控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述ppt課件.ppt

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1、1、狀態(tài)變量和狀態(tài)變量模型2、狀態(tài)空間表達式的建立3、狀態(tài)空間表達式的線性變換4、傳遞函數(shù)矩陣5、組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)矩陣第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述7/28/20211第一節(jié)動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量和狀態(tài)變量模型7/28/20212動力學(xué)系統(tǒng)：能儲存輸入信息的系統(tǒng)，系統(tǒng)中要有儲能元件。[術(shù)語]：狀態(tài)：指系統(tǒng)的運動狀態(tài)（可以是物理的或非物理的）。狀態(tài)可以理解為系統(tǒng)記憶，t=t0時刻的初始狀態(tài)能記憶系統(tǒng)在t

2、=t0時輸入的時間函數(shù)，那么，系統(tǒng)在t>=t0任何瞬間的行為就完全確定。最小個數(shù)：意味著這組變量是互相獨立的。減少變量，描述不完整，增加則一定存在線性相關(guān)的變量，毫無必要。7/28/20213狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸構(gòu)成的n維空間。在某一特定時刻，狀態(tài)向量是狀態(tài)空間的一個點。狀態(tài)軌跡：以為起點，隨著時間的推移，在狀態(tài)空間繪出的一條軌跡。狀態(tài)向量：把幾個變量看成向量的分量，則稱為狀態(tài)向量。記作：或：7/28/20214狀態(tài)方程：由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱為狀態(tài)方程。反映系統(tǒng)中狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系，也反映每個狀

3、態(tài)變量對時間的變化關(guān)系。方程形式如下：其中n是狀態(tài)變量個數(shù)，r是輸入變量個數(shù)；是線性或非線性函數(shù)。通式為：7/28/20215將通式化為矩陣形式有：其中：7/28/20216輸出方程：在指定輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量和輸入之間的函數(shù)關(guān)系。反映系統(tǒng)中輸出變量與狀態(tài)變量和輸入變量的因果關(guān)系。方程形式如下：其中n是狀態(tài)變量個數(shù)，r是輸入變量個數(shù)，m是輸出變量個數(shù)，是線性或非線性函數(shù)。通式為：7/28/20217將通式化為矩陣形式有：其中：7/28/20218(2)狀態(tài)空間表達式非唯一性,這是和傳遞函數(shù)明顯區(qū)別的地方。狀態(tài)變量非唯一，導(dǎo)

4、致矩陣A,B,C,D非唯一。(1)為描述系統(tǒng)方便，經(jīng)常用代表一個動力學(xué)系統(tǒng)。[說明]：動態(tài)方程或狀態(tài)空間表達式：將狀態(tài)方程和輸出方程聯(lián)立，就構(gòu)成動態(tài)方程或狀態(tài)空間表達式。一般形式如下：其中：A、B、C、D矩陣含義同上。7/28/20219(3)定常系統(tǒng)：A,B,C,D各元素與時間無關(guān)；時變系統(tǒng)：A,B,C,D中的各元素一部分或全部是時間的函數(shù)；定常系統(tǒng)；時變系統(tǒng)(5)系統(tǒng)輸出與狀態(tài)的區(qū)別：系統(tǒng)輸出：希望從系統(tǒng)中測得的信息，物理上可以量測到；系統(tǒng)狀態(tài)：描述系統(tǒng)內(nèi)部行為的信息，物理上不一定可觀測。(4)非線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式：和是x與

5、u的某類非線性函數(shù)?？梢杂镁€性系統(tǒng)來近似。7/28/202110由電路知識，可列出以下方程：[例]用RLC網(wǎng)絡(luò)說明如何用狀態(tài)變量描述動力學(xué)系統(tǒng)。狀態(tài)變量的性質(zhì)（1）狀態(tài)變量的選擇不是唯一的，但個數(shù)是唯一的。線性非奇異變換是最直接的佐證。（2）狀態(tài)變量的個數(shù)等于系統(tǒng)獨立的儲能元件的個數(shù)。（3）狀態(tài)變量可以完整地描述系統(tǒng)的時域行為。7/28/202111（2）如果令狀態(tài)變量為：，則：有：簡寫為：（1）令狀態(tài)變量為：，則：有：簡寫為：7/28/202112常用符號：[系統(tǒng)動態(tài)方程的模擬結(jié)構(gòu)圖]：積分器比例器加法器注：1、積分器個數(shù)與狀態(tài)變

6、量個數(shù)一致。2、加法器不標(biāo)“＋”、“－”號，一律默認為加法“＋”。[小結(jié)]：模擬結(jié)構(gòu)圖：7/28/202113第二節(jié)狀態(tài)空間表達式的建立1、由系統(tǒng)物理機理建立動態(tài)方程2、由微分方程建立動態(tài)方程3、由傳遞函數(shù)建立動態(tài)方程（系統(tǒng)實現(xiàn)問題）4、由結(jié)構(gòu)圖建立動態(tài)方程7/28/202114[狀態(tài)變量的選取]：建立狀態(tài)空間表達式的前提系統(tǒng)儲能元件的輸出系統(tǒng)輸出及其各階導(dǎo)數(shù)使系統(tǒng)狀態(tài)方程成為某種標(biāo)準(zhǔn)形式的變量（對角線標(biāo)準(zhǔn)型和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型）一、從系統(tǒng)物理機理建立動態(tài)方程系統(tǒng)分析和設(shè)計步驟：（與古典控制的相似性）建立狀態(tài)空間表達式，定量分析，定性分析，

7、設(shè)計7/28/202115電路如圖1所示。請建立該電路以電壓u1,u2為輸入量，uA為輸出量的狀態(tài)空間表達式。[例]L2uAu1u2+_+_i1i2R2R1圖1L1[解]：1)選擇狀態(tài)變量兩個儲能元件L1和L2，可以選擇i1和i2為狀態(tài)變量，且兩者是獨立的。7/28/2021162）根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫2個回路的微分方程：整理得：7/28/2021173）狀態(tài)空間表達式為：7/28/202118[例]R-C-L網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。e(t)-輸入變量，-輸出變量。試求其狀態(tài)空間描述[解]：1.)確定狀態(tài)變量兩個儲能元件C和L，故選和

8、為狀態(tài)變量，組成狀態(tài)向量x=[]R1LucuR2R2ciciL圖27/28/2021192.)根據(jù)克希荷夫電壓定律，列寫2個回路的微分方程：將代入上式，消去中間變量，并整理得：所以狀態(tài)方程為：7/28/202120右電路圖可知:所以輸