空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系教學(xué)資料.doc

《空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系教學(xué)資料.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系一、平面1.平面的概念：平面是一個(gè)不加定義，只需理解的原始概念．立體幾何里所說的的平面是從現(xiàn)實(shí)生活中常見的平面抽象出來的．常見的桌面、平靜的水面等都給我們以平面的局部形象．平面是理想的、絕對(duì)的平且無大小，無厚度，不可度量．2.平面的表示方法：(1)一個(gè)平面：當(dāng)平面是水平放置的時(shí)候，通常把平行四邊形的銳角畫成45，橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)，如右圖．(2)兩個(gè)相交平面：畫兩個(gè)相交平面時(shí)，通常要化出它們的交線，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住，應(yīng)把被遮住部分

2、的線段畫成虛線或不畫（如下圖）3.運(yùn)用集合觀點(diǎn)準(zhǔn)確使用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此還可借用集合中的符號(hào)語(yǔ)言來表示點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系如下表所示：圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言（讀法）點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi)直線、交于點(diǎn)直線在平面內(nèi)直線與平面無公共點(diǎn)直線與平面交于點(diǎn)僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝9精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流平面、相交于直線二、平面的基本性質(zhì)1.公理

3、1如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)推理模式：．如圖示：或者：∵，∴公理1的作用：①判定直線是否在平面內(nèi)；②判定點(diǎn)是否在平面內(nèi)；③檢驗(yàn)面是否是平面．2.公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推理模式：與重合或者：∵不共線，∴存在唯一的平面，使得.推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．(1)以上是確定平面的四個(gè)不同的條件，是判斷兩個(gè)平面重合的依據(jù)，是證明點(diǎn)線共

4、面的依據(jù)，也是作截面、輔助面的依據(jù)．(2)“有且只有一個(gè)”的含義要準(zhǔn)確理解．這里的“有”是說圖形的存在，“只有一個(gè)”是說圖形唯一．因此，在證明有關(guān)這類語(yǔ)句的命題時(shí)，要從“存在性”和“唯一性”兩方面來論證．2.公理3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線推理模式：如圖示：或者：∵，∴公理3的作用：(1)判斷兩個(gè)平面是否相交及交線位置；(2)判斷點(diǎn)是否在線上1、證明空間三點(diǎn)共線問題通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)平面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上，再證明第三點(diǎn)既在第一個(gè)平面

5、內(nèi)，又在第二個(gè)平面內(nèi)。2、證明空間三線共點(diǎn)可把其中一條作為分別過其余兩條的兩個(gè)平面的交線，然后再證明另兩條直線的交點(diǎn)在此直線上。3、證明空間幾點(diǎn)共面問題僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝9精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流可先取三點(diǎn)（不共線的三點(diǎn)）確定一個(gè)平面，再證明其他各點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)三、空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相交直線在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)四、平行直線1.公理4平行公理平行于同一條直線的兩條直線互

6、相平行推理模式：．(1)它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)；(2)它說明平行關(guān)系具有傳遞性2.等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．五、異面直線1.定義：不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線(1)異面直線既不平行，也不相交，永遠(yuǎn)不存在一個(gè)平面能同時(shí)包含這兩直線；(2)不能把異面直線誤認(rèn)為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線(3)異面直線一般是對(duì)兩條直線而言的，沒有三條異面直線的說法．2．異面直線的畫法畫異面直線時(shí)，為了充分顯示不共面的特點(diǎn)，常常需要以輔助平

7、面為襯托，以加強(qiáng)直觀性．3．異面直線判定定理過平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線推理模式：直線與直線是異面直線六、異面直線所成的角1.定義：已知，是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)作直線，我們把直線和所成的銳角（或直角）叫做異面直線，所成的角．(1)異面直線所成的角與點(diǎn)的位置無關(guān)．僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝9精品好文檔，推薦學(xué)習(xí)交流(2)如果兩條異面直線所成角是直角，則說這兩條異面直線互相垂直，記作．(3)異面直線所成角的范圍是．2.求異面直線所成角

8、的步驟（1）恰當(dāng)選點(diǎn)，由平移構(gòu)造出一個(gè)交角；（2）證平行關(guān)系成立；（3）把角放入三角形或其它平面圖形中求出；（4）作結(jié)論：若求出的角是銳角或直角，則它就是所求異面直線所成的角；若求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是所求異面直線所成的角．七、直線、平面的位置關(guān)系1．空間直線與平面的位置關(guān)系有以下三種：(1)直線在平面內(nèi)：如果一條直線a與平面α有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，那么這條直線就在這個(gè)平面內(nèi)，記作a?α.(2)直線與平面相交：直線a與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A，叫做直線與平面相交，記作a∩α＝A，