高考數(shù)學(xué)最值問題專題復(fù)習(xí).doc

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1、高考數(shù)學(xué)最值問題專題復(fù)習(xí)一、知識歸納總結(jié)與函數(shù)有關(guān)的最值問題與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題最值與解析幾何有關(guān)的最值問題與立體幾何有關(guān)的最值問題二、例題精選（一）、選擇題（1）函數(shù)y=x2?2x+5，x∈[?1，2]的值域為(B)A．[5，8]B．[4，8]C．［４，５］　　　　?。模郏担叮荩ǎ玻┊?dāng)x∈(0，2)時，函數(shù)f(x)=ax2+4(a+1)x?3在x=2時取得最大值，則a的取值范圍是(A)A．a(chǎn)≥-B．0≤a≤C．-≤a≤0　　　?。模產(chǎn)≤-(3)下列函數(shù)中，值域是(0,+∞)的函數(shù)是（B

2、）A.y＝x2－x＋1B.y＝C.y＝3＋1D.y＝

3、log2x2

4、(4)已知函數(shù)在x=?3時取得極值，則a等于（D）A．2B．3C．4D．5(5)函數(shù)在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為（C）A．B．2C．D．4（6）若不等式對一切成立，則的最小值為（）A、0B、-2C、D、-3分析：該題是一個二次函數(shù)的不等式，二次項的系數(shù)為1，開口向上。根據(jù)題意，作出可能圖像。該二次函數(shù)的圖像可能有以下三種情況：圖1圖2圖3①圖1要滿足②圖2要滿足③圖3要滿足綜上可知，的最小值為，答案選（C）

5、（7）函數(shù)y=2x3+4x2?40x(x∈[?3，3])的最小值是　　　　　　　　　　　?。ā。谩　。〢．0B．-30C．-48D．-40（8）已知不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為()?。粒?　　　?。拢?　　　　　　　C．4　　　　　　　　D．2解：答案選（C）（９）若函數(shù)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。ā。隆　。〢．B．　　　　　　　　　C．D．（１０）函數(shù)的值域為　　　　　　　　　　　　?。ā　　）　　A．[

6、０，]B．（]　　　C．［）　　　?。模ǎ荩ǘ⑻羁疹}（1）已知f(x)=3x-b(2≤x≤4)的圖象過點(2，1)，則的值域為______________略解：b=2，f-1(x)=log3x+2(1≤x≤9)，F(xiàn)(x)=[log3x]2+2log3x+2(1≤x≤3)，所以F(x)的值域是[2，5]。（2）的值域為，函數(shù)的值域為。（3）設(shè)x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是。（4）設(shè)集合A＝[1,b](b>1)，f(x)＝(x－1)2＋1(x∈A),

7、若f(x)的值域也為A，則b的值是3。（5）函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在[0，3]上的最大值是　5　　；最小值是　-15?。?）已知點P(x，y)在圓x2+y2=1上，則及y-2x的取值范圍.（（三）、解答題1、已知函數(shù)在與時都取得極值。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。分析：（1）根據(jù)函數(shù)在極值點的導(dǎo)數(shù)值為0，可以求出的值；由各極值點的左右區(qū)間的的導(dǎo)數(shù)值的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）對，不等式若要恒成立，即要在區(qū)間內(nèi)，找到的最大值，使最大值滿足

8、不等式即可。這也就轉(zhuǎn)化為求的最大值問題。解：（1），，由，得。，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：+0—0+極大值極小值所以，函數(shù)的遞增區(qū)間為和；遞減區(qū)間為。（2）當(dāng)時，為極大值；而在時，，則為最大值。要使（）恒成立，只須即可，解得。反思：對于函數(shù)的最值問題，應(yīng)多利用函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)來解題。特別是對于區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，要確定好單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系。對于高階函數(shù)的最值問題還可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和意義來求解。求函數(shù)最值一般可采用配方法、判別式法、換元法、反函數(shù)法、三角函數(shù)法、不等式法

9、，特別是有關(guān)重要不等式的的正確運用。2、如圖，已知是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過的中心G，設(shè)（1）將的面積（分別記為和）表示為的函數(shù)（2）求的最大值與最小值。解：（1）具體過程略。得（2）因為時，的最大值；當(dāng)時，的最小值。反思：對三角函數(shù)的最值問題求解，應(yīng)當(dāng)熟悉三角函數(shù)的各種誘導(dǎo)公式，和差化積及積化和差公式，半角倍角公式、正弦、余弦定理等其他各種三角公式及其變形，并牢記一些基本三角函數(shù)的性質(zhì)和運算過程中的基本方法，盡量與圖形結(jié)合結(jié)合起來考慮，這樣做起來會更得心

10、應(yīng)手。3、P為雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓和上的點，求的最大值。解：根據(jù)題意，作出右圖。顯然，為雙曲線的兩個焦點。要使最大，即要使最大，最小，以此作出M，N具體位置如右圖。則容易得出最大值為：反思：對解析幾何的求最值問題，應(yīng)盡量多用圖形去解決，善于把具體式子和幾何問題聯(lián)系起來，并要對各種曲線方程的形式、變式、性質(zhì)、特征有較深的了解，以達到解題突破。4、如圖，已知正三棱柱的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點，求從點A到點A1的最短路線的長。分析：把正三