《2.3一元二次方程根的判別式》練習(xí)題.docx

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1、2.3一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)導(dǎo)練1．已知關(guān)于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判別式的值為5，則k的值為_____________．2．關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是__________________．3．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知x2＋mx＋n＝0是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則mn＝_________．4..已知(m-1)x2+2mx+(m-1

2、)=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m>1B.m<1且m≠1C.m>1且m≠1D.1＜m＜122225.已知a，b，c分別是三角形的三邊，則方程(a＋b)x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情況是()A．沒有實數(shù)根B．有且只有一個實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．有兩個相等的實數(shù)根6.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k-1=0根的情況是()A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法確定能力提升7.已知關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0.(1)求

3、證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的一個根是-1，求另一個根及k值.8．已知關(guān)于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)求證：x＝－1不可能是此方程的實數(shù)根．29．已知關(guān)于x的方程mx－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求證：方程總有實數(shù)根；(2)若方程的實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．參考答案基礎(chǔ)導(dǎo)練1.－5或12.a＞－5且a≠－13.－24.C5.A6..C能力提升7.(1)∵b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，無論k取何值，k

4、2≥0，∴k2+8＞0，即b2-4ac＞0，∴方程2x2+kx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.(2)由題意得2×(-1)2-k-1=0，∴k=1，21∴原方程為2x+x-1=0.解得x1=，x2=-1.即k=1，方程的另一個根為x=1.22218.解：(1)∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴＝4(k＋1)－4k＞0，∴k＞－2；(2)證明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的實數(shù)根，則有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8<0，故此方程無實數(shù)根，

5、k值不存在，∴x＝－1不可能此方程的實數(shù)根．9.解：(1)證明：∵m≠0，2222≥0，＝(m＋2)－4m×2＝m－4m＋4＝(m－2)，而(m－2)即Δ≥0，∴方程總有實數(shù)根；2(2)解：將方程因式分解為(x－1)·(mx－2)＝0，x－1＝0或mx－2＝0，∴x1＝1，x2＝，m當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即方程的實數(shù)根都是整數(shù)，∴正整數(shù)m的值為1或2.