最新3.1-函數(shù)的概念及表示方法教學(xué)講義PPT.ppt

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1、3.1-函數(shù)的概念及表示方法一、自主學(xué)習(xí)(一)知識(shí)歸納1.函數(shù)的定義一般地,設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值,按照某種對(duì)應(yīng)法則f,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就稱y是x的函數(shù),通常記作y=f(x).其中x叫做自變量,x的所有值構(gòu)成的集合叫做函數(shù)的定義域,通常用大寫字母D表示.當(dāng)x取遍D中所有值時(shí),與x對(duì)應(yīng)的所有的y值構(gòu)成的集合叫做函數(shù)的值域.說明:(1)與x的值a對(duì)應(yīng)的y的值,叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值,記作y=f(a);(2)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的三要素,其中值域是由定義域和

2、對(duì)應(yīng)法則確定的;(3)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則相同,那么這兩個(gè)函數(shù)是相同的函數(shù);(4)分段函數(shù):在定義域的不同子集上對(duì)應(yīng)法則不相同的函數(shù)叫做分段函數(shù).4.函數(shù)的值域及求法(1)函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則決定.從函數(shù)定義來說,值域是所有函數(shù)值的集合;從圖形上來說,值域是函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的集合,也就是函數(shù)圖象在縱軸上的投影.求函數(shù)值域的基本方法是根據(jù)定義域和對(duì)應(yīng)法則進(jìn)行推理,求出函數(shù)值的取值范圍.(2)基本函數(shù)的值域①一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的值域是R;②二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)(如圖3-1)當(dāng)a>

3、0時(shí),值域?yàn)閇,+∞);當(dāng)a<0時(shí),值域?yàn)?-∞,].③反比例函數(shù)y=(k≠0)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);④指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的值域是(0,+∞);⑤對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)的值域是R;⑥三角函數(shù)y=sinx,y=cosx的值域是[-1,1],y=tanx的值域?yàn)镽.圖3-1(3)求函數(shù)值域的方法與基本類型求函數(shù)值域沒有通性通法,只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來確定相應(yīng)的解法.常用的方法有:基本函數(shù)法、配方法、反函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、單調(diào)性法等.(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練【答案】D-1029a2-2{x

4、x≠

5、-1,x∈R}{x

6、x≠0,x∈R}{x

7、x≥0}R【答案】CR{y

8、y≠0,y∈R}9.求下列函數(shù)的值域.(1)y=x2+2x-3;(2)y=-x2+3x-3;(3)y=-2x2+4x-3.(1)解:∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4∵(x+1)2≥0∴y≥-4所以函數(shù)的值域?yàn)?[-4,+∞).(3)解:∵y=-2x2+4x-3=-2(x2-2x)-3=-2(x-1)2-1∵-(x-1)2≤0∴y≤-1所以函數(shù)的值域?yàn)?(-∞,-1].二、探究提高【例1】　已知f(x)=2x2+3x+4,g(x)=x+4,且F(x)=f(x)-

9、3g(x).(1)求F(x);(2)求F(2)的值.【解】　(1)F(x)=f(x)-3g(x)=2x2+3x+4-3(x+4)=2x2-8;(2)F(2)=2×22-8=0.【例2】　已知f(x)是一次函數(shù),且f[f(x)]=f(x+1)-2,求f(x).分析:求一次函數(shù)f(x)=kx+b(k≠0)的解析式,關(guān)鍵是確定k、b的值.【小結(jié)】　形如y=f[g(x)]的函數(shù)叫復(fù)合函數(shù).已知復(fù)合函數(shù)求上一級(jí)函數(shù)的解析式時(shí),常用換元法、配方法.用換元法求函數(shù)解析式,要注意中間變量對(duì)函數(shù)定義域的限制;在變形時(shí),要注意代入消元的技巧.【例4】　我

10、國(guó)鐵路運(yùn)輸邁入高鐵時(shí)代,高速鐵路建設(shè)速度快,條件好.已知某高速鐵路某路段每年滿負(fù)荷運(yùn)力約為1800萬(wàn)人次,當(dāng)票價(jià)為600元時(shí),每年實(shí)際運(yùn)送量約800萬(wàn)人次,估計(jì)票價(jià)每下降100元,實(shí)際運(yùn)送量將提高200萬(wàn)人次.(1)設(shè)票價(jià)為x元,寫出售票收入y(單位:萬(wàn)元)與票價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域;(2)當(dāng)票價(jià)為多少時(shí),售票收入最大?分析:售票收入=票價(jià)×運(yùn)送量,同時(shí)要注意“0<運(yùn)送量≤1800”對(duì)函數(shù)定義域的限制.【解】　定義域?yàn)?(0,2]∪(2,4]=(0,4].【小結(jié)】　分段函數(shù)的定義域是函數(shù)各段x取值范圍的并集.【例10

11、】　求函數(shù)f(x)=x2+2x-3(-2

12、的橫坐標(biāo)相隔較遠(yuǎn)的端點(diǎn)的函數(shù)值為最小(或最大)值;如果拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定區(qū)間之外或在端點(diǎn)位置,則函數(shù)的最小(或最大)值一定在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處取得.三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練【答案】A【答案】B2.下列圖象中能表示函數(shù)關(guān)系y=f(x