解排列組合問題的常用方法

《解排列組合問題的常用方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、解排列組合問題的常用策略濟(jì)南京碩教育高三數(shù)學(xué)排列組合應(yīng)用題解法綜述計數(shù)問題中排列組合問題是最常見的，由于其解法往往是構(gòu)造性的,因此方法靈活多樣,不同解法導(dǎo)致問題難易變化也較大，而且解題過程出現(xiàn)“重復(fù)”和“遺漏”的錯誤較難自檢發(fā)現(xiàn)。因而對這類問題歸納總結(jié)，并把握一些常見解題模型是必要的?；驹斫M合排列排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用問題知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：名稱內(nèi)容分類（加法）原理分步（乘法）原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事

2、，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.分步計數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個階段，不能完成整個事件．分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理區(qū)別分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種

3、方法都可以獨立地完成這件事。1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合定義種數(shù)符號計算公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)2.解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素.※解決排列組合綜合性問題，往

4、往類與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合問題(5)從4個風(fēng)景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風(fēng)景點中選出

5、2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題3.合理分類和準(zhǔn)確分步解排列（或）組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，分類標(biāo)準(zhǔn)明確，不重不漏；按事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分步層次清楚.分析：先安排甲，按照要求對其進(jìn)行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例：6個同學(xué)和2個老師排成一排照相，2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.2）若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的

6、排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有種。3）再安排老師，有2種方法。（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？練習(xí)題分類：個位數(shù)字為5或0：個位數(shù)為0：個位數(shù)為5：（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：引申1：31250是由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）引申2：由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中大于31250

7、，小于50124的數(shù)共有多少個？（3）有不同的數(shù)學(xué)書7本，語文書5本，英語書4本，由其中取出不是同一學(xué)科的書2本，共有多少種不同的取法？（7×5+7×4+5×4=83）回目錄解含有約束條件的排列組合問題，可按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到標(biāo)準(zhǔn)明確。分步層次清楚，不重不漏，分類標(biāo)準(zhǔn)一旦確定要貫穿于解題過程的始終?；痉椒?一)特殊元素和特殊位置問題特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以

8、免不合要求的元素占了這兩個位置先排末位共有___然后排首位共有___最后排其它位置共有___由分步計數(shù)原理得=288位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時還要兼顧其它條件例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.6