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《微分中值定理是極值問題洛必達法則的理論基礎課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第三章中值定理與導數(shù)的應用微分中值定理是極值問題、洛必達法則的理論基礎。Taylor展式開辟了計算數(shù)學的先河，是計量經(jīng)濟學、精算數(shù)學必不可少的基礎理論。第一節(jié)導數(shù)的應用-----中值定理本節(jié)課的主要內(nèi)容：一個引理（費爾馬定理），三個定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。費馬定理羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理一、羅爾(Rolle)定理通常稱導數(shù)為零的點為函數(shù)駐點（或稱為穩(wěn)定點，臨界點）。引理（費爾馬Fermat定理）局部最值（極值點）可微函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部取極值的必要條件是函數(shù)在該點的導數(shù)值為零.費馬定理的幾何解釋如何證明？引理（費爾馬F
2、ermat定理）證明思路：證明保號性例如,ThetheoremofRolle點擊圖片任意處播放暫停物理解釋:變速直線運動在折返點處,瞬時速度等于零.幾何解釋:分析：證明：★注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結論可能不成立.例如,例如,例如,例1分析134頁12證例1練習證134頁5其中,綜上所述,連續(xù)可微端點函數(shù)值相等例2分析由羅爾定理,至少存在一點證分析問題的條件,作出輔助函數(shù)是證明的關鍵.練習證對于羅爾定理中的第三個條件，很多函數(shù)都不滿足，這樣就限制了羅爾定理的適用范圍。要是能取消就好了。拉格朗日中值公式二、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解
3、釋:分析:分析:證明：注意:拉氏公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關系.拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.微分中值定理拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.某一時刻達到它的平均速度.拉格朗日中值定理告訴我們,在t=a到t=b的時間段內(nèi),連續(xù)運動的物體至少會在推論注：證明：例3證練習證證由上式得例4證練習對于拉格朗日中值定理，需要求函數(shù)的導數(shù)，我們知道對于參數(shù)方程（尤其是無法消參的參數(shù)方程）求導比較困難。于是我們，找到了更一般的柯西中值定理。如何用中值定理表述？三、柯西(Cauchy)中值定理幾何解釋:有人想：分子分母分別用拉格朗日中
4、值定理,就可證明柯西中值定理了.分析:證明：例4分析:證分析練習證總結Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.作業(yè)習題3-11、4、5、7、8、9、12、14
