最新第4章(2模糊推理)PPT課件.ppt

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1、第4章(2模糊推理)4．2模糊計算4．2．1模糊集合及其運算4．2．2模糊推理4．2．3模糊規(guī)則的計算公式4．2．4模糊推理方法的比較人工智能與數(shù)據(jù)挖掘4．2．1模糊集合及其運算一、基本概念（一）連續(xù)值邏輯模糊推理的基礎(chǔ)是模糊邏輯，即連續(xù)值邏輯。模糊命題在生活中經(jīng)常使用，如：“今晚天氣很好”，“他很年輕”，“物價漲的太快了”……模糊命題不是一個很精確的，不能簡單地用“真”或“假”兩值來反映。它的邏輯值在連續(xù)區(qū)間[0，1]中取值。連續(xù)值邏輯也叫做模糊邏輯。人工智能與數(shù)據(jù)挖掘2.模糊集合A和B的并A+B（或A?B），定義為：其中符號?

2、等價于max，表示對應(yīng)xi上兩個隸屬度取極大值。3.模糊集合A和B的交A∩B，定義為其中符號?等價于min，表示對應(yīng)xi上兩個隸屬度取極小值。人工智能與數(shù)據(jù)挖掘4.模糊集合A和B的積AB，定義為特殊情況為模糊集合的冪運算即A2，A3，……5.模糊關(guān)系若A1，……，An，相應(yīng)于U1，……Un的模糊子集，A1，……An的笛卡兒積集記為A1×A2×…×An，定義為U1×U2×…×Un上的模糊關(guān)系。它也是模糊集合，其隸屬函數(shù)為（n維矩陣）：人工智能與數(shù)據(jù)挖掘（二）模糊集合運算例例1.若U=1+2+3+…+10A=0.8/3+1/5+0.6

3、/6B=0.7/3+1/4+0.5/6或A=(0，0，0.8，0，1，0.6，0，0，0，0)，B=(0，0，0.7，1，0，0.5，0，0，0，0)有：1.?A=(1，1，0.2，1，0，0.4，1，1，1，1)2.A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/63.A?B=0.7/3+0.5/64.AB=0.56/3+0.3/65.A2=0.64/3+1/5+0.36/66.0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6例2.U1=U2=3+5+7A1=0.5/3+1/5+0.6/7A2=1/3+0.7/5人工智能與數(shù)據(jù)挖掘三

4、、模糊關(guān)系運算（一）模糊關(guān)系運算定義直積空間X×Y={(x，y)

5、x?X，y?Y}中的模糊關(guān)系R是X×Y（集合X和集合Y之間）中的模糊集R，R的隸屬函數(shù)用?R(x，y)表示：1.模糊關(guān)系R1和R2的并R1?R2，定義為：R1?R2??R1?R2(x，y)=?[?R1(x，y)，?R2(x，y)]2.模糊關(guān)系R1和R2的交R1?R2，定義為：R1?R2??R1?R2(x，y)=?[?R1(x，y)，?R2(x，y)]人工智能與數(shù)據(jù)挖掘3.模糊關(guān)系R的補，定義為：4.模糊關(guān)系R1和R2的合成運算：R1?R2模糊集合X和Z之間的關(guān)系R1

6、，模糊集合Z和Y之間R2，合成關(guān)系R=R1?R2是在X×Y上的模糊關(guān)系。R1?R2??R1?R2=?[?R1(x，y)??R2(x，y)]說明：模糊關(guān)系矩陣運算大體上和普通的矩陣運算相似，對應(yīng)元素取min(?)值，各元素之間取max(?)值。人工智能與數(shù)據(jù)挖掘（二）模糊關(guān)系運算例設(shè)A和B均為X={x1，x2}上的模糊關(guān)系：人工智能與數(shù)據(jù)挖掘4．2．2模糊推理模糊推理在模糊數(shù)學(xué)中稱為近似推理（或似然推理或推理合成）。它是傳統(tǒng)邏輯中假言推理的推廣。（一）模糊規(guī)則定義1：“若A則B否則C”是U×V中的一個二元模糊關(guān)系。定義為：若A則B否

7、則C=A×B+?A×C其中A，B和C是U、V和V中的模糊集，而“若A則B否則C”是U×V中的一個二元模糊關(guān)系。定義2：“若A則B”可看成“若A則B，否則C”的特殊情況，即允許C為整個全域V的結(jié)果。得到：若A則B=若A則B否則V=A×B+?A×V注：引入記號A?B?若A則B人工智能與數(shù)據(jù)挖掘例：U=V=1+2+3A=小的=1/1+0.4/2=(1，0.4，0)B=大的=(0.4/2+1/3)=(0，0.4，1)C=不大=(1/1+0.6/2)=(1，0.6，0)1.若A則B否則C2.若A則B人工智能與數(shù)據(jù)挖掘（二）模糊推理合成A,B

8、是論域U,V上的模糊子集，A?B是從U到V的一個模糊關(guān)系，它是U×V上的模糊子集。若輸入一個模糊子集A’，將得到輸出B’為：B’=A’?(A?B)例：在論域U=(1，2，3，4，5)上有模糊集合A、B、C，存在模糊關(guān)系R=如果A小則B大，否則C不很大?，F(xiàn)有模糊子集A’很小，從模糊關(guān)系R中推出什么結(jié)論？定義：小=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，大=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)則有：很小=小2=(1,0.64,0.36,0.16,0.04)很大=大2=(0.04,0.16,0.36,0.64,1)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘模

9、糊關(guān)系：推理合成運算：若A’是很小，推出結(jié)論為：結(jié)論為：B’近似大。人工智能與數(shù)據(jù)挖掘4．2．3模糊規(guī)則的計算公式模糊關(guān)系R：“若A則B”的計算有若干方法。（一）Zadeh方法1.極小極大規(guī)則，用Rm表示2.有界算術(shù)規(guī)則，用Ra表示（二）Mamda