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《灰色預(yù)測GM(1--1)模型實現(xiàn)過程.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、灰色系統(tǒng)預(yù)測模型GM(1,1)實現(xiàn)過程灰色系統(tǒng)預(yù)測模型GM(1,1)1.GM(1,1)的一般形式設(shè)有變量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n}為某一預(yù)測對象的非負(fù)單調(diào)原始數(shù)據(jù)列，為建立灰色預(yù)測模型：首先對X(0)進(jìn)行一次累加(1—AGO,AcumulatedGeneratingOperator)生成一次累加序列： X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，…，n}其中 X(1)(k)＝X(0)(i) ＝X(1)(k－1)+X(0)(k)(1)對X(1)可建立下述白化形式的微分方程：
2、 十＝u (2)即GM(1,1)模型。上述白化微分方程的解為(離散響應(yīng))： (1)(k+1)＝(X(0)(1)－)＋ (3)或 (1)(k)＝(X(0)(1)－)＋ (4)式中：k為時間序列，可取年、季或月。2.辯識算法記參數(shù)序列為,＝[a,u]T,可用下式求解:＝(BTB)-1BTYn(5)式中:B—數(shù)據(jù)陣；Yn—數(shù)據(jù)列B＝(6)Yn＝(X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(ｎ))T (7)1.預(yù)測值的還原由于GM模型得到的是一次累加量，k{n+1,n+2,…}時刻的預(yù)測值，必須將
3、GM模型所得數(shù)據(jù)(1)(k+1)(或(1)(k))經(jīng)過逆生成即累減生成(I—AGO)還原為(0)(k+1)(或(0)(k))，即：(1)(k)＝(0)(i)＝(0)(i)＋(0)(k)(0)(k)＝(1)(k)－(0)(i)因為(1)(k-1)＝(0)(i)，所以(0)(k)＝(1)(k)－(1)(k-1)。4.灰色系統(tǒng)模型的檢驗檢驗方法一：殘差合格（相對誤差）定義：設(shè)原始序列相應(yīng)的模型模擬序列為殘差序列相對誤差序列1.對于k＜n,稱為k點模擬相對誤差，稱為濾波相對誤差，稱為平均模擬相對誤差；2.稱為平均相對精度，為濾波精度；3.給定，當(dāng)，
4、且成立時，稱模型為殘差合格模型。檢驗方法二：關(guān)聯(lián)合格定義：設(shè)為原始序列，為相應(yīng)的模擬誤差序列，為與的絕對關(guān)聯(lián)度，若對于給定的，則稱模型為關(guān)聯(lián)合格模型。檢驗方法三：均方差比合格、小誤差概率合格定義：設(shè)為原始序列，為相應(yīng)的模擬誤差序列，為殘差序列。為的均值，為的方差，為殘差均值，為殘差方差，1.稱為均方差比值；對于給定的，當(dāng)時，稱模型為均方差比合格模型。2.稱為小誤差概率，對于給定的,當(dāng)時，稱模型為小誤差概率合格模型。表1精度檢驗等級參照表精度等級相對誤差關(guān)聯(lián)度均方差比值小誤差概率一級0.010.900.350.95二級0.050.800.50
5、0.80三級0.100.700.650.70四級0.200.600.800.60一般情況下，最常用的是相對誤差檢驗指標(biāo)。5.GM(1,1)預(yù)測應(yīng)用舉例設(shè)原始時間序列為：建立GM(1,1)模型，并進(jìn)行檢驗。解：1）對作1-AGO，得[D為的一次累加生成算子，記為1-AGO]2)對作緊鄰均值生成，令于是，，3）確定模型及時間響應(yīng)式4)求的模擬值=(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538)5)還原出的模擬值，由得=（2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.6128）6）誤差檢驗表2殘差與相對誤
6、差計算結(jié)果序號實際數(shù)據(jù)模擬數(shù)據(jù)殘差相對誤差23.2783.23180.04621.41%33.3373.3541-0.01710.51%43.3903.4811-0.09112.69%53.6793.61280.06621.80%①平均相對誤差=1.0625%…………（參考表1，1級）②計算X與的灰色關(guān)聯(lián)度==1.7855=1.8144=0.04535=0.9902＞0.90…………（參考表1，為1級）綜合：精度為一級，可以用其中，預(yù)測。5.GM(1,1)模型的特點總結(jié)GM(1,1)是一種長期預(yù)測模型，在沒有大的市場波動及政策性變化的前提下
7、，該預(yù)測值應(yīng)是可信的。在采用灰色系統(tǒng)理論進(jìn)行定量預(yù)測時，如果存在對預(yù)測對象影響較大的因素，就要在定性分析的基礎(chǔ)上，尋找原始數(shù)據(jù)信息的突變點的量化值，然后再對預(yù)測值進(jìn)行必要的修正，使預(yù)測值更接近實際情況，提高預(yù)測值的可信度，為科學(xué)決策提供可靠的數(shù)據(jù)。另外，若作長期預(yù)測，要考慮對上限值的約束條件。應(yīng)用灰色預(yù)測模型GM(1,1)進(jìn)行預(yù)測較之其它常規(guī)的時間序列預(yù)測法有以下顯著的特點。(1)灰色模型是一種長期預(yù)測模型，將預(yù)測系統(tǒng)中的隨機(jī)元素作為灰色數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，而找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律。進(jìn)行預(yù)測所需原始數(shù)據(jù)量小，預(yù)測精度較高，無須像其它預(yù)測法要么需要數(shù)據(jù)
8、量大且規(guī)律性強(qiáng)，要么需要憑經(jīng)驗給出系數(shù)。(2)理論性強(qiáng)，計算方便，籍助計算機(jī)及其程序設(shè)計語言或相關(guān)軟件間接計算，使得數(shù)據(jù)處理簡便、快速、準(zhǔn)確性好。(3)用有限的表征系統(tǒng)行為特征的
