數(shù)學(xué)函數(shù)的最值教案.docx

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1、數(shù)學(xué)函數(shù)的最值教案第八課時函數(shù)的最值【學(xué)習導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)習要求1．了解函數(shù)的最大值與最小值概念；2．理解函數(shù)的最大值和最小值的幾何意義；3．能求一些常見函數(shù)的最值和值域．自學(xué)評價1．函數(shù)最值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為．若存在定值，使得對于任意，有恒成立，則稱為的最大值，記為；若存在定值，使得對于任意，有恒成立，則稱為的最小值，記為；2．單調(diào)性與最值：設(shè)函數(shù)的定義域為，若是增函數(shù)，則，；若是減函數(shù)，則，．【精典范例】一．根據(jù)函數(shù)圖像寫單調(diào)區(qū)間和最值：例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間．【解】由圖可以知道：當時，該函數(shù)取得最小值；當時，函

2、數(shù)取得最大值為；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間有２個：和；該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間有三個：、和二．求函數(shù)最值：例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）；（2），．【解】（１）∴當時，；（２）因為函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，所以當時函數(shù)取得最小值為．追蹤訓(xùn)練一1.函數(shù)在上的最小值（A）與的取值有關(guān)不存在2.函數(shù)的最小值是０，最大值是．3.求下列函數(shù)的最值：(1)；(2)析：因為函數(shù)的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函數(shù)的最值的方法有時和求函數(shù)值域的方法是相仿的．解：(1);;所以當時，；當時，；(2)函數(shù)是一次函數(shù)，且故在區(qū)間上是增函數(shù)所以當時，；當時，；【選修延伸】含參數(shù)問題的最值：例３:求

3、，的最小值．【解】，其圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若，則在上是增函數(shù)，∴；②若，則；③若，則在上是減函數(shù)，∴的最小值不存在．點評:含參數(shù)問題的最值，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進行討論！思維點拔：一、利用單調(diào)性寫函數(shù)的最值？我們可以利用函數(shù)的草圖，如果函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最大值一定是在處取得；同理，若函數(shù)在區(qū)間上是圖像連續(xù)的，且在是單調(diào)遞減的，在上是單調(diào)遞增的，則該函數(shù)在區(qū)間上的最小值一定是在處取得．追蹤訓(xùn)練１．函數(shù)的最大值是(D)2.=x2+的最小值為(C)A.0B.C.

4、1D不存在.3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則________．4.函數(shù)的最大值為.5．已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)的值．解：函數(shù)的對稱軸為，當時，則當時函數(shù)取最大值，即即；當時，則當時函數(shù)取得最大值，即，即所以，或。