垂直平分線的性質作為本節(jié)知識的基礎。教學策略分析：專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯最短路徑問題從本質上說是最值問題，作為八年級學生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學經(jīng)驗尚顯不足，特別是面對具有實際背景的最值問題，更會感到陌生，無從下手。解答“當點A、B在直線l的同側時，如何在l上找到點C，使AC與BC的和最小”，需要將其轉化為“直線l異側的兩點，與直線l上的點的線段的和最小”的問題，為什么需要這樣轉化，怎樣通過軸對稱實現(xiàn)轉化，一些學生會存在理解上和操作上的困難。在證明“最短”時，需要在直
4、線上任取一點（與所求做的點不重合），證明所連線段和大于所求作的線段和，這種思路和方法，一些學生想不到。教學時，教師可以讓學生首先思考“直線l異側的兩點，與直線l上的點的和最小”為學生搭建橋梁，在證明最短時，教師要適時點撥學生，讓學生體會任意的作用。教學條件分析:在初次解決問題時，學生出現(xiàn)了多種方法，通過測量，發(fā)現(xiàn)利用軸對稱將同側兩點轉化為異側兩點求得的線段和比較短；進而利用幾何畫板通過動畫演示，實驗驗證了結論的一般性；最后通過邏輯推理證明。教具準備：直尺、幾何畫板，ppt教學過程：環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖一復習引入1.【問題】：看到圖片，回憶如何用學過的
5、數(shù)學知識解釋這個問題？2.這樣的問題，我們稱為“最短路徑”問題。1、兩點之間，線段最短。2、兩邊之和大于第三邊。從學生已經(jīng)學過的知識入手，為進一步豐富、完善知識結構做鋪墊。專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯二探究新知1.探究一：【故事引入】：唐朝詩人李頎在《古從軍行》中寫道：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中就隱含著一個有趣的數(shù)學問題，古時候有位將軍，每天從軍營回家，都要經(jīng)過一條筆直的小河。而將軍的馬每天要到河邊喝水，那么問題來了，問題：怎樣走才能使總路程最短呢？認真讀題，仔細思考。將實際問題中的“地點”“河”抽象為數(shù)學中的“點”“線”，把實際問題
6、抽象線段和最小問題。從異側問題入手，由簡到難，逐步深入。二探究新知2.探究二：【變換情境】：后來將軍把家搬到了河的對面，若還是要帶馬先到河邊喝水，然后再回家，應該怎樣走，才能使總路程最短呢？（1）【轉化】：你能將實際問題抽象為數(shù)學問題嗎？（2）【展示】：讓學生猜想，并畫出圖形。巡視發(fā)現(xiàn)學生不同的作法（盡可能多），分別展示各小組的作法。給予學生一定的提示?！净卮稹浚簩W生思考并回答，如何將實際問題轉化為數(shù)學問題。已知：直線L和同側兩點A、B求作：直線L上一點C，使C滿足AC+BC的值最小?！緦W生展示】：作法1：作法2：：學生主動探索，充分發(fā)揮學生的主動性。展示多
7、種方法，產生思維沖突，引發(fā)學生進一步探究的學習欲望。專業(yè)技術資料分享WORD文檔下載可編輯（3）【度量】：如何才能判斷哪種猜想是正確的呢？（測量一下）在幾何畫板中分別度量出AC,BC的長度，并計算AC+BC。讓學生觀察數(shù)值如何變化。并反思各自的作法是否正確。作法3：【學生反思】：第1種作法是利用“垂線段最短”，得到AC最短，利用“兩點之間線段最短”，得到BC最短，但不能確定AC+BC是最短的。第2種作法只能說明在河l上取一點，到A、B兩地的距離相等，也就是AC＝BC。不能說明AC+BC最短第3種作法應該是正確的。二探究新知3.解決問題【追問】用第3種作法的同
8、學，你們是怎樣想到作點B關于直線L的對稱點的？為什么
