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《大學(xué)課件概率論 第3章 隨機(jī)向量及其分布2.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二維連續(xù)型隨機(jī)變量例如，向一個靶面射擊，考慮命中點(diǎn)的坐(X,Y)，就是一個二維的連續(xù)型隨機(jī)變量。類似于一維隨機(jī)變量，較為便捷的辦法應(yīng)當(dāng)是引入密度函數(shù)來研究其分布情況。但是此時有X,Y兩個隨機(jī)變量，故其密度函數(shù)應(yīng)該是某種“聯(lián)合”的形式可以根據(jù)定義直接求其聯(lián)合分布函數(shù)，但是往往非常復(fù)雜。若存在非負(fù)函數(shù)f（x，y），使對任意實數(shù)x和y，二元隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)可表示成如下形式則稱(X,Y)是二元連續(xù)型隨機(jī)變量。f（x，y）稱為二元隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù).二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度定義聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)非負(fù)性幾何解釋..隨機(jī)事件的概率=曲頂
2、柱體的體積二維均勻分布設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為在上服從均勻分布.，則稱是平面上的有界區(qū)域，其面積為其中例：在某一分鐘內(nèi)的任何時刻,信號進(jìn)入收音機(jī)是等可能的.若收到的兩個獨(dú)立的信號的時間間隔小于0.5秒,則信號將相互干擾.試求一分鐘內(nèi)兩信號相互干擾的概率.解：設(shè)兩信號進(jìn)入收音機(jī)的時刻分別為X和Y,則由題設(shè)有(X,Y)服從均勻分布,即X和Y的聯(lián)合分布密度為：由題意，所求概率為：二維正態(tài)分布設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為其中均為參數(shù)則稱服從參數(shù)為的二維正態(tài)分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣密度關(guān)于X的邊緣概率密度為關(guān)于Y的邊緣概率密度為設(shè)f(x,y)為二元隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)
3、合概率密度函數(shù)。如果我們現(xiàn)在只想考察隨機(jī)變量X或Y各自的情況，如何處理？二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布的邊緣分布函數(shù)為關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為關(guān)于X二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相互獨(dú)立★定義設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，兩個邊緣分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y)，如果對于任意的x,y都有F(x,y)=FX(x)FY(y)，則稱隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立。對任意x,y都成立對于連續(xù)型隨機(jī)變量，該定義等價于在實際問題或應(yīng)用中，當(dāng)X的取值與Y的取值互不影響時，我們就認(rèn)為X與Y是相互獨(dú)立的，進(jìn)而把上述定義式當(dāng)公式運(yùn)用.?在X與Y是相互獨(dú)立的前提下，邊緣分布可確定聯(lián)合分布！實
4、際意義補(bǔ)充說明例設(shè)（X,Y）的聯(lián)合密度為求k值和兩個邊緣分布密度函數(shù).解:由得當(dāng)時關(guān)于X的邊緣分布密度為113所以，關(guān)于X的邊緣分布密度為當(dāng)時113所以，關(guān)于Y的邊緣分布密度為當(dāng)時當(dāng)時,關(guān)于Y的邊緣分布密度為例已知二維隨機(jī)向量（X，Y）的密度為試確定k的數(shù)值，并求(X,Y)落在區(qū)域D={(x，y)
5、x2≤y≤x，0≤x≤1｝的概率、邊緣分布密度函數(shù)及獨(dú)立性。邊緣分布密度和概率的計算解:(1)由概率密度性質(zhì)，知y=x11y=x2連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布類似地，Y的條件分布函數(shù)及條件密度函數(shù)為綜上所述則：例設(shè)(X,Y)的密度函數(shù)為解：例設(shè)（X,Y)的聯(lián)合分布密度為（1
6、）求k值（2）求關(guān)于X和Y的邊緣密度（3）求概率P(X+Y<-1)和P(X>1/2)(2)均勻分布解：(1)由得當(dāng)時-11當(dāng)時所以，關(guān)于X的邊緣分布密度函數(shù)為-11續(xù)解………..-11解：當(dāng)時當(dāng)時所以，關(guān)于Y的邊緣分布密度函數(shù)為解：（3）例：如果二維隨機(jī)變量（X，Y）服從正態(tài)分布分別積分，可得兩個邊緣密度函數(shù)為：即其聯(lián)合密度函數(shù)為：即兩個邊緣分布分別服從正態(tài)分布與相關(guān)系數(shù)無關(guān)可見，聯(lián)合分布可以確定邊緣分布，但邊緣分布不能確定聯(lián)合分布。例設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布密度函數(shù)為求關(guān)于X，Y的邊緣分布密度函數(shù).解：關(guān)于X的分布密度函數(shù)為所以，.同理可得.不同的聯(lián)合分布，可有相
7、同的邊緣分布。可見，聯(lián)合分布可以確定邊緣分布，但邊緣分布不能確定聯(lián)合分布。
