理論力學(xué)—?jiǎng)恿烤囟ɡ?ppt

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1、例4水平桿AB長(zhǎng)2a，可繞鉛垂軸z轉(zhuǎn)動(dòng)，其兩端各用鉸鏈與長(zhǎng)為l的桿AC及BD相連，桿端各聯(lián)結(jié)質(zhì)量為m的小球C和D。起初兩小球用細(xì)線相連，使桿AC與BD均為鉛垂，這系統(tǒng)繞z軸的角速度為w0。如某時(shí)此細(xì)線拉斷，桿AC和BD各與鉛垂線成a角。不計(jì)各桿的質(zhì)量，求這時(shí)系統(tǒng)的角速度w。解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受的外力有小球的重力和軸承處的反力，這些力對(duì)轉(zhuǎn)軸之矩都等于零。所以系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒，即顯然，此時(shí)的角速度w＜w0。解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象例5均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求重物下落的加速度。應(yīng)用動(dòng)量矩定理OP

2、WvmgFOxFOyw例7一繩跨過(guò)定滑輪，其一端吊有質(zhì)量為m的重物A，另一端有一質(zhì)量為m的人以速度u相對(duì)細(xì)繩向上爬。若滑輪半徑為r，質(zhì)量不計(jì)，并且開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，求人的速度。解：以系統(tǒng)為研究對(duì)象，受力如圖。設(shè)重物A上升的速度為v，則人的絕對(duì)速度va的大小為由于SMO(F(e))＝0，且系統(tǒng)初始靜止，所以LO＝0。由上可知，人與重物A具有相同的的速度，此速度等于人相對(duì)繩的速度的一半。如果開(kāi)始時(shí)，人與重物A位于同一高度，則不論人以多大的相對(duì)速度爬繩，人與重物A將始終保持相同的高度。uvave＝vmgmguAOFOxFOy例9如圖所示，嚙合齒輪各繞定軸O1、O2轉(zhuǎn)動(dòng)，其半徑分別為r1、r2，

3、質(zhì)量分別為m1、m2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1、J2，今在輪O1上作用一力矩M，求其角加速度。解：分別以?xún)奢啚檠芯繉?duì)象，受力如圖，由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程，有由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，得注意到，聯(lián)立求解以上三式得O1r1r2O2MFO1yFO1xFtFnm1gFO2yFO2xm2gO1O2F′tF′nMOFOxFOyW=mgOFOyFOxW=mg解除約束前：FOx=0,FOy=mg/2突然解除約束瞬時(shí)：FOx=？,FOy=？例題10關(guān)于突然解除約束問(wèn)題突然解除約束瞬時(shí)，桿OA將繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不再是靜力學(xué)問(wèn)題。這時(shí)，??0，??0。需要先求出?，再確定約束力。應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理?OFOxF

4、OyW=mg例14均質(zhì)圓盤(pán)質(zhì)量為2m，半徑為r。細(xì)桿OA質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l＝3r，繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為w、求下列三種情況下系統(tǒng)對(duì)軸O的動(dòng)量矩：(a)圓盤(pán)與桿固結(jié)；(b)圓盤(pán)繞軸A相對(duì)桿OA以角速度w逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；(c)圓盤(pán)繞軸A相對(duì)桿OA以角速度w順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。解：(a)(b)(c)例16均質(zhì)圓柱體A和B質(zhì)量均為m，半徑均為r。圓柱A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。一繩繞在圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上。求B下落時(shí)，質(zhì)心C點(diǎn)的加速度。摩擦不計(jì)。解：取A分析，受力如圖。A作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程有其中aAFTmgFOxFOyOAF'TmgaBCDBaC取B分析，受力如圖。B作平面運(yùn)動(dòng)。應(yīng)

5、用平面運(yùn)動(dòng)的微分方程有由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系aD＝raA,，而由加速度合成定理有例17均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，在鉛直平面內(nèi)一端沿著水平地面，另一端沿著鉛垂墻壁，從圖示位置無(wú)初速地滑下。不計(jì)摩擦，求開(kāi)始滑動(dòng)的瞬時(shí)，地面和墻壁對(duì)桿的約束反力。解：以桿AB為研究對(duì)象，分析受力。yBqCAmgxBqCAFAFB桿作平面運(yùn)動(dòng)，設(shè)質(zhì)心C的加速度為aCx、aCy，角加速度為a。aaCxaCy由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程mgBqCAxy以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則A點(diǎn)的加速度為再以C點(diǎn)為基點(diǎn)，則B點(diǎn)的加速度為aAaaBaCxaCyatBCatAC在運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí),w＝0,故,將上式投影到y(tǒng)軸上，得an＝0AC同理，，將上式投影到x軸

6、上，得an＝0BC聯(lián)立求解(1)~(5)式，并注意到可得注：亦可由坐標(biāo)法求出(4)、(5)式：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，，故BqCAxyjAxCB例18如圖質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB用細(xì)繩吊住，已知兩繩與水平方向的夾角為j。求B端繩斷開(kāi)瞬時(shí)，A端繩的張力。解：取桿分析，建立如圖坐標(biāo)。有AB作平面運(yùn)動(dòng)，以A為基點(diǎn)，則jjABFT因?yàn)閿嚅_(kāi)初瞬時(shí),vA＝0,w＝0,故,an＝0Aan＝0CA將上式投影到x軸上，得anCAatCAatAanAajAxCBaaCxmg例19長(zhǎng)l，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿AB和BC用鉸鏈B聯(lián)接，并用鉸鏈A固定，位于平衡位置。今在C端作用一水平力F，求此瞬時(shí)，兩桿的角加速度。解：分別以AB和B

7、C為研究對(duì)象，受力如圖。AB和BC分別作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和平面運(yùn)動(dòng)。對(duì)AB由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程得CBAFABFAxFBxFByaBWaABFAyBC作平面運(yùn)動(dòng)，取B為基點(diǎn)，則將以上矢量式投影到水平方向，得(4)由(1)~(4)聯(lián)立解得對(duì)BC由剛體平面運(yùn)動(dòng)的微分方程得(2)(3)BGCaBCFWaGxaGyatGBF'ByF'BxO例20平板質(zhì)量為m1，受水平力F作用而沿水平面運(yùn)動(dòng)，板與水平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為f，平板上放一質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱，它相對(duì)平板