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1、第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理是極值問(wèn)題、洛必達(dá)法則的理論基礎(chǔ)。Taylor展式開(kāi)辟了計(jì)算數(shù)學(xué)的先河，是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、精算數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)理論。第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-----中值定理本節(jié)課的主要內(nèi)容：一個(gè)引理（費(fèi)爾馬定理），三個(gè)定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。費(fèi)馬定理羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理微分中值定理一、羅爾(Rolle)定理通常稱導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)為函數(shù)駐點(diǎn)（或稱為穩(wěn)定點(diǎn)，臨界點(diǎn)）。引理（費(fèi)爾馬Fermat定理）局部最值（極值點(diǎn)）可微函數(shù)在區(qū)間內(nèi)部取極值的必要條件是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為零.費(fèi)馬定理的幾何解釋如何證明
2、？引理（費(fèi)爾馬Fermat定理）證明思路：證明保號(hào)性例如,ThetheoremofRolle點(diǎn)擊圖片任意處播放暫停物理解釋:變速直線運(yùn)動(dòng)在折返點(diǎn)處,瞬時(shí)速度等于零.幾何解釋:分析：證明：★注意:若羅爾定理的三個(gè)條件中有一個(gè)不滿足,其結(jié)論可能不成立.例如,例如,例如,例1分析134頁(yè)12證例1練習(xí)證134頁(yè)5其中,綜上所述,連續(xù)可微端點(diǎn)函數(shù)值相等例2分析由羅爾定理,至少存在一點(diǎn)證分析問(wèn)題的條件,作出輔助函數(shù)是證明的關(guān)鍵.練習(xí)證對(duì)于羅爾定理中的第三個(gè)條件，很多函數(shù)都不滿足，這樣就限制了羅爾定理的適用范圍。要是能取消就好了。拉格朗日中值公式二、拉格朗日(
3、Lagrange)中值定理幾何解釋:分析:分析:證明：注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.微分中值定理拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.某一時(shí)刻達(dá)到它的平均速度.拉格朗日中值定理告訴我們,在t=a到t=b的時(shí)間段內(nèi),連續(xù)運(yùn)動(dòng)的物體至少會(huì)在推論注：證明：例3證練習(xí)證證由上式得例4證練習(xí)對(duì)于拉格朗日中值定理，需要求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們知道對(duì)于參數(shù)方程（尤其是無(wú)法消參的參數(shù)方程）求導(dǎo)比較困難。于是我們，找到了更一般的柯西中值定理。如何用中值定理表述？三、柯西(Cauchy)中
4、值定理幾何解釋:有人想：分子分母分別用拉格朗日中值定理,就可證明柯西中值定理了.分析:證明：例4分析:證分析練習(xí)證總結(jié)Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關(guān)系；注意定理成立的條件；注意利用中值定理證明等式與不等式的步驟.作業(yè)習(xí)題3-11、4、5、7、8、9、12、14
