ch02 線性回歸的基本思想：雙變量模型ppt課件.ppt

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1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Econometrics）安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系石紹炳1目錄第1章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的特征及研究范圍第2章線性回歸的基本思想：雙變量模型第3章雙變量模型：假設(shè)檢驗(yàn)第4章多元回歸：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)第5章回歸模型的函數(shù)形式第6章虛擬變量回歸模型第7章模型選擇：標(biāo)準(zhǔn)與檢驗(yàn)第8章多重共線性：解釋變量相關(guān)會(huì)有什么后果第9章異方差：誤差非常數(shù)會(huì)有什么后果第10章自相關(guān)：誤差項(xiàng)相關(guān)會(huì)有什么后果第11章聯(lián)立方程模型第2章線性回歸的基本思想：雙變量模型Ch02.BasicIdeasofLinearRegression:TheTwo-VariableModel2.1回歸的含義2.2

2、總體回歸函數(shù)(PRF)：假想一例2.3總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)設(shè)定2.4隨機(jī)誤差項(xiàng)的性質(zhì)2.5樣本回歸函數(shù)2.6“線性”回歸的特殊含義2.7從雙變量回歸到多元線性回歸2.8參數(shù)估計(jì)：普通最小二乘法2.9綜合2.10一些例子2.11小結(jié)2.1回歸的含義回歸的含義回歸：原為遺傳學(xué)上的術(shù)語(yǔ),由英國(guó)生物學(xué)家高爾頓(Galton,F.)所創(chuàng)用。他在研究人類身高遺傳問題時(shí)發(fā)現(xiàn):從總體上說,子代的平均身高一般總是介于其父代與其種族的平均身高之間,即兒子的身高有一種“回歸”到種族高度的趨勢(shì)。這是“回歸”在遺傳學(xué)上的意義?；貧w(通常指回歸分析):研究和分析隨機(jī)變量對(duì)一些自變量依賴關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析

3、方法。2.1回歸的含義回歸分析的目的：(1)根據(jù)自變量的取值，估計(jì)應(yīng)變量的均值。(2)檢驗(yàn)（建立在經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上的）假設(shè)。(3)根據(jù)樣本外自變量的取值，預(yù)測(cè)應(yīng)變量的均值。(4)可同時(shí)進(jìn)行上述各項(xiàng)分析。為了統(tǒng)一符號(hào)，從現(xiàn)在起，我們用Y代表應(yīng)變量或被解釋變量，X代表自變量或解釋變量。如果有多個(gè)解釋變量，我們將用適當(dāng)?shù)南聵?biāo)，表示各個(gè)不同的X。(例如，X1，X2，X3等等)。2.2總體回歸函數(shù)(PRF)一個(gè)假設(shè)的例子2.2總體回歸函數(shù)(PRF)總體回歸線條件均值(條件期望值)2.2總體回歸函數(shù)(PRF)一個(gè)假設(shè)的例子若將總體回歸線用線性近似，用如下函數(shù)形式表示：(2-1)式(2-1)中

4、，E(Y

5、Xi)表示給定X值相應(yīng)的(或條件的)Y的均值；下標(biāo)i代表第i個(gè)子總體。由式(2-1)知，E(Y

6、Xi)是Xi的函數(shù)，所以稱為總體回歸函數(shù)(PRF)。式(2-1)表示Y對(duì)X的總體回歸函數(shù)。式(2-1)中B1和B2稱為參數(shù)(或回歸系數(shù))，其中：B1稱為截距(或常數(shù)項(xiàng))，表示當(dāng)X為0時(shí)Y的(條件)均值；B2稱為斜率，度量X每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，Y(條件)均值的變化率。2.3總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)設(shè)定總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每一個(gè)自變量的應(yīng)變量的平均值。則本例中個(gè)體學(xué)生分?jǐn)?shù)與收入的關(guān)系可以表示為：Yi=E(Y

7、Xi)+ui可改寫為：Yi=B1+B2Xi+ui(2-2)式(2-2)

8、中，ui表示(隨機(jī))誤差項(xiàng)；誤差項(xiàng)是一隨機(jī)變量，因?yàn)槠渲挡荒芟闰?yàn)地知道,通常用概率分布來描述。在某個(gè)收入水平上，每i個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)可表示為兩部分之和：系統(tǒng)或確定性部分：B1+B2Xi非系統(tǒng)或隨機(jī)性部分：ui，也稱噪聲2.3總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)設(shè)定2.3總體回歸函數(shù)的統(tǒng)計(jì)或隨機(jī)設(shè)定隨機(jī)總體回歸函數(shù)與非隨機(jī)總體回歸函數(shù)式(2-2)【Yi=B1+B2Xi+ui】稱為隨機(jī)或統(tǒng)計(jì)總體回歸函數(shù)；式(2-1)【E(Y

9、Xi=B1+B2Xi】稱為非隨機(jī)或非統(tǒng)計(jì)總體回歸函數(shù)。注意：回歸分析是條件回歸分析。所以，表達(dá)式EY(Y

10、Xi)將簡(jiǎn)寫為E(Y)。2.4隨機(jī)誤差的性質(zhì)隨機(jī)誤差的性質(zhì)(1)誤

11、差項(xiàng)代表了未納入模型變量的影響。(2)即使模型中包括了決定數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的所有變量，其內(nèi)在隨機(jī)性也不可避免，這是做任何努力都無法解釋的。(3)還代表了度量誤差。(4)“奧卡姆剃刀原則”——即描述應(yīng)該盡可能簡(jiǎn)單，只要不遺漏重要的信息。建立的模型越簡(jiǎn)單越好,即使知道其他變量可能會(huì)對(duì)Y有影響，也把這些次要的因素歸入隨機(jī)項(xiàng)中。2.5樣本回歸函數(shù)(SRF)如何估計(jì)總體回歸函數(shù)當(dāng)總體數(shù)據(jù)已知時(shí)：先求總體均值，再將這些均值連接起來，就得到總體回歸線。已知一個(gè)來自總體的數(shù)時(shí)：就要根據(jù)樣本提供的信息來估計(jì)總體回歸函數(shù)。不可能“準(zhǔn)確地”估計(jì)總體回歸函數(shù)，因?yàn)榇嬖诔闃硬▌?dòng)或是抽樣誤差。2.5樣本回歸函數(shù)(S

12、RF)2.5樣本回歸函數(shù)(SRF)2.5樣本回歸函數(shù)(SRF)樣本回歸函數(shù)(SRF)“擬合”樣本數(shù)據(jù)的直線，稱之為樣本回歸線。用樣本回歸函數(shù)來表示樣本回歸線：(2-3)式(2-3)中，表示總體條件均值【E(Y

13、Xi】的估計(jì)量；b1和b2分別為B1和B2的估計(jì)量。注：估計(jì)量或樣本統(tǒng)計(jì)量是總體參數(shù)的估計(jì)公式；估計(jì)值為估計(jì)量的某一取值。2.5樣本回歸函數(shù)隨機(jī)樣本回歸函數(shù)隨機(jī)樣本回歸函數(shù)：Yi=b1+b2Xi+ei(2-4)式(2-4)中，ei為ui的估計(jì)量,稱為殘差項(xiàng)，簡(jiǎn)稱殘差；ei產(chǎn)