函數(shù)的最值教案.docx

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1、§1.3.3最大值與最小值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）明確閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在[a,b]上必有最大、最小值。（2）理解函數(shù)的最值存在的可能位置。（3）掌握用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值只可能存在于極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處.方程f/(x)0的解,包含有指定區(qū)間內(nèi)全部可能的極值點(diǎn)。一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}1：函數(shù)的極大值和極小值如何定義的？一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，（1）如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)值，是極大值點(diǎn)。（2）如果對(duì)x0

2、附近的所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)值，是極小值點(diǎn)。問(wèn)題2：如何求某個(gè)函數(shù)的極大值與極小值？的一個(gè)極大的一個(gè)極小問(wèn)題3：函數(shù)的最大值和最小值是如何定義的？函數(shù)最值的定義：如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，(1)總有，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最大值；(2)總有，那么f(x0)為函數(shù)在定義域上的最小值。問(wèn)題4：如何求函數(shù)的最大值和最小值呢？二、講解新課yyaObxaObxyy圖1圖2aObxaObx圖3圖4問(wèn)題5：觀察以上4個(gè)函數(shù)的圖象，找出函數(shù)在區(qū)間[a,b]上何時(shí)取得最值？問(wèn)題6：函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上取得最值的位置有規(guī)律嗎？問(wèn)題7：函數(shù)在閉

3、區(qū)間[a,b]上的最值唯一嗎？問(wèn)題8：函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a,b)上一定有最值嗎？問(wèn)題9：如何求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的最值？設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：三、例題講解例1、求函數(shù)f(x)x24x3在區(qū)間1,4上的最大值與最小值例2、求函數(shù)fx1xsinx在區(qū)間[0,2]上的最大值與最小值。()2四、課堂練習(xí)：1、下列說(shuō)法正確的是（1）函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值（2）函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值（3）函數(shù)的最值一定是極值（4）在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2、求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值（1）f(x)x1

4、x1,3x3（2）f(x)xx3x0,23、求函數(shù)f(x)xlnx，x(0,1]的值域.五、課堂小結(jié)：六、拓展延伸：已知f(x)ax3bx22xc在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求f(x)在區(qū)間[3,3]上的最大值和最小值.七、課后作業(yè)x2班級(jí)姓名1、函數(shù)f(x)4x1在[1,5]上的最大值是，最小值是。2、函數(shù)f(x)ax44ax2b(a0),1x4的最大值為3，最小值為6，則a，b。3、給出下面四個(gè)命題：（1）函數(shù)yx2x4在區(qū)間1,1上的最大值為10，最小值為－9；54（2）函數(shù)y2x24x1(2x4)上的最大值為17，最小值為1；（3）函數(shù)yx3

5、12x(3x3)上的最大值為16，最小值為－16；（4）函數(shù)yx312x(2x2)上無(wú)最大值也無(wú)最小值。其中正確的命題有。4、求下列函數(shù)在指定區(qū)間上的最大值與最小值：（1）yx25x4，x1,1（2）y3xx3，x[3,3]5、已知函數(shù)f(x)4x3ax2bx5的圖象在x1處的切線方程為y12x。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在3，1上的最值.6、已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x1處取得極值。（1）討論f(1)和f(1)是函數(shù)f(x)2A0，16）作曲線yf(x)的切線，求此切線方程.的極大值還是極小值；（）過(guò)點(diǎn)（