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《理論力學(xué)經(jīng)典課件-動(dòng)量矩定理.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫(kù)。
1、動(dòng)量矩定理?幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題?動(dòng)量矩定理?結(jié)論與討論?相對(duì)于質(zhì)心(平移系)的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理?剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程?質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩?剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題誰(shuí)最先到達(dá)頂點(diǎn)？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題直升飛機(jī)如果沒(méi)有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題為什么二者轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反？幾個(gè)有意義的實(shí)際問(wèn)題航天器是怎樣實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩§13-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvhyxzMO(mv)=mvh=2△OABMO(mv)定位矢量2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩Oriviyx
2、zm1mim2質(zhì)點(diǎn)系中所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩。?virimiyxz令：Jz——?jiǎng)傮w對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩§13-2動(dòng)量矩定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzF★質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的力矩。2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題★有心力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是平面曲線。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理其中：★質(zhì)點(diǎn)
3、系對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)同一點(diǎn)的矩的矢量和。4.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩守恒定律如果外力系對(duì)于定點(diǎn)的主矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。如果外力系對(duì)于定軸之矩等于0，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)這一軸的動(dòng)量矩守恒。解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象例題1均質(zhì)圓輪半徑為R、質(zhì)量為m，圓輪對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO。圓輪在重物P帶動(dòng)下繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，已知重物重量為W。求：重物下落的加速度OPWv?mgFOxFOy應(yīng)用動(dòng)量矩定理例題2水流通過(guò)固定導(dǎo)流葉片進(jìn)入葉輪，入口和出口的流速分別為v1和v2，二者與葉輪外周邊和內(nèi)周邊切線之間的夾角
4、分別為?1和?2，水的體積流量為qV、密度為?，水流入口和出口處葉輪的半徑分別為r1和r2，葉輪水平放置。求：水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩。解：在dt時(shí)間間隔內(nèi)，水流ABCD段的水流運(yùn)動(dòng)到abcd時(shí)，所受的力以及他們對(duì)O軸之矩：重力——由于水輪機(jī)水平放置，重力對(duì)O軸之矩等于0；相鄰水流的壓力——忽略不計(jì)；葉輪的反作用力矩——與水流對(duì)葉輪的驅(qū)動(dòng)力矩大小相等，方向相反。abcdabcd應(yīng)用動(dòng)量矩定理Mz例題3求：此時(shí)系統(tǒng)的角速度zaallABCD?ozABCD???解：取系統(tǒng)為研究對(duì)象mgmg強(qiáng)與弱不分勝負(fù)§13-3剛體繞定軸的轉(zhuǎn)
5、動(dòng)微分方程——?jiǎng)傮wz軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量virimiF1F2FnFiyxz?★質(zhì)剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，等于作用于剛體的主動(dòng)力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和?！镛D(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量aCmgO?解：取擺為研究對(duì)象例題5求：微小擺動(dòng)的周期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動(dòng)，有：此方程的通解為周期為?0OFNF例題5求：制動(dòng)所需的時(shí)間。已知：JO，?0，F(xiàn)N，f。解：取飛輪為研究對(duì)象解得例題6求：軸Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M1?1?2FFnF′Fn′解
6、：分別取軸Ⅰ和Ⅱ?yàn)檠芯繉?duì)象解得：§13-4剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量——是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。其單位在國(guó)際單位制中為kg·m21.簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算（1）均質(zhì)細(xì)直桿CBAlxdxxz（2）均質(zhì)圓環(huán)ROz（3）均質(zhì)圓板R?d?O2.慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑）2.平行軸定理★兩軸必須是相互平行★JZC必須是通過(guò)質(zhì)心的CBAzCzlOCdm1m2OC例題6求：O處動(dòng)約束反力。已知：m，R。解：取圓輪為研究對(duì)象?mgFOyFOx解得：由質(zhì)
7、心運(yùn)動(dòng)定理§13-5質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理miri′Oyxzriy′x′z′CvirC質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心(平移系)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)質(zhì)心的主矩，這就是質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心(平移系)的動(dòng)量矩定理。?這一表達(dá)式只有將質(zhì)心取為定點(diǎn)才是正確的。?當(dāng)外力對(duì)質(zhì)心的主矩為0時(shí)，miri′Oyxzriy′x′z′CvirC由質(zhì)心坐標(biāo)公式，有§13-6剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程O(píng)yxx′y′C?D?F1F2Fn由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理，有：剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程例題7已知：m，R,
8、f，?。就下列各種情況分析圓盤(pán)的運(yùn)動(dòng)和受力。?CFNmg(a)斜面光滑aC?解：取圓輪為研究對(duì)象圓盤(pán)作平動(dòng)(b)斜面足夠粗糙?CFNaC?mgF由得：滿足純滾的條件：(c)斜面介于上述兩者之間?CFNaC?mgF圓盤(pán)既滾又滑F(xiàn)C例題8已知：m1,m2,R,f,F。求：板的加速度。FC?F1FN1FN2F2′FN2′F2m1gm2g
