解排列組合問題的常用方法pwj

《解排列組合問題的常用方法pwj》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、pwj解排列組合問題的十六種常用策略2.掌握解決排列組合問題的常用策略;能運用解題策略解決簡單的綜合應(yīng)用題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問題。教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理。完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，…，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有:___________________種不同的方法．復(fù)習(xí)鞏固1.分類計數(shù)原理(加法原理)：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m

2、2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有：___________________種不同的方法．2.分步計數(shù)原理（乘法原理）：分步計數(shù)原理各步相互依存，每步只能完成事件的一個階段，不能完成整個事件．3.分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理區(qū)別：分類計數(shù)原理方法相互獨立，任何一種方法都可以獨立地完成這件事。總的原則—合理分類和準(zhǔn)確分步解排列（或）組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。解:分析：先安排甲，按照要求對其進(jìn)行分類，分兩類：根據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不同的站法共有例

3、1.6個同學(xué)和2個老師排成一排照相，2個老師站中間，學(xué)生甲不站排頭，學(xué)生乙不站排尾，共有多少種不同的排法？1）若甲在排尾上，則剩下的5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾的排法有種，1位的排法有種,第2、3、6、7位的排法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的站法有種。再安排老師，有2種方法。（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個位數(shù)為零：個位數(shù)為2或4：所以練習(xí)1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且能被五整除的五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為5或0：個位數(shù)為0：個位數(shù)為5：（3）0，1，2，3，4

4、，5可組成多少個無重復(fù)數(shù)字且大于31250的五位數(shù)？分類：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）解決排列組合綜合性問題的一般過程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事。2.怎樣做才能完成所要做的事,即采取分步還是分類,或是分步與分類同時進(jìn)行,確定分多少步及多少類。3.確定每一步或每一類是排列問題(有序)還是組合(無序)問題,元素總數(shù)是多少及取出多少個元素?！鉀Q排列組合綜合性問題，往往類與步相交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略。一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由0

5、,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？解:由于末位和首位有特殊要求,應(yīng)該優(yōu)先安排,以免不合要求的元素占了這兩個位置:先排末位共有___;然后排首位共有___;最后排其它位置共有___;由分步計數(shù)原理得=2881.7種不同的花種在排成一列的花盆里,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法,若以元素分析為主,需先安排特殊元素,再處理其它元素.若以位置分析為主,需先滿足特殊位置的要求,再處理其它位置。若有多個約束條件，往往是考慮一個約束條件的

6、同時還要兼顧其它條件。2（08遼寧卷10）一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（）A．24種B．36種C．48種D．72種解析：依題若第一道工序由甲來完成，則第四道工序必由丙來完成，故完成方案共有種；若第一道工序由乙來完成，則第四道工序必由甲、丙二人之一來完成，故完成方案共有()；∴則不同的安排方案共有:種。二.相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同

7、的排法.甲乙丙丁由分步計數(shù)原理可得共有種不同的排法。=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個復(fù)合元素，同時丙丁也看成一個復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行“松綁”！1.某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為（　?。┚毩?xí)題要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用“捆綁法”來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也必須排列(即要“松綁”!)2.變式（08浙江卷17）用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶

8、性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是（用數(shù)字作答)。解析：本小題主要考查排列組合知識。依題先排除1和2的剩余4個元素有種方案，再向