資源描述：
《信號與系統(tǒng)(鄭君里)習題答案.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、信號與系統(tǒng)習題答案（注：教材---鄭君里編）習題二2-1對下圖所示電路圖分別列寫求電壓的微分方程表示。圖(a)：微分方程：?di1()t2it()+?1+u()t=e()t?1cdt??di2()t2(+=it)u(t)?2cdt??di()t?ut()=220?dt?du()t?c=?it()i(t)12?dt?1''idt+Li+Mi+Ri=e(t)?∫1121C??1''?∫i2dt+Li2+Mi1+Ri2=0?Cv(t)=?Ri?02圖（b）：微分方程：??432322dd22Ld2Rd1d?(L?M)v(t)+2RLv(t)+(R+)v(t)+v(t)+v(t)=MRe(t
2、)4030200203dtdtCdtCdtCdt'1v0(t)=L1i1=∫i2dtC圖(c)微分方程：1?d1i=v(t)?10dtL?12?d1'??2i1=v0(t)dtL?1?1i=v(t)dt?1L∫0?12di=i+i=i+CLi(t)31211121∵dt32dCC1dC1d1μd?CCv+[+]v+[+]v+v(t0=e(t)1302000dtRRdtLRRdtRLRdt11111?1?e(t)=Ri(t)+i(t)dt+μv(t)1∫11?C??v(t)=?Ri(t)+e(t)圖(d)微分方程：11d1?(1?μ)v1+V=1e(t)dtRC1CRv(t)=μv(t
3、)∵01'1v?(1?v)Cv+v(t)=e(t)00RR2-4已知系統(tǒng)相應的其次方程及其對應的0+狀態(tài)條件，求系統(tǒng)的零輸入響應。2dd'r(t)+2r(t)+2r(t)=0給定：r(0)=1,r(0)=22++（1）dtdt；2特征方程：α+2α+2=0特征根：α1=?1+jα2=?1?jr(t)=Aeα1t+Aeα2t零輸入響應：12代入初始條件，?A1=?1A2=2t=?eα1t+eα2t=e?tt?tr()2(cos3sin)2dd'r(t)+2r(t)+r(t)=0給定：r(0)=1,r(0)=22++（2）dtdt；2特征方程：α+2α+1=0特征根：α1=α2=?1?t
4、r(t)=(At+A)e零輸入響應：12代入初始條件，?A1=3A2=1?tr(t)=(3t+1)e32ddd'"r(t)+2r(t)+r(t)=0給定：r(0)=r(0)=0,r(0)=132+++（3）dtdtdt32特征方程：α+2α+α=0特征根：α1=α2=?1α=0?tr(t)=(At+A)e+A零輸入響應：123A=A=?1A=1代入初始條件，?123?tr(t)=1?(t+1)e2-5給定系統(tǒng)微分方程、起始狀態(tài)以及激勵信號分別為以下三種情況：dr(t)+2r(t)=e(t),r(0_)=0,e(t)=u(t)（1）dtddr(t)+2r(t)=3e(t),r(0_)=
5、0,e(t)=u(t)（2）dtdt2ddd'2r(t)+3r(t)+4r(t)=e(t),r(0_)=1,r(0_)=1,e(t)=u(t)2（3）dtdtdt試判斷在起始點是否發(fā)生跳變，據此對（1）（2）分別寫出其r(0+)值，對（3）寫出r(0+)和r’(0+)值。(1)(1)由于方程右邊沒有沖激函數δ(t)及其導數，所以在起始點沒有跳變?！鄏(0+)=r(0-)=0dddr(t)+2r(t)=3e(t)Qe(t)=δ(t)(2)dtdtdt，即方程右邊有沖激函數δ(t)dr(t)=aδ(t)+b?u(t)設：dtr(t)=a?u(t)則有：aδ(t)+b?u(t)+2a?u(
6、t)=3δ(t)?a=3,b=-6∴r(0)=r(0)+a=3+?2dddd2r(t)+3r(t)+4r(t)=e(t)Qe(t)=δ(t)2(3)dtdtdtdt即方程右邊含有δ(t)2d'r(t)=aδ(t)+bδ(t)+c?u(t)2設：dtdr(t)=aδ(t)+b?u(t)dtr(t)=a?u(t)'則有：2aδ(t)+2bδ(t)+2c?u(t)+3aδ(t)+3b?u(t)+4a?u(t)=δ(t)13∴a=0b=c=?24r(0)=r(0)+a=1∴+?''3r(0)=r(0)+b=+?22-7電路如圖所示，t=0以前開關位于“1”，已進入穩(wěn)態(tài)，t=0時刻，S1和S2
7、同時自“1”轉至“2”，求輸出電壓v0(t)的完全響應，并指出其零輸入、零狀態(tài)、自由、強迫各響應分量（E和IS各為常量）。題圖2-7u(0)=E=v(0)解：t=0?時刻，c?0?v(t)0pCu(t)+=Iu(t)csRv(t)=u(t)0cd1Cv(t)+v(t)=Iu(t)00s∴系統(tǒng)微分方程：dtR11?t?tr(t)=(AeRC+B)u(t)=(?RIeRC+RI)u(t)零狀態(tài)響應：zi1ss11?t?tr(t)=AeRCu(t)=EeRCu(
