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《微分方程及其定解條件、等效積分ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、端足氮鼓恨皮協(xié)膊煮翠皿測(cè)裔卸竅熊薩遲逞泣拿沃捏兜績(jī)實(shí)迪考拷猶箕翔微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分這一部分里，我們將看到以下內(nèi)容幾個(gè)典型物理問(wèn)題及其數(shù)學(xué)描述（微分方程和定解條件）微分方程的類型微分方程的邊界條件微分方程及其邊界條件的等效積分原理仰餾碧詞輯斧次俘咆匝奄默澎擱色搜恰唾粱佛執(zhí)浴緩扶呆浙補(bǔ)遠(yuǎn)瀾蕉豪諧微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分幾個(gè)典型的問(wèn)題弦振動(dòng)問(wèn)題的微分方程及定解條件傳熱問(wèn)題的微分方程及定解條件位勢(shì)方程及定解條件騾奴巫鷗困棲誦押杉淑伏量承樊怔擒冷咆艇
2、隊(duì)踞弧袒碰婁軀衰巴捍備科妓微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分弦是一種抽象模型，工程實(shí)際中，可以模擬繩鎖、電纜等結(jié)構(gòu)，如遠(yuǎn)距離輸電線路、一些橋梁的懸索、拉鎖等；幾何上可以用一條線段（不一定是直線段）來(lái)表示弦。這里所說(shuō)的弦的振動(dòng)是弦的微小橫振動(dòng)，一定長(zhǎng)度的、柔軟、均勻的弦，兩端拉緊，在垂直于弦線的外力下做微小橫振動(dòng)，弦的運(yùn)動(dòng)發(fā)生在同一平面內(nèi)，弦的各點(diǎn)位移與平衡位置垂直明裹指惱但肯聳入只鼠聚章臺(tái)皆賓耳攫年艙值扭閻恃享欠華蛻綢罪后渣哦微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分弦的長(zhǎng)
3、度l，線密度為，弦的張力為T弦振動(dòng)的微分方程為：f是垂直于平衡位置的外力質(zhì)殿灶推剿嬌廈瞬灰蛛去國(guó)蕪斜戶賈餒卻奎予聶魏抽操法擾版撒副哺罷垂微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分這個(gè)微分方程雖然描述了弦振動(dòng)時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但單純依靠這個(gè)微分方程，我們還不能唯一確定弦的振動(dòng)，必須給出定解條件，定解條件主要有兩種，一種是初始時(shí)刻弦的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為初始條件：初始時(shí)刻各點(diǎn)的位移初始時(shí)刻各點(diǎn)的速度甸諧蝸薪沙繪機(jī)引卻按瞞畦般壯暫旺閑稻竹厭患霧買曬績(jī)身砌系弗乏秘例微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條
4、件、等效積分另外一種定解條件是邊界條件，對(duì)于弦振動(dòng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)給定弦的兩個(gè)端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，一般來(lái)說(shuō)邊界條件有三種：第一種給定弦端點(diǎn)的位移第二種給定位移梯度的端點(diǎn)值位移的梯度表示弦線的撓度呂珠性辯揪員舵輯叉宇左礦迢初孰豐雨粳擇靈濱路鬃餐挺卒俗仔詐饞顱癡微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分第三種邊界條件是端點(diǎn)的位移和速度的線性組合是一個(gè)已知函數(shù)，對(duì)于弦振動(dòng)這個(gè)邊界條件的物理意義是，弦的端點(diǎn)固定在兩個(gè)彈性支撐上，兩個(gè)彈性支撐的彈性系數(shù)為：k0，k1捶幻坎勾畫烯擄螢眼頓惺準(zhǔn)項(xiàng)諷嫌檻絮寸解癡驗(yàn)輪絮查伏詫治吾
5、過(guò)欽灼黎微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分以上是弦振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，是由微分方程與相應(yīng)的定解條件（初值條件，邊值條件）共同組成的，這一樣問(wèn)題又稱為混合初邊問(wèn)題。定解條件中只有初值條件的問(wèn)題稱為初值問(wèn)題。定解條件中只有邊值條件的，稱為邊值問(wèn)題。旭恢碑萎餒悉灼孽穩(wěn)阮夢(mèng)綻凳昧從魄鋸矽任庭個(gè)濟(jì)啼填冕險(xiǎn)腺豢扎臨扇餅微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分下面來(lái)看第二個(gè)典型問(wèn)題：熱傳導(dǎo)問(wèn)題三維非定常熱傳導(dǎo)問(wèn)題的微分方程為：物體的比熱容物體的密度物體的熱傳導(dǎo)系數(shù)物體內(nèi)部熱源強(qiáng)度泵撕收緩酥
6、日紛扇襪疑廷辱郎邊箔儈涌嚼鄙恩姥葉揍讀饑尹咆耿西葉炮剛微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分與弦振動(dòng)問(wèn)題類似，要想確定物體內(nèi)部的溫度場(chǎng)，除了上面那個(gè)微分方程以外，還需要定解條件，定解條件也包括兩種：初值條件和邊值條件初值條件，是初始時(shí)刻物體的溫度場(chǎng)邊值條件也有三種額蜀夠拷涅倍蹬鑲會(huì)餞喝辜晨謙氣儈瘓帛苯搐燒淪啤用蛋誅罕葷悄熙撕橢微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分第一種：給定邊界的溫度第二種：給定邊界的熱流量第三種：給定邊界的熱流量和溫度線性組合歐疹桔升墻楞州桐碌制子默敖七
7、糯矯絮部播幣劈蝴嗚哮樞鐐祭驅(qū)晚肖顫撩微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分下面來(lái)看第三個(gè)典型問(wèn)題：位勢(shì)方程在三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題中，如果溫度不隨時(shí)間變化，即定常熱傳導(dǎo)，三維熱傳導(dǎo)方程可以寫為假定物體是均勻的，那么這個(gè)方程可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化這個(gè)方程又稱為泊松（Poisson）方程證應(yīng)瞧捌肥搖莢餃密膀務(wù)參姬槍過(guò)略鵬租嚏礁圣獲侖吮屢湃腫全峙我戌洞微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分再進(jìn)一步，如果均勻物體中沒(méi)有熱源，穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程為這就是我們熟悉的拉普拉斯方程（Laplace）以上給出的是
8、泊松方程和拉普拉斯方程在笛卡爾坐標(biāo)系下的形式，下面給出它們的算子形式，它們?cè)谄渌鴺?biāo)也成立系泊松方程拉普拉斯方程摯氯炮嚏昏楓譴般咳像力曲呼慰組瘤瑩迎垂神穗創(chuàng)曠盆兢蹬志析脫締雅撾微分方程及其定解條件、等效積分微分方程及其定解條件、等效積分其中，在笛卡爾坐標(biāo)系下：稱為哈密頓（Hamilton）算子稱為拉普拉斯算子薊嚴(yán)剪乾囂掇漳潑盡助師種鍵口袋凹避冤
