函數(shù)的最值教案.doc

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1、第二節(jié)函數(shù)的最大（小）值教學目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲担虒W過程：一、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、新課教學（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1．最大值一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任

2、意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）注意：函數(shù)最大（小）首先應該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ɡ枚魏瘮?shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲道脠D象求函數(shù)的最

3、大（小）值利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲等绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1：如圖為函數(shù)，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調區(qū)間．【解】由圖可以知道：當時，該函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值為；函數(shù)的單調遞增區(qū)間有２個：和；該函數(shù)的單調遞減區(qū)間有三個：、和例2：求下列函數(shù)的最小值：（1）；（2）

4、，．【解】（１）∴當時，；（２）因為函數(shù)在上是單調減函數(shù)，所以當時函數(shù)取得最小值為．例3．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質確定函數(shù)的最大（?。┲担猓海裕?5說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質或利用圖象確定函數(shù)的最大（小）值．鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例4．（新題講解）旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一

5、段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系．設為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉化為：當0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也

6、在=25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例5．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習：（教材P38練習4）例6:求，的最小值．【解】，其圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若，則在上是增函數(shù)，∴；②若，則；③若，則在上是減函數(shù)，∴的最小值不存在．點評:含參數(shù)問題的最值

7、，一般情況下，我們先將參數(shù)看成是已知數(shù)，但不能解了我們再進行討論！例7:已知二次函數(shù)在上有最大值4，求實數(shù)的值．解：函數(shù)的對稱軸為，當時，則當時函數(shù)取最大值，即即；當時，則當時函數(shù)取得最大值，即，即所以，或。三、歸納小結，強化思想函數(shù)的單調性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論四、作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習題（A組）第6、7、8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭

8、方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？