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1、第五章線性回歸模型的擴展第一節(jié)非線性回歸模型一、可線性化模型（1）倒數(shù)變換模型模型：可以設:,進行變量的倒數(shù)變換,就可以將其轉(zhuǎn)化成線性回歸模型，所以該模型為倒數(shù)變換模型。觀察：倒數(shù)變換模型有一個明顯特征：經(jīng)濟學中哪些經(jīng)濟現(xiàn)象有類似的變動特征？（平均固定成本曲線，菲利普斯曲線等。）例:某地十六年中化學工業(yè)投資與相應年份的國民生產(chǎn)總值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：X表示國民生產(chǎn)總值，Y表示化工總投資，用雙曲函數(shù)模型表示兩個變量之間的非線性關系年份國民生產(chǎn)總值（X）化工總投資（Y）年份國民生產(chǎn)總值（X）化工總投資（Y）123456
2、785．235．635．946．356．887．537．968．680．0160．0150．0160．0190．0250．0290．0280．0289101112131415169．359．8210．6311．7113．0614．1315．1616．920．0310．0340．0340．0350．0440．0560．0620．066（2）雙對數(shù)模型（冪函數(shù)模型）模型：設：因為，恰好就是被解釋變量關于解釋變量的彈性（3）半對數(shù)模型模型：這些模型中的回歸系數(shù)的含義也很明確。（4）多項式模型模型：進行變量間的代換后，可以將
3、之轉(zhuǎn)化成為多元線性回歸模型。例：為了分析某行業(yè)的生產(chǎn)成本情況，從該行業(yè)中選取了10家企業(yè)，表中列出了這些企業(yè)總產(chǎn)量X（噸）和總成本Y（萬元）的有關資料，試建立該行業(yè)的總成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)?？偝杀綴19.322.624.024.425.726.027.429.735.042.0總產(chǎn)量X102030405060708090100一、不可線性化模型用高斯——牛頓迭代法估計非線性回歸模型(兩種做法進行比較)例：我國國有企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的非線性模型如何估算？運用C——D生產(chǎn)函數(shù)：我國國有獨立核算工業(yè)企
4、業(yè)統(tǒng)計資料年份時間t工業(yè)總產(chǎn)值Y（億元）職工人數(shù)L（萬人）固定資產(chǎn)K（億元）1978197919801981198219831984198519861987198819891990199119921993199412345678910111213141516173289.183581.263782.173877.864151.254541.054946.115586.145931.366601.607434.067721.017949.558634.809705.5210261.6510928.66313932083
5、334348835823632366938153955408642294273436444724521449845452225.702376.342522.812700.902902.193141.763350.953835.794302.254786.055251.905808.716365.797071.357757.258628.779374.34作業(yè)：1．某制造廠表面處理車間試驗將鉻后污水同電解污泥混合，使之生成無毒溶液，效果很好。但實際排出污水的濃度不完全相同，而且一定濃度的定量鉻后污水只有同定量的電解污泥
6、混合后，才能反應完全?，F(xiàn)通過試驗，找出鉻后污水用量與電解污泥用量之比對于鉻后污水濃度之間的關系。試驗數(shù)據(jù)如下：表序號X:鉻后污水濃度（G/L）Y：鉻后污水用量（ML）/電解污泥用量（ML）12345678910113510304050608010012016031020010049403228231614102．某市1980~1996年國內(nèi)生產(chǎn)總值Y，生產(chǎn)資金K和從業(yè)人數(shù)L的統(tǒng)計資料如下表所示。分別利用線性化方法和迭代法估計C-D生產(chǎn)函數(shù)：時期時間變量tGDP（億元）生產(chǎn)資金（億元）從業(yè)人數(shù)（萬人）19801103．
7、52461．67394．7919812107．96476．32413．0219823114．10499．13420．5019834123．40527．22435．6019845147．47561．02447．5019856175．71632．11455．9019867194．67710．51466．9419878222．00780．12470．9319889259．64895．66465．15198910283．34988．65469．79199011310．951075．37470．07199112342．7511
8、84．58479．67199213411．241344．14485．70199314536．101688．02503．10199415725．142221．42513．00199516920．112843．48515．301996171102．103364．34512．00三、回歸模型的比較（一）圖形觀察分析觀察被解釋變量與解釋變量的相關圖，可
