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1、第三篇動力學(xué)理論力學(xué)第11章動量矩定理第11章動量矩定理在動力學(xué)普遍定理中，動量定理和動量矩定理屬于同一類型的方程，即均為矢量方程。質(zhì)點系的動量和動量矩，可以理解為動量組成的系統(tǒng)（動量系）的基本特征量——動量系的主矢和主矩。兩者對時間的變化率等于外力系的基本特征量——力系的主矢和主矩。本章主要研究：1、質(zhì)點系的動量矩定理2、剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程3、剛體平面運動微分方程？?幾個有意義的實際問題誰最先到達頂點第11章動量矩定理？沒有尾槳的直升飛機是怎么飛起來的貓在自由下落的過程中是如何轉(zhuǎn)身的?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩?質(zhì)點系的動量矩定理第11章動量矩定理?動量矩定
2、理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩質(zhì)點的動量對點O之矩為稱為第i個質(zhì)點對點O的動量矩。質(zhì)點系的動量矩即是動量系的主矩，它是質(zhì)點系中各質(zhì)點的動量對點O之矩的矢量和：●質(zhì)點系相對固定點的動量矩定理物理學(xué)中關(guān)于質(zhì)點的動量矩定理：將等號兩側(cè)對整個質(zhì)點系中所有質(zhì)點求和，得到?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理注意到微分和求和運算可以互換，以及內(nèi)力必成對出現(xiàn)，上式可簡化為或者寫成質(zhì)點系相對固定點的動量矩對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點系上的外力系對同一點的主矩。這就是質(zhì)點系相對定點的動量矩定理(theoremofthemomentofmomemtumwithrespecttoagi
3、venpoint)。?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理●質(zhì)點系相對固定點的動量矩定理動量矩定理的微分形式?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理將上述二式積分，得到動量矩定理的積分形式質(zhì)點系動量矩定理的積分形式，與上一章介紹的沖量定理一起，構(gòu)成了用于解決碰撞問題的基本定理。動量矩定理的投影形式——質(zhì)點系相對定軸的動量矩定理比照力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系，可以得到動量對點之矩在過該點之軸上的投影等于該動量對該軸之矩。?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m。圓輪在重物帶動下繞固定軸O轉(zhuǎn)動，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OW
4、例題?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程解：以圓輪和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。設(shè)圓輪的角速度和角加速度分別為?和?，重物的加速度為aP。圓輪對O軸的動量矩重物對O的軸動量矩系統(tǒng)對O的軸總動量矩??OWaP例題2?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程應(yīng)用動量矩定理例題2?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程??OWaP解：系統(tǒng)對O的軸總動量矩其中aP=R?1、若外力矩則這表明質(zhì)點系對該點的動量矩守恒?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理●動量矩定理的守恒形式例如2、當(dāng)外力對某定軸的主矩等于零，質(zhì)點系對該軸的動量矩守恒。？誰最先到達頂點?動量矩定理與動量矩守恒?質(zhì)點系的動量矩定理●動量矩定理的守恒形式?剛體定軸轉(zhuǎn)動
5、微分方程第11章動量矩定理設(shè)剛體饒定軸z轉(zhuǎn)動，如圖所示，其角速度與角加速度分別為?和?。剛體上第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，到軸z的距離為ri，則剛體對定軸的動量矩為?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程稱為剛體對軸z的轉(zhuǎn)動慣量(momentofinertia)。其中該式即為剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程。即剛體對定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用在剛體上的主動力系對該軸之矩。?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程例題1圖示鐘擺簡化模型中，已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m1、m2，桿長為l，圓盤直徑為d。解：擺繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動。設(shè)?為任意時刻轉(zhuǎn)過的角度，規(guī)定逆時針為正。根據(jù)定軸轉(zhuǎn)動的微分方程?試求：鐘擺作小
6、擺動時的周期。?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程解：分析受力，建立鐘擺的運動微分方程?m1gm2gFxFy例題1?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程微小擺動時，有化為標(biāo)準(zhǔn)形式，擺的周期為擺的周期為根據(jù)物理學(xué)中關(guān)于轉(zhuǎn)動慣量的定義其中JO1和JO2分別為桿和圓盤對于轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。φm1m2例題1?剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程?相對質(zhì)心的動量矩定理第11章動量矩定理?相對質(zhì)心的動量矩定理在質(zhì)點系相對于慣性參考系中固定點（或固定軸）的動量矩定理中，動量矩由系統(tǒng)的絕對運動所確定。這里討論質(zhì)點系相對于質(zhì)點系的質(zhì)心或通過質(zhì)心的動軸的動量矩定理，一方面是因為它有廣泛的應(yīng)用價值，另一方面動量矩定理仍保持了簡單的形式。?相
7、對質(zhì)心的動量矩定理?質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩Oxyz為固定坐標(biāo)系，建立在質(zhì)心C上隨質(zhì)心平移的動坐標(biāo)系為Cx′y′z′。質(zhì)點系內(nèi)第i個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，相對質(zhì)心的位矢為r′i，相對質(zhì)心的速度為vir。根據(jù)動量矩定義，質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩應(yīng)為其中vi為第I個質(zhì)點的絕對速度。注意到則有?相對質(zhì)心的動量矩定理?質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩即有質(zhì)點系相對固定點的動量矩與質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩之間存在確定的關(guān)系。質(zhì)點系相對固定點的動量矩為?相對質(zhì)心的動量矩定理?質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩因為因為所以有所以有根據(jù)上式和質(zhì)點系對固定點的動量
