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1、§9.6.3夾角和距離公式空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);則a=(a1,a2,a3)A(x,y,z)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)zxyojkix1y1a向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)λa=（λa1,λa2,λa3)a·b=a1b1+a2b2+a3b3a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a⊥ba1b1+a2b2+a3b
2、3=0設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M設(shè)M(x,y,z)是AB的中點(diǎn)，則OM=(OA+OB)AM=MB例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件.解：設(shè)點(diǎn)P到A、B的距離相等，則化簡(jiǎn)，得4x+6y-8z+7=0即到A,B距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y,z)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0例2.如圖，正方體ABCD-A
3、1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點(diǎn),求異面直線AB與EF所成的角.AA1D1C1B1BCDEFM∠MFE即異面直線AB與EF所成的角例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點(diǎn),求異面直線AB與EF所成的角.解：以D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例3.求證：如果兩條直線垂直于一個(gè)平面，則這兩條直線平行。已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BDoABDααzxyoBDAjik已知：直
4、線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BD證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD=(x,y,z).如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個(gè)向量垂直于平面α，記作a⊥α如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量書本第42頁(yè)練習(xí)1.2.3.4.5小結(jié)：(1)兩個(gè)公式：已知：a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)(2).向量的坐標(biāo)及運(yùn)算為解決線段長(zhǎng)度及兩線垂直方面的問(wèn)題提供了有力和方便的工具，對(duì)于幾何體中有關(guān)夾角
5、，距離，垂直，平行的問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問(wèn)題，利用向量的方法解決。作業(yè)：書本第43頁(yè)6,7,8,9再見(jiàn)！
