GM(1-1)模型-灰色預(yù)測.doc

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1、小額貸款遠(yuǎn)程智能預(yù)警系統(tǒng)人數(shù)預(yù)測算法的設(shè)計(jì)一、灰色系統(tǒng)的引入：灰色系統(tǒng)是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統(tǒng),它通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)去了解、認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界，實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確把握和描述.灰色系統(tǒng)模型的特點(diǎn)：對試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)及其分布沒有特殊的要求和限制，是一種十分簡便的新理論，具有十分寬廣的應(yīng)用領(lǐng)域。目前，灰色系統(tǒng)已經(jīng)成為社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科教、技術(shù)等很多領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測、決策、評估、規(guī)劃、控制、系統(tǒng)分析和建模的重要方法之一。特別是它對時(shí)間序列短、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的建模與分析，具有獨(dú)特的功

2、效?；疑Ｐ偷膬?yōu)點(diǎn)（一）不需要大量的樣本。（二）樣本不需要有規(guī)律性分布。（三）計(jì)算工作量小。（四）定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果不會(huì)不一致。（五）可用于近期、短期，和中長期預(yù)測。（六）灰色預(yù)測精準(zhǔn)度高。二、GM（1,1）模型（greymodel一階一個(gè)變量的灰微分方程模型）灰色理論認(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數(shù)的生成，就是從雜亂中尋找出規(guī)律。同時(shí)，灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型，不是原始數(shù)據(jù)模型。因此，灰色預(yù)測的數(shù)據(jù)是通過生成數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型所得到的預(yù)測值的逆處理結(jié)果。GM（1,1）的具體模

3、型計(jì)算式設(shè)非負(fù)原始序列對作一次累加;k=1,2,…,n得到生成數(shù)列為于是的GM（1,1）白化微分方程為(1—1)其中a,u為待定參數(shù)，將上式離散化，即得（1—2）其中為在（k+1）時(shí)刻的累減生成序列，（1—3）為在（k+1）時(shí)刻的背景值（即該時(shí)刻對應(yīng)的x的取值）（1—4）將（1—3）和（1—4）帶入（1—2）得（1—5）將（1—5）式展開得（1—6）令，，為待辨識參數(shù)向量，則（1—6）可以寫成（1—7）參數(shù)向量可用最小二乘法求取，即（1—8）把求取的參數(shù)帶入（2—16）式，并求出其離散解為（1—9）還原到原始數(shù)據(jù)得（1—10）（1—9）、（1—1

4、0）式稱為GM（1,1）模型的時(shí)間相應(yīng)函數(shù)模型，它是GM（1,1）模型灰色預(yù)測的具體計(jì)算公式。建立灰色預(yù)測模型的一般步驟第一步：級比檢驗(yàn)，建模可行性分析。第二步：數(shù)據(jù)變換處理。第三步：用GM(1,1)建模。第四步：模型檢驗(yàn)。一、灰建模事例北方某城市1986-1992年交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)序號年份Leq1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6表：某城市近年來交通噪聲數(shù)據(jù)[dB(A)]第一步：級比檢驗(yàn)，建?？尚行苑治?。1、建立交通噪聲平均聲級數(shù)據(jù)時(shí)間序列：2、求級比

5、：3、級比判斷：由于所有的，（k=2,3,…7），故可以用作滿意的GM（1,1）建模。（注：由此處可見，當(dāng)樣本數(shù)量增加時(shí)，GM模型能夠接受的相鄰兩個(gè)樣本的變化范圍變小，正常情況上公司每天的上班人數(shù)基本恒定，因此可以在樣本數(shù)量的選擇和可能的變換范圍之間作一個(gè)平衡：n取20時(shí)，允許的變化范圍大致為（0.91,1.1）；n取40時(shí)，允許的變化范圍大致是（0.95，1.05）…在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，只要使用最新的n組數(shù)據(jù)即可）第二步：用GM（1,1）建模1、對原始數(shù)據(jù)作一次累加：（k=1,2,…,7）得：=（71.1，143.5，215.9,288,359.4,

6、431.4,503）2、構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B以及數(shù)據(jù)向量Y：于是可以得，3、用最小二乘法估計(jì)求參數(shù)列于是可以得到，4、建立模型解得時(shí)間響應(yīng)序列為=1、求生成數(shù)列值及模型還原值；令k=1,2,…,6帶入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)即可得到其中取由，得到還原值=（71.1,72.4,72.2,72.1,71.9,71.7,71.6）第三步：模型的誤差分析序號年份Leq原始值Leq模型值殘差相對誤差1198671.171.1002198772.472.4003198872.472.20.20.28%4198972.172.1005199071.471.9-0.50.70%6

7、199172.071.70.30.42%7199271.671.600由此可見，該模型精確度較高，可以進(jìn)行預(yù)報(bào)及預(yù)測。備注：灰色模型的創(chuàng)建者鄧聚龍已經(jīng)證明，只需要4個(gè)數(shù)據(jù)就可以建立GM（1，1）模型經(jīng)典GM（1,1）模型要求發(fā)展系數(shù)

8、a

9、<2，且a的值越接近0，預(yù)測的結(jié)果越精確。這一點(diǎn)對于預(yù)測公司每日上班人數(shù)等變化不大的數(shù)據(jù)無疑是有利的。樊肇楠2013.04.246.2.1.2模型建立步驟（1）級比檢驗(yàn)，建?？尚行苑治?。（2）數(shù)據(jù)變換處理（3）用GM（1,1）建模設(shè)非負(fù)原始序列對作一次累加;k=1,2,…,n得到生成數(shù)列為于是的GM（1,1）白化

10、微分方程為(1—1)其中a,u為待定參數(shù)，將上式離散化，即得（1—2）其中為在（k+1）時(shí)刻的累減生成序列，（1—3）為在（k+1）時(shí)刻