第十一章.動量矩定理(哈工大-理論力學(xué)課件).ppt

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1、1第十一章動量矩定理2§11–1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩§11–2動量矩定理§11–3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程§11–4剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量§11–5質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心的動量矩定理§11–6剛體的平面運(yùn)動微分方程習(xí)題課第十一章動量矩定理質(zhì)點(diǎn)對于點(diǎn)O的動量矩：質(zhì)點(diǎn)的動量相對于點(diǎn)O的矩。若質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,速度為v，質(zhì)點(diǎn)相對點(diǎn)O的矢徑為r，則一．質(zhì)點(diǎn)的動量矩動力學(xué)§11-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動量矩質(zhì)點(diǎn)動量對軸z的動量矩：Mo(mv)yzxmvABOabmvxyγ[Mo(me)]zm4質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)O的動量矩與對軸z的動量矩之間的關(guān)系：正負(fù)號規(guī)定與力對軸矩的規(guī)定相同從軸的正向看：順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)

2、針為正動力學(xué)動量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)(軸)轉(zhuǎn)動的強(qiáng)弱。5動力學(xué)剛體動量矩計(jì)算：1．平動剛體平動剛體對固定點(diǎn)（軸）的動量矩等于剛體質(zhì)心的動量對該點(diǎn)（軸）的動量矩。viCOrCvC二．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩質(zhì)系對點(diǎn)O的動量矩：質(zhì)系對軸z的動量矩：62．定軸轉(zhuǎn)動剛體動力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩:等于剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量與角速度的乘積。為剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量ωOωrimivimiz7動力學(xué)[例1]ωvClOωO求對O軸的動量矩。8[例2]已知：均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為2m，求物體對于O軸的轉(zhuǎn)動慣量和動量矩。解：ωlRO93．平面運(yùn)動剛體動力學(xué)平面運(yùn)動剛體對垂直于

3、質(zhì)量對稱平面的固定軸的動量矩，等于剛體隨同質(zhì)心作平動時(shí)質(zhì)心的動量對該軸的動量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動時(shí)的動量矩之和。CvCωx注意正負(fù)的規(guī)定10Cvωxh圓盤：11動力學(xué)解：滑輪A：m1，R1，R1=2R2，滑輪B：m2，R2，；物體C：m3求系統(tǒng)對O軸的動量矩。[例3]∵∴C1．質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理動力學(xué)§11-2動量矩定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)對定點(diǎn)O的動量矩為MO(mv)，作用力F對同一點(diǎn)的矩為MO(F)，如圖。13質(zhì)點(diǎn)對任一固定點(diǎn)的動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對同一點(diǎn)之矩。這就是質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的動量矩定理。14將上式在通過固定點(diǎn)O的三個直角坐標(biāo)軸上投影，得：上式稱質(zhì)點(diǎn)對固定軸

4、的動量矩定理，也稱為質(zhì)點(diǎn)動量矩定理的投影形式。即質(zhì)點(diǎn)對任一固定軸的動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對同一軸之矩。動力學(xué)15稱為質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒定律。則常矢量若則若2．質(zhì)點(diǎn)動量矩守恒定律16運(yùn)動分析：動力學(xué)由動量矩定理：解：將小球視為質(zhì)點(diǎn)。受力分析；受力圖如圖示。單擺，已知m，l，t=0時(shí)?=?0，從靜止開始釋放。求單擺的運(yùn)動規(guī)律。[例4]即：l17注：計(jì)算動量矩與力矩時(shí)，符號規(guī)定應(yīng)一致（本題規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎┵|(zhì)點(diǎn)動量矩定理的應(yīng)用：（1）在質(zhì)點(diǎn)受有心力的作用時(shí)。（2）質(zhì)點(diǎn)繞某心（軸）轉(zhuǎn)動的問題。動力學(xué)擺動周期：微幅擺動時(shí)，　　　　　并令　　　　，則解微分方程：則

5、運(yùn)動方程為：代入初始條件：得：A=0，B=?018動力學(xué)共有n個方程，相加后得：設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有n個質(zhì)點(diǎn)，作用于每個質(zhì)點(diǎn)的力分為內(nèi)力和外力，由質(zhì)點(diǎn)動量矩定理：3．質(zhì)點(diǎn)系的動量矩定理19將上式在通過固定點(diǎn)O的三個直角坐標(biāo)軸上投影，得質(zhì)點(diǎn)系對任一固定點(diǎn)的動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對同一點(diǎn)之矩的矢量和（外力系的主矩）。質(zhì)點(diǎn)系對固定點(diǎn)的動量矩定理:20上式稱為質(zhì)點(diǎn)系對固定軸的動量矩定理。即質(zhì)點(diǎn)系對任一固定軸的動量矩對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力對同一固定軸之矩的代數(shù)和（外力系對同一軸的主矩）。（1）當(dāng)　　　　時(shí)，　　常矢量。（2）當(dāng)　　　　時(shí)，　　常量

6、。動力學(xué)定理說明內(nèi)力不會改變質(zhì)點(diǎn)系的動量矩，只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動量矩。4．質(zhì)點(diǎn)系動量矩守恒定律21α解:取整個系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖示。動力學(xué)由動量矩定理：已知:[例5]運(yùn)動分析：v=r?如何求支座O的反力？α22OθM[例6]P261卷揚(yáng)機(jī)，鼓輪半徑為R，質(zhì)量m1，轉(zhuǎn)動慣量J，作用力偶M，小車質(zhì)量m，不計(jì)繩重和摩擦，求小車的加速度a。解：運(yùn)動分析和受力分析ωPnvPrFNP1P2FxFy23解：　　　　　系統(tǒng)的動量矩守恒。A猴與B猴向上的絕對速度是一樣的,均為。動力學(xué)已知：猴子A和猴子B的重量相等，猴B以相對繩子的速度上爬，A猴不動，問當(dāng)B猴向上爬時(shí)，A

7、猴將如何動？運(yùn)動的速度多大？（輪重不計(jì)）[例7]24對于一個定軸轉(zhuǎn)動剛體:——剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程動力學(xué)§11-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程代入質(zhì)點(diǎn)系動量矩定理，有zFnωF2F2FN1FN225特殊情況：1）若,則角加速度　　　　恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動或保持靜止。2）若　　　常量，則α=常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動。將　　　　　與　　　比較，剛體的轉(zhuǎn)動慣量　是剛體轉(zhuǎn)動慣性的度量。動力學(xué)解決兩類問題：（1）已知作用在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律。（2）已知剛體的轉(zhuǎn)動規(guī)律，求作用于剛體的外力（矩）。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)心運(yùn)動定理求解。26例如