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1、第4章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)4.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋4.2 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性4.3 單輸入／多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置4.4 狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的影響4.5 輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置4.6 全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)教學(xué)要求：熟練掌握狀態(tài)反饋與輸出反饋，極點(diǎn)配置熟練掌握狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法掌握分離原理，降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法重點(diǎn)內(nèi)容：狀態(tài)反饋與輸出反饋的基本結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和有關(guān)定理單輸入、多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置全維與降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋與觀測(cè)器的工程應(yīng)用4.1狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋設(shè)原系統(tǒng)：Ｂ1/SＣＡ
2、ＫＤＶuy-++++x狀態(tài)反饋控制律：其中： 輸入----狀態(tài)反饋陣狀態(tài)反饋系統(tǒng)：若Ｄ=0，特征方程輸出反饋輸出反饋至參考微分處()Ｂ1/SＣＡHu-++xy其中 --輸出反饋陣輸出反饋至參考輸入：Ｂ1/SＣＡＦＶu-++x比較：輸出反饋H,F選擇的自由度比K小，輸出反饋部分狀態(tài)反饋。C=I,FC=K時(shí)，才能等同狀態(tài)反饋。因此，輸出反饋的效果不如狀態(tài)反饋，但輸出反饋實(shí)現(xiàn)較方便，而狀態(tài)反饋不能測(cè)量的狀態(tài)變量需用狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)。4.2閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性定理1：狀態(tài)反饋不改變?cè)?/p>
3、統(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性．證明：設(shè)原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：先證引入u=v-kx的狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：先證能控的充要條件是能控：的能控性陣：的能控性陣：由于式中列向量組成則：令：式中標(biāo)量這說(shuō)明的列是列的線性組合。同理：的列是列的線性組合。的列是列的線性組合。另一方面：的狀態(tài)反饋系統(tǒng)或：是由經(jīng)初等變換得到，而初等變換例：解：判斷原系統(tǒng)的能控性，能觀性．能控能觀引入狀態(tài)反饋：則：令：能控不能觀原系統(tǒng)：閉環(huán)系統(tǒng)：引入狀態(tài)反饋后出現(xiàn)零極點(diǎn)對(duì)消定理2：輸出至參考輸入的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性與能
4、控性．定理3：輸出至狀態(tài)微分的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性，但可能改變?cè)到y(tǒng)的能控性．證明：用對(duì)偶原理證明能觀性不變?cè)O(shè)原系統(tǒng)，輸出反饋的系統(tǒng)若原系統(tǒng)能觀對(duì)偶系統(tǒng)能控。由定理1可知，系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)能控性不變能觀性不變。證明能控性不變：設(shè)原系統(tǒng)能控能觀系統(tǒng)的能控性陣：4.3單輸入/多輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)原系統(tǒng)：Ｂ1/SＣＡＫu-++yxv引入狀態(tài)反饋：----閉環(huán)狀態(tài)陣閉環(huán)特征多項(xiàng)式定理：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件是：原系統(tǒng)能控．證明：充分性 設(shè)原系統(tǒng)能控 任意配置極
5、點(diǎn)．原系統(tǒng)能控，一定存在將(A,b)能控標(biāo)準(zhǔn)型．引入狀態(tài)反饋 ，其中其中：是能控型特征多項(xiàng)式：比較 與可任意配置極點(diǎn)．能控標(biāo)準(zhǔn)型可直接求出Ｋ必要性：任意配置極點(diǎn) 原系統(tǒng)能控．反證法：原系統(tǒng)不可能設(shè)的特征值( 的極點(diǎn))不能任意配置與已知矛盾，所以反設(shè)不成立。＊求解狀態(tài)反饋陣Ｋ的步驟：驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性．閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：希望的閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程：計(jì)算Ｋ原系統(tǒng)是能控標(biāo)準(zhǔn)型：原系統(tǒng)不是能控型，比較 與寫(xiě)出閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：例1：要求通過(guò)狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)配置在解：能控標(biāo)準(zhǔn)型 能
6、控．設(shè)．．1/s1/s1/s41234－－－－－ＶU例2:要求通過(guò)狀態(tài)反饋將閉環(huán)極點(diǎn)設(shè)置在解：原系統(tǒng)能控(2)設(shè)(3)(4) 令(5)1/s1/s1/s233---++yv閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：4.4狀態(tài)反饋對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的影響設(shè)單輸入／出系統(tǒng)：已知(A,b,c,d)能控，則經(jīng)過(guò) 將(A,b,c,d)化為能控型引入狀態(tài)反饋：設(shè)：零點(diǎn)不變，極點(diǎn)可變．4.5輸出反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置輸出反饋 狀態(tài)微分設(shè)多輸入／單輸出系統(tǒng)：BA1/sChuy-+定理：由輸出至 的反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是原系統(tǒng)能觀．
7、證明：運(yùn)用對(duì)偶原理：若(A,B,C)能觀，則能控，可由狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)配置：可求出h．輸入反饋至參考輸入的極點(diǎn)配置：BA1/sCfu-+引入輸出反饋：y4.6全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)器狀態(tài)重構(gòu)原系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)狀態(tài) 全維狀態(tài)觀測(cè)器．bI/SCA觀測(cè)器k-要求：狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)成：原系統(tǒng)：模擬系統(tǒng)：由于：(1)全維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)：----觀測(cè)器的系統(tǒng)陣----觀測(cè)器的輸出反饋陣(2)觀測(cè)器存在的條件：(2)-(1)可得：令其解為：當(dāng) 輸出反饋起作用，可選擇Ｈ，使當(dāng)
8、 輸出反饋不起作用．Ｈ的選擇：要求：觀測(cè)器的響應(yīng)速度大于狀態(tài)反饋系統(tǒng)的響應(yīng)速度．Ｂ1/SＣＡu-++Ｂ1/SＣＡ+HKv-狀態(tài)反饋部分觀測(cè)器部分-定理：若系統(tǒng)(A,B,C)完全能觀，則可用如下的全維觀測(cè)器對(duì)原狀態(tài)來(lái)進(jìn)行估計(jì)：Ｈ—適當(dāng)選?。涸O(shè)計(jì)觀測(cè)器，使觀測(cè)器的極點(diǎn)為：解：原系統(tǒng)能觀觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置。又設(shè)令。分離定理：原系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋：全維觀測(cè)器：(1)(2)2n階復(fù)合系統(tǒng)：由(1)-(2):與u，v無(wú)關(guān)。不可控用直觀引入如下變換：狀態(tài)反饋?zhàn)酉到y(tǒng)K和H
