(完整版)新高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)講義.教師版 .doc

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1、歡迎閱讀復(fù)數(shù)知識內(nèi)容一、復(fù)數(shù)的概念1．虛數(shù)單位i:（1）它的平方等于1，即i21；（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有加、乘運算律仍然成立．（3）i與－1的關(guān)系:22i就是1的一個平方根，即方程x1的一個根，方程x1的另一個根是-i．（4）i的周期性：4n14n24n34nii，i1，ii，i1．實數(shù)a(b0)2．?dāng)?shù)系的擴充：復(fù)數(shù)abi純虛數(shù)bi(a0)虛數(shù)abi(b0)非純虛數(shù)abi(a0)1)復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部．全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示2)

2、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，把復(fù)數(shù)表示成abi的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．w復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)abi(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)abi(a，bR)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)zabi叫做虛數(shù)；當(dāng)a0且b0時，zbi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)ab0時，z就是實數(shù)0x復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N苘ZQ苘RC歡迎閱讀y兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．這就是說，如果a，a，b，d，c，dR，那么abicdiac，bd二、復(fù)數(shù)的幾何意義0復(fù)平

3、面、實軸、虛軸：復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與有序?qū)崝?shù)對a，b是一一對應(yīng)關(guān)系．建立一一對應(yīng)的關(guān)系．點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可用點Za，b表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)．1．對于虛軸上的點要除原點外，因為原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為0，0，它所確定的復(fù)數(shù)是z00i0表示是實數(shù)．除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．一一對應(yīng)復(fù)數(shù)zabi復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義．也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法．三、復(fù)數(shù)

4、的四則運算L復(fù)數(shù)z1與z2的和的定義：M復(fù)數(shù)z1與z2的差的定義：N復(fù)數(shù)的加法運算滿足交換律:z1z2z2z1O復(fù)數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律:(z1z2)z3z1(z2z3)P乘法運算規(guī)則：設(shè)z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積z1z2abicdiacbdbcadi2其實就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成1，并且把實部與虛部分別合并．兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)．Q乘法運算律：（1）z1z2z3z1z2z3（2）(z1z2)z3z1(z2z3)（3）z1z2z3z1z2z1z3R

5、復(fù)數(shù)除法定義：歡迎閱讀滿足cdixyiabi的復(fù)數(shù)xyi(x、yR)叫復(fù)數(shù)abi除以復(fù)數(shù)cdi的商，abi記為：(abi)cdi或者cdiS除法運算規(guī)則：設(shè)復(fù)數(shù)abi(a、bR)，除以cdi(c，dR)，其商為xyi（x、yR)，即(abi)cdixyi∵xyicdicxdydxcyi∴cxdydxcyiabiacbdxcxdya22由復(fù)數(shù)相等定義可知cd，，解這個方程組，得dxcybbcady22cdacbdbcad于是有:(abi)cdii2222cdcd22abi②利用cdicdicd于是將的分母有理化得：cdiabi(abi)

6、(cdi)[acbi(di)](bcad)i原式22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcadi．222222cdcdcdacbdbcad∴((abi)cdii2222cdcd點評:①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)cdi與復(fù)數(shù)cdi，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的32的對偶式32，它們之積22為1是有理數(shù)，而z)dicdicaa)是正實數(shù)．所以可以分母實數(shù)化．把這種方法叫做分母實數(shù)化法．T共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛

7、復(fù)數(shù)。虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)．歡迎閱讀例題精講1.復(fù)數(shù)的概念ai【例1】已知2bi(i為虛數(shù)單位），那么實數(shù)a，b的值分別為（）1i3A．2，5B．-3，1C．-1．1D．2，2【答案】D0!1!2!100!【例2】計算：i+i+i+L+i（i表示虛數(shù)單位）【答案】952i【解析】∵i40!+i1!+i2!+L+i100!ii(1)(1)197952i1，而4

8、k!（k4），故i22【例3】設(shè)z(2t5t3)(t2t2)i，tR，則下列命題中一定正確的是（）A．z的對應(yīng)點Z在第一象限B．z的對應(yīng)點Z在第四象限C．z不

9、是純虛數(shù)D．z是虛數(shù)【答案】D【解析】t22t2(t1)210．【例4】在下列命題中，正確命題的個數(shù)為（）①兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。?2②若(x1)(x3x2)i是純虛數(shù)，則實數(shù)x1；③z是虛數(shù)的一個充要條件是zzR；④若