西工大―現(xiàn)代控制理論課件.ppt

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1、現(xiàn)代控制理論控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合1西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院引論經(jīng)典控制理論:數(shù)學(xué)模型:線性定常高階微分方程和傳遞函數(shù);分析方法:時(shí)域法(低階1～3階)根軌跡法頻域法適應(yīng)領(lǐng)域:單輸入－單輸出（SISO）線性定常系統(tǒng)缺點(diǎn):只能反映輸入－輸出間的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)?，F(xiàn)代控制理論：數(shù)學(xué)模型:以一階微分方程組成差分方程組表示的動(dòng)態(tài)方程分析方法:精準(zhǔn)的時(shí)域分析法適應(yīng)領(lǐng)域：（1）多輸入－多輸出系統(tǒng)（MIMO、SISO、MISO、SIMO）（2）非線性系統(tǒng)（3）時(shí)變系統(tǒng)優(yōu)越性：（1

2、）能描述系統(tǒng)內(nèi)部的運(yùn)行狀態(tài)（2）便于考慮初始條件（與傳遞函數(shù)比較）（3）適用于多變量、非線性、時(shí)變等復(fù)雜大型控制系統(tǒng)（4）便于計(jì)算機(jī)分析與計(jì)算（5）便于性能的最優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制內(nèi)容：線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制、最優(yōu)估計(jì)、系統(tǒng)辨識(shí)、自適應(yīng)控制近似分析2第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述第二章線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析第三章控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析第四章線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性第五章線性系統(tǒng)非奇異線性變換及系統(tǒng)的規(guī)范分解第六章線性定?？刂葡到y(tǒng)的綜合分析31.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本方法1.2狀態(tài)空間描述常用的基

3、本概念1.3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣1.4線性定常系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的建立第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間4典型控制系統(tǒng)方框圖執(zhí)行器被控對(duì)象傳感器控制器控制輸入觀測y控制u被控過程x反饋控制被控過程1.1系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本方法5典型控制系統(tǒng)由被控對(duì)象、傳感器、執(zhí)行器和控制器組成。被控過程具有若干輸入端和輸出端。數(shù)學(xué)描述方法：輸入－輸出描述（外部描述）:高階微分方程、傳遞函數(shù)矩陣。狀態(tài)空間描述（內(nèi)部描述）：基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，是對(duì)系統(tǒng)的一種完整的描述。6輸入：外部對(duì)系統(tǒng)的作用（激勵(lì)）；控制：人為施加的激勵(lì)；輸入分控

4、制與干擾。輸出：系統(tǒng)的被控量或從外部測量到的系統(tǒng)信息。若輸出是由傳感器測量得到的，又稱為觀測。狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)向量：能完整描述和唯一確定系統(tǒng)時(shí)域行為或運(yùn)行過程的一組獨(dú)立（數(shù)目最?。┑淖兞糠Q為系統(tǒng)的狀態(tài)；其中的各個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。當(dāng)狀態(tài)表示成以各狀態(tài)變量為分量組成的向量時(shí)，稱為狀態(tài)向量。狀態(tài)空間：以狀態(tài)向量的各個(gè)分量作為坐標(biāo)軸所組成的n維空間稱為狀態(tài)空間。狀態(tài)軌線：系統(tǒng)在某個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間可以看作是一個(gè)點(diǎn)。隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)狀態(tài)不斷變化，并在狀態(tài)空間中描述出一條軌跡，這種軌跡稱為狀

5、態(tài)軌線或狀態(tài)軌跡。狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階向量微分或差分方程稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程，它不含輸入的微積分項(xiàng)。一般情況下，狀態(tài)方程既是非線性的，又是時(shí)變的，可以表示為輸出方程：描述系統(tǒng)輸出變量與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入變量之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程，當(dāng)輸出由傳感器得到時(shí)，又稱為觀測方程。輸出方程的一般形式為動(dòng)態(tài)方程：狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為動(dòng)態(tài)方程，又稱為狀態(tài)空間表達(dá)式。一般形式為1.2狀態(tài)空間描述常用的基本概念7或離散形式線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程是一階向量線性微分或

6、差分方程，輸出方程是向量代數(shù)方程。線性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的一般形式為線性定常系統(tǒng)：線性系統(tǒng)的A，B，C，D或G，H，C，D中的各元素全部是常數(shù)。即或離散形式若有8分別寫出狀態(tài)矩陣A、控制矩陣B、輸出矩陣C、前饋矩陣D:已知：為書寫方便，常把連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)分別簡記為S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程常用結(jié)構(gòu)圖表示。圖中，I為()單位矩陣，s是拉普拉斯算子，z為單位延時(shí)算子。9討論：1、狀態(tài)變量的獨(dú)立性。2、由于狀態(tài)變量的選取不是唯一的，因此狀態(tài)方

7、程、輸出方程、動(dòng)態(tài)方程也都不是唯一的。但是，用獨(dú)立變量所描述的系統(tǒng)的維數(shù)應(yīng)該是唯一的，與狀態(tài)變量的選取方法無關(guān)。3、動(dòng)態(tài)方程對(duì)于系統(tǒng)的描述是充分的和完整的，即系統(tǒng)中的任何一個(gè)變量均可用狀態(tài)方程和輸出方程來描述。例1－1試確定圖8-5中（a）、（b）所示電路的獨(dú)立狀態(tài)變量。圖中u、i分別是是輸入電壓和輸入電流，y為輸出電壓，xi為電容器電壓或電感器電流。x3x3解并非所有電路中的電容器電壓和電感器電流都是獨(dú)立變量。對(duì)圖8-5（a），不失一般性，假定電容器初始電壓值均為0，有10因此，只有一個(gè)變量是

8、獨(dú)立的，狀態(tài)變量只能選其中一個(gè)，即用其中的任意一個(gè)變量作為狀態(tài)變量便可以確定該電路的行為。實(shí)際上，三個(gè)串并聯(lián)的電容可以等效為一個(gè)電容。對(duì)圖（b）x1=x2，因此兩者相關(guān)，電路只有兩個(gè)變量是獨(dú)立的，即（x1和x3）或(x2和x3)，可以任用其中一組變量如（x2，x3）作為狀態(tài)變量。11令初始條件為零，對(duì)線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行拉氏變換，可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣（簡稱傳遞矩陣）定義為例1-2已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。解已知故1.3系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣121.4.1由物理模型建動(dòng)態(tài)方