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1、第二章分解因式北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書?創(chuàng)設(shè)情境?老師給小王同學(xué)發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你你能幫助小王同學(xué)解決這個問題嗎？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？ab1.整式乘法有幾種形式?2.乘法公式有哪些?(1)單項式乘以單項式(2)單項式乘以多項式(3)多項式乘以多項式(1)平方差公式(2)完全平方公式想一想?回顧&思考?3.計算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2=3a2-6ab+3ac=a2
2、-9=a2+4ab+4b2=a2-6ab+9b2?回顧&思考?小明是這樣想的:你知道每一步的根據(jù)嗎?想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?做一做993-99能被100整除嗎?你是怎樣想的?與同伴交流.想一想根據(jù)左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________計算下列各式:3x(x-1)=__,m(a+b+c)=__,(m+4)(m-4)=__,(x-3)2=,a(a+1)(a-1)=
3、__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想做一做分解因式定義:把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.理解·定義知道嗎?分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.議一議議一議因式分解與整式乘法的關(guān)系：連一連：觀察上述從左到右與從右到左的變形之間的聯(lián)系與區(qū)別。(x+2)(x+3)(x-y)2(m+n)(m-n)x2-
4、2xy+y2m2-n2X2+5x+6隨堂練習(xí)一整式乘法的特點：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項式的形式。因式分解的特點：由多項式的形式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。結(jié)論：多項式的因式分解與整式乘法是兩種相反方向的變形，它們互為逆過程。隨堂練習(xí)一回到引入中的問題，問學(xué)生現(xiàn)在能否解決？題中所給的左圖的面積正好是要分解的多項式它的兩個因式可以看作是右圖這個長方形的長和寬在此重新拿出引入中的問題ab理解概念隨堂練習(xí)二例1：根據(jù)因式分解的概念，判斷下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？1．(2x-1)2=4x2-4x+13．4x2-1-
5、4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)4．x2-4x-12=(x+6)(x-2)2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)（是）（否）（是）（否）（否）（否）試一試1.把下列各式寫成乘積的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2隨堂練習(xí)三閱讀?體驗?解：（1）IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）
6、=2.5(12.2+35.4+32.4)=2.580=200若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m=,n=。例3、填空：例2：解答下列問題：（1）求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。規(guī)律總結(jié)分解因式與整式乘法是互逆過程.分解因式要注意以下幾點:1.分解的對象必須是多項式.2.分接的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.閱讀?體驗?作業(yè)P40習(xí)題2.11、2、3、4補充練習(xí)若a=101,b=99,求a2-b2的值.若x=-3,求20x2-
7、60x的值.1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?1.計算:7652×17－2352×17拓展應(yīng)用2.20042+2004能被2005整除嗎?隨堂練習(xí)補充練習(xí)4.若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).5.某工廠需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人共同完成，已知甲工人每天加工23個零件，乙工人每天加工19個零件，丙工人每天加工18個零件，三人需共同做12天才能做完，要加工的零件共有多少？歡迎指導(dǎo)
