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《鄭君里信號和系統(tǒng)習題答案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第三章傅里葉變換一.周期信號的傅里葉級數(shù)形式頻譜：離散性、諧波性、收斂性周期矩形脈沖信號的頻譜特點三角形式：單邊頻譜指數(shù)形式：雙邊頻譜二.傅里葉變換定義及傅里葉變換存在的條件典型非周期信號的頻譜沖激函數(shù)和階躍信號的傅里葉變換性質→應用：調制和解調→頻分復用周期信號的傅里葉變換：由一些沖激函數(shù)組成抽樣信號的傅里葉變換→抽樣定理→應用：時分復用例題?例題1：傅里葉級數(shù)——頻譜圖?例題2：傅里葉變換的性質?例題3：傅里葉變換的定義?例題4：傅里葉變換的性質?例題5：傅里葉變換的性質?例題6：傅里葉變換的性質?例題7：傅里葉變換的性質、頻響特性?例題8：傅里葉變換的性質?例題9：抽樣定理–
2、例題10：周期信號的傅里葉變換例3-1周期信號1.畫出單邊幅度譜和相位譜；2.畫出雙邊幅度譜和相位譜。單邊幅度譜和相位譜雙邊幅度譜和相位譜例3-2分析：f(t)不滿足絕對可積條件，故無法用定義求其傅里葉變換，只能利用已知典型信號的傅里葉變換和性質求解。下面用三種方法求解此題。方法一：利用傅里葉變換的微分性質方法二：利用傅里葉變換的積分性質方法三：線性性質方法一：利用傅里葉變換的微分性質要注意直流，設fA(t)為交流分量，fD(t)為直流分量，則其中方法二：利用傅里葉變換的積分性質方法三：利用線性性質進行分解此信號也可以利用線性性質進行分解，例如例3-3已知信號f(t)波形如下，其頻
3、譜密度為F(jω)，不必求出F(jω)的表達式，試計算下列值：令t=0，則則例3-4方法一：按反褶－尺度－時移次序求解已知方法二：按反褶－時移－尺度次序求解已知方法三利用傅里葉變換的性質其它方法自己練習。例3-5解：升余弦脈沖的頻譜比較例3-6已知雙Sa信號試求其頻譜。令已知由時移特性得到從中可以得到幅度譜為雙Sa信號的波形和頻譜如圖（d）（e）所示。例3-7-8求圖(a)所示函數(shù)的傅里葉變換。由對稱關系求又因為頻譜圖由對稱關系求幅頻、相頻特性幅頻、相頻特性分別如圖（c)(d)所示。(c)(d)幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜例3-8已知信號求該信號的傅里葉變換。分析：該信號是一個截
4、斷函數(shù)，我們既可以把該信號看成是周期信號經過門函數(shù)的截取，也可以看成是被信號調制所得的信號.有以下三種解法:方法一：利用頻移性質方法二：利用頻域卷積定理方法三：利用傅里葉變換的時域微積分特性方法一：利用頻移性質利用頻移性質：由于利用歐拉公式，將化為虛指數(shù)信號，就可以看成是門函數(shù)被虛指數(shù)信號調制的結果。在頻域上，就相當于對的頻譜進行平移。又因所以根據頻移性質，可得方法二：用頻域卷積定理將看成是信號經過窗函數(shù)的截取，即時域中兩信號相乘根據頻域卷積定理有方法三：利用傅里葉變換的時域微積分特性信號f(t)是余弦函數(shù)的截斷函數(shù)，而余弦函數(shù)的二次導數(shù)又是余弦函數(shù)。利用傅里葉變換的時域微積分特性
5、可以列方程求解。由圖可知對上式兩端取傅里葉變換，可得即例3-9(1)要求出信號的頻寬，首先應求出信號的傅里葉變換F(ω)已知即利用傅里葉變換的對稱性f(t)的波形和頻譜圖如下所以信號的頻帶寬度為（2）最高抽樣頻率（奈奎斯特頻率）為奈奎斯特間隔（即最大允許抽樣間隔）為例3-10已知周期信號f(t)的波形如下圖所示，求f(t)的傅里葉變換F(ω)。分析：求信號的傅里葉變換一般有兩種解法。方法一：將信號轉化為單周期信號與單位沖激串的卷積，用時域卷積定理來求解；方法二：利用周期信號的傅里葉級數(shù)求解。方法一將信號轉化為單周期信號與單位沖激串的卷積。截取f(t)在的信號構成單周期信號f1(t)
6、，即有則易知f(t)的周期為2，則有由時域卷積定理可得方法二：利用周期信號的傅里葉級數(shù)求解f(t)的傅里葉級數(shù)為所以
