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《充分條件與必要條件學(xué)案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.2.1充分條件與必要條件知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：一般地，“若，則”為真命題，是指由推理可以得出.這時(shí)，我們就說(shuō)，由可推出，記作，并且說(shuō)是的充分條件，是的必要條件.知識(shí)點(diǎn)二：一般地，如果既有，又有，就記作.此時(shí)，我們說(shuō)，是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件.顯然，如果是的充分條件，那么也是的充要條件.概括說(shuō)，如果，那么與互為充要條件.教材拓展拓展一:(1)如果但，我們稱(chēng)是成立的充分不必要條件；(2)如果，但，我們稱(chēng)是成立的必要不充分條件；(3)如果，即，我們稱(chēng)是成立的充要條件；(4)如果，我們稱(chēng)是的既不充分也不必要條件.拓展二：充要條件的判斷方法(1)定義法：分清條件和結(jié)
2、論：分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論；找到推式：判斷“”及“的真假；”下結(jié)論：根據(jù)推式及定義下結(jié)論.(2)等價(jià)法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又便于判斷真假的命題，再去判斷.(3)逆否法：逆否法的實(shí)質(zhì)為等價(jià)法的一種特殊情況.若，則是的必要條件，是的充分條件；若且則是的必要不充分條件；若，則是的充要條件；m若則既不是的充分條件也不是的必要條件，簡(jiǎn)稱(chēng)是的既不充分也不必要條件.(4)集合法：寫(xiě)出集合及，利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷.用集合法判斷時(shí)要盡可能借助韋恩圖、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系等，形象直觀，能簡(jiǎn)化解題過(guò)程，降低思維難度.(5)邏輯算法：用邏輯運(yùn)算來(lái)判斷充要條件，當(dāng)問(wèn)題中已
3、給出了若干個(gè)條件和結(jié)論，判斷其充要條件時(shí)，應(yīng)根據(jù)已知條件畫(huà)出推出式圖，從圖中尋求推式的傳遞性，得出結(jié)論.拓展三：充要條件的證明(1)證明充要條件一般應(yīng)分兩個(gè)步驟，即分別證明“充分性”和“必要性”這兩方面.解題時(shí)要避免將充分性當(dāng)作必要性來(lái)證明的錯(cuò)誤，這就需要分清條件和結(jié)論，若“條件”“結(jié)論”，即證明的充分性，若“結(jié)論”“條件”，即證明的必要性.(1)等價(jià)法：就是從條件開(kāi)始，逐步推出結(jié)論，或者是從結(jié)論開(kāi)始，逐步推出條件，但是每一步都是可逆的，即反過(guò)來(lái)也能推出，故僅作說(shuō)明即可.必要性(或者充分性)也可以不再重復(fù)證明.典型例題例1：若、為實(shí)數(shù)，則是的( )A.充分不必
4、要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件解：答案：A例2：命題甲：，，成等比數(shù)列；命題乙：，，成等差數(shù)列，則甲是乙的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解：答案B 由條件知甲：(21－x)2＝，∴2(1－x)＝－x＋x2，解得x＝1或－2；命題乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，∴，∴x＝1，∴甲是乙的必要不充分條件．例3:已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是
5、q的必要條件而不是充分條件；④┐p是┑s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題的序號(hào)是（）A.①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤解：答案B可將的關(guān)系用推出符號(hào)表示，然后利用圖示解答問(wèn)題.由題意推不出，①正確，又推不出，②正確，排除答案A、C、D，故選B.例4：證明一元二次方程的根有一正根和一負(fù)根的充要條件是證明：充分性：.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根是，一元二次方程的根有一正根和一負(fù)根.必要性：一元二次方程的根有一正根和一負(fù)根，，例5：設(shè)；，若的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：即由得，即的充分不必要條件，，推不出..故有解得，所
6、以的取值范圍是.作業(yè)練習(xí)能力基礎(chǔ)題1、“”是“”成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件2、設(shè)是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、“”是“方程表示圓”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、的條件是.5、指出下列各組命題中，是的什么條件：(1)在中，(2)能力提升題6、已知p：關(guān)于x的方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則q是p的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．即不充
7、分也不必要條件7、△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8、若實(shí)數(shù)滿足，且，則稱(chēng)與互補(bǔ)，記那么是與b互補(bǔ)的()A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、函數(shù)的定義域?yàn)?，“?duì)任意的”.“為函數(shù)的最大值”，則是的________條件.10、給出下列命題：①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件；③是直線與直線互相垂直的充要條件；④設(shè)分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、
8、C所對(duì)的邊，若，則是的必
