現(xiàn)代控制理論-2-控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述-第1講ppt課件.ppt

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1、第二章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述ModernControlTheory線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述狀態(tài)空間描述的基本概念狀態(tài)、狀態(tài)變量狀態(tài)矢量（狀態(tài)向量）狀態(tài)空間狀態(tài)方程輸出方程狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)圖本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容機(jī)理分析法列寫狀態(tài)空間表達(dá)式由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)狀態(tài)方程的線性變換基本知識(shí)及概念狀態(tài)方程的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式對(duì)角形約當(dāng)形將狀態(tài)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式本章主要內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容：要求熟練掌握電路、機(jī)電系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的建立（由系統(tǒng)的物理機(jī)理或由微分方程推導(dǎo)狀態(tài)空間表達(dá)式）。線性變換的基本性質(zhì)以及對(duì)角和約當(dāng)標(biāo)

2、準(zhǔn)型。傳遞函數(shù)矩陣的定義及求?。ㄓ蔂顟B(tài)空間表達(dá)式）。本章重點(diǎn)內(nèi)容2.1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述系統(tǒng)描述中常用的基本概念1.系統(tǒng)：一些相互制約的部分所構(gòu)成的整體。典型控制系統(tǒng)由被控對(duì)象、傳感器、執(zhí)行器和控制器組成。被控過程具有若干輸入端和輸出端。2.輸入和輸出：輸入------由外部施加到系統(tǒng)上的全部激勵(lì)輸出------從外部量測到的來自系統(tǒng)的信息典型控制系統(tǒng)方框圖執(zhí)行器被控對(duì)象傳感器控制器控制輸入觀測y控制u被控過程x反饋控制被控過程2.1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述3.系統(tǒng)數(shù)學(xué)描述的兩種基本方法：4.松弛性:若系統(tǒng)的輸出由輸入唯一確定，則稱系統(tǒng)

3、在是松弛的。系統(tǒng)的外部描述（輸入－輸出描述）→傳遞函數(shù)或高階微分方程,不計(jì)所有內(nèi)部中間變量。系統(tǒng)的內(nèi)部描述→狀態(tài)空間表達(dá)式，基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，計(jì)及內(nèi)部狀態(tài)，是對(duì)系統(tǒng)的一種完整的描述。2.1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述算子5.線性：一個(gè)松弛系統(tǒng)，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何輸入及任意常數(shù)，均有則該系統(tǒng)稱為線性的，否則為非線性。6.定常性（時(shí)不變性）：2.1線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述(可加性)(齊次性)一個(gè)松弛系統(tǒng)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任何輸入u和任意實(shí)數(shù)，均有則稱系統(tǒng)是定常的，否則稱為時(shí)變的。-位移算子定常性（時(shí)不變性）狀態(tài)和狀態(tài)變量狀態(tài)向量狀態(tài)空間狀態(tài)方程輸出方程狀態(tài)空間表

4、達(dá)式狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)圖2.2狀態(tài)空間描述的基本概念一、狀態(tài)和狀態(tài)變量1、狀態(tài)：表征系統(tǒng)在時(shí)間域中運(yùn)動(dòng)的信息和行為。2、狀態(tài)變量：足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的最小個(gè)數(shù)的一組變量。注意：1)、狀態(tài)變量的選取具有非唯一性，可用一組數(shù)目最少的變量作為狀態(tài)變量；相互獨(dú)立，其個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù)∵微分方程階數(shù)取決于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)∴狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)應(yīng)等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)2)、狀態(tài)變量不同于輸出變量，其不一定在物理上可量測，有時(shí)只具有數(shù)學(xué)意義。二、狀態(tài)向量（狀態(tài)矢量）若描述系統(tǒng)狀態(tài)n狀態(tài)變量用表示，并把這些狀態(tài)變量看作是向量(矢量)的分量，則向量

5、稱為n維狀態(tài)向量，記作：或：三、狀態(tài)空間以狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間稱為狀態(tài)空間。說明：1)、系統(tǒng)在任一時(shí)刻的狀態(tài)，在狀態(tài)空間中用一點(diǎn)表示。2)、隨著時(shí)間的推移，將在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。狀態(tài)空間四、狀態(tài)方程---描述輸入與系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變化關(guān)系描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與輸入變量之間關(guān)系的一階微分方程組(連續(xù)系統(tǒng))或一階差分方程組(離散系統(tǒng))稱為狀態(tài)方程。說明：1)、狀態(tài)變量的選擇具有非唯一性，因此狀態(tài)方程也具有非唯一性；2)、雖然狀態(tài)方程的形式不同，但它們的本質(zhì)相同，都描述了同一個(gè)系統(tǒng)；3)、不同形式的狀態(tài)方程

6、之間實(shí)際上存在著某種線性變換關(guān)系。五、輸出方程描述系統(tǒng)輸出量與狀態(tài)變量﹑（輸入量）之間函數(shù)關(guān)系的代數(shù)方程稱為輸出方程。由系統(tǒng)任務(wù)確定或給定指定作為輸出，則：或用y表示矩陣表示式為：或：六、狀態(tài)空間表達(dá)式{A，B，C，D}狀態(tài)方程和輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，亦稱為動(dòng)態(tài)方程。說明：1、狀態(tài)空間表達(dá)式是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的完全的描述，因?yàn)樗缺碚髁溯斎雽?duì)于系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的因果關(guān)系，又反映了內(nèi)部狀態(tài)對(duì)于外部輸出的影響。2、狀態(tài)空間表達(dá)式是非唯一的，因?yàn)橄到y(tǒng)狀態(tài)變量的選擇是非唯一的。設(shè)單輸入-單輸出線性定常連續(xù)系統(tǒng)，其狀態(tài)變量為：，則狀態(tài)

7、方程的一般形式為:輸出方程為：狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式寫成一階矩陣微分方程的形式為:簡記為：系統(tǒng)矩陣或系數(shù)矩陣:表示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的聯(lián)系，為方陣輸出矩陣輸入矩陣或控制矩陣，為輸入對(duì)狀態(tài)的作用，的列陣n維狀態(tài)變量對(duì)于一個(gè)具有個(gè)輸入﹑個(gè)輸出的復(fù)雜系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為:輸出方程的一般形式為：多輸入-多輸出系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的矢量形式為：可簡寫為：系統(tǒng)矩陣或系數(shù)矩陣:表示系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的聯(lián)系，為方陣n維狀態(tài)變量輸出矩陣m維輸出向量輸入矩陣r維輸入向量（控制向量）直接轉(zhuǎn)移矩陣(關(guān)聯(lián)矩陣)線性時(shí)不變系統(tǒng)模型：線性時(shí)變系統(tǒng)模型：線性定常離散系統(tǒng)模

8、型：七、狀態(tài)變量結(jié)構(gòu)圖++++討論：1、狀態(tài)變量的獨(dú)立性。2、由于狀態(tài)變量的選取不唯一，因此狀態(tài)方程、輸出方程、動(dòng)態(tài)方程也都不唯一。但是，用獨(dú)立變量所描述的系統(tǒng)的維數(shù)(階數(shù))應(yīng)該是唯一的，與狀態(tài)變量的選取方法無關(guān)。3、動(dòng)態(tài)方程對(duì)于系統(tǒng)的描述是充分的