控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述課件.ppt

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1、第二章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述2.1引言2.2狀態(tài)空間模型2.3狀態(tài)空間表達(dá)式的建立2.4系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性變換2.5由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣2.6離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式2.7利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換小結(jié)2.1引言20世紀(jì)60年代,人們將狀態(tài)空間的概念引入控制理論，產(chǎn)生了以狀態(tài)空間描述為基礎(chǔ),最優(yōu)控制為核心的現(xiàn)代控制理論。系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的狀態(tài)空間描述由兩個(gè)數(shù)學(xué)方程組成，一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量和輸入變量間因果關(guān)系的狀態(tài)方程;另一個(gè)是表征系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量及輸入變量與輸出變量轉(zhuǎn)換關(guān)系的輸出方程。狀態(tài)空間法具備如下

2、優(yōu)點(diǎn)：（1）在數(shù)字計(jì)算機(jī)上求解一階微分方程組或者差分方程組，比求解與它相當(dāng)?shù)母唠A微分方程或差分方程要容易。（2）狀態(tài)空間法引入了向量矩陣，大大簡(jiǎn)化了一階微分方程組的數(shù)學(xué)表示法。（3）在控制系統(tǒng)的分析中，系統(tǒng)的初始條件對(duì)經(jīng)典法感到困難的問(wèn)題，采用狀態(tài)空間法就迎刃而解了。（4）狀態(tài)空間法能同時(shí)給出系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的響應(yīng)，不但反映了系統(tǒng)的輸入輸出外部特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特性，既適用單輸入單輸出系統(tǒng)又適用多輸入多輸出系統(tǒng)。（5）狀態(tài)空間法可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)以及實(shí)時(shí)控制，所以可應(yīng)用求解大量的非線性系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、隨機(jī)過(guò)程和

3、采樣系統(tǒng)。（6）利用現(xiàn)代空間法進(jìn)行系統(tǒng)綜合時(shí)，是非常有利的。建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是狀態(tài)空間分析和綜合的基本問(wèn)題和前提,本章2.3節(jié)在介紹狀態(tài)空間分析法基本概念的基礎(chǔ)上，討論動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式建立問(wèn)題;2.4節(jié)介紹動(dòng)態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的等效變換,包括狀態(tài)向量的線性變換與狀態(tài)空間表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)型、系統(tǒng)的高階微分方程描述化為狀態(tài)空間描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述化為狀態(tài)空間描述、由系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣;2.2~2.5節(jié)以連續(xù)系統(tǒng)為研究對(duì)象,2.6節(jié)討論離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型;2.7節(jié)介紹應(yīng)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)模型變換。1.系統(tǒng)的

4、基本概念2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)描述3.狀態(tài)的基本概念2.2狀態(tài)空間模型2.2.1狀態(tài)空間的基本概念1.系統(tǒng)的基本概念■系統(tǒng):是由相互制約的各個(gè)部分有機(jī)結(jié)合，且具有一定功能的整體?！鲮o態(tài)系統(tǒng):對(duì)于任意時(shí)刻t，系統(tǒng)的輸出惟一地取決于同一時(shí)刻的輸入，這類系統(tǒng)稱為靜態(tài)系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)亦稱為無(wú)記憶系統(tǒng)。靜態(tài)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為代數(shù)方程?！鰟?dòng)態(tài)系統(tǒng):對(duì)任意時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出不僅與t時(shí)刻的輸入有關(guān)，而且與t時(shí)刻以前的累積有關(guān)(這種累積在t0(t0

5、為有記憶系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系為微分方程。2.動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的兩類數(shù)學(xué)描述(1)外部描述外部描述通常稱為輸入、輸出描述，這種描述把系統(tǒng)的輸出取為系統(tǒng)外部輸入的直接響應(yīng)，顯然這種描述回避了表征系統(tǒng)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)過(guò)程即把系統(tǒng)當(dāng)成一個(gè)“黑匣”，認(rèn)為系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部信息全然不知，系統(tǒng)描述直接反映了輸出變量與輸入變量間的動(dòng)態(tài)因果關(guān)系。考察圖2－1所示的n級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)。圖中虛線框內(nèi)為具有放大器隔離的n級(jí)RC電路,設(shè)放大器的輸入阻抗為無(wú)窮大，輸出阻抗為零，放大倍數(shù)為1。圖2－1n級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)（2-1）系統(tǒng)以輸入u、輸出y作為變量的外部描述為式(2

6、-1)所示的高階線性常系數(shù)微分方程,即(2)內(nèi)部描述狀態(tài)空間描述是內(nèi)部描述的基本形式，這種描述是基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的一類數(shù)學(xué)模型。其由兩個(gè)數(shù)學(xué)方程組成:一個(gè)是反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量x1,x2,…,xn和輸入變量u1,u2,…,ur間因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為狀態(tài)方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)為一階微分方程組，對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)為一階差分方程組;另一個(gè)是表征系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量x1,x2,…,xn及輸入變量u1,u2,…,ur與輸出變量y1,y2,…,ym轉(zhuǎn)換關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為輸出方程,其數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式為代數(shù)方程。重新考察

7、圖2-1的電網(wǎng)絡(luò)，利用電路知識(shí)容易得到如下一階微分方程組（2-2）及(2-3)在已知輸入u的情況下，解方程式（2-2）、式（2-3）,不僅可求出輸出響應(yīng)y，而且能得知系統(tǒng)內(nèi)部電容上電壓隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程信息。因此,式（2-2）、式(2-3)是圖2-1所示電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一種完全描述。3.狀態(tài)的基本概念(1)狀態(tài)狀態(tài)是完全地描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀況的信息，系統(tǒng)在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀況可以用該時(shí)刻系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一組信息表征，定義系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)信息的集合為狀態(tài)。(2)狀態(tài)變量定義完全表征動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)間域運(yùn)動(dòng)行為的信息組中的元素為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量組常用符號(hào)x

8、1(t),x2(t),…,xn(t)表示，且它們相互獨(dú)立（即變量的數(shù)目最小）?！纠?】確定圖2－2所示電路的狀態(tài)變量。圖2－2RLC電路要惟一地確定t時(shí)刻電路的運(yùn)動(dòng)行為，除了要知道輸入電壓u(t)外，還必須給出流過(guò)電感上的初始電流i(t0)和電容上