[精選]布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價(jià)模型.pptx

《[精選]布萊克休爾斯莫頓期權(quán)定價(jià)模型.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。

1、11.0第十一章布萊克-休爾斯-莫頓期權(quán)定價(jià)模型1973年，美國(guó)芝加哥大學(xué)教授提出了著名的定價(jià)模型，用于確定歐式股票期權(quán)價(jià)格，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈反響；同年，C.獨(dú)立地提出了一個(gè)更為一般化的模型。舒爾斯和默頓由此獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。在本章中，我們將循序漸進(jìn)，盡量深入淺出地介紹布萊克-舒爾斯-默頓期權(quán)定價(jià)模型（下文簡(jiǎn)稱(chēng)模型），并由此導(dǎo)出衍生證券定價(jià)的一般方法。1?&,2008布萊克-休爾斯-莫頓期權(quán)定價(jià)模型基本思路11.1我們?yōu)榱私o股票期權(quán)定價(jià)，必須先了解股票本身的走勢(shì)。因?yàn)楣善逼跈?quán)是其標(biāo)

2、的資產(chǎn)（即股票）的衍生工具，在已知執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)有效期、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和標(biāo)的資產(chǎn)收益的情況下，期權(quán)價(jià)格變化的唯一來(lái)源就是股票價(jià)格的變化，股票價(jià)格是影響期權(quán)價(jià)格的最根本因素。因此，要研究期權(quán)的價(jià)格，首先必須研究股票價(jià)格的變化規(guī)律。在了解了股票價(jià)格的規(guī)律后，我們?cè)噲D通過(guò)股票來(lái)復(fù)制期權(quán)，并以此為依據(jù)給期權(quán)定價(jià)。在下面幾節(jié)中我們會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述這種定價(jià)的思想。2?&,2008股票價(jià)格的變化過(guò)程11.2市場(chǎng)有效理論與隨機(jī)過(guò)程1965年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場(chǎng)假說(shuō)。該假說(shuō)認(rèn)為，證券價(jià)格對(duì)新的市場(chǎng)信息的反應(yīng)

3、是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息。1、弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)2、半強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō)3、強(qiáng)式效率市場(chǎng)假說(shuō)根據(jù)眾多學(xué)者的實(shí)證研究，發(fā)達(dá)國(guó)家的證券市場(chǎng)大體符合弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)。一般認(rèn)為，弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)與馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程（）是內(nèi)在一致的。因此我們可以用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫(huà)股票的這種特征。有效市場(chǎng)三個(gè)層次3?&,2008布朗運(yùn)動(dòng)11.2.1布朗運(yùn)動(dòng)（）起源于英國(guó)植物學(xué)家布郎對(duì)水杯中的花粉粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的描述。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)：設(shè)代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長(zhǎng)度，代表變量z在時(shí)間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的具有兩種特征：特征1

4、：和的關(guān)系滿(mǎn)足：=其中，代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布）中取的一個(gè)隨機(jī)值。特征2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔，的值相互獨(dú)立。4?&,2008布朗運(yùn)動(dòng)11.2.1將標(biāo)準(zhǔn)布郎運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展我們將得到普通布郎運(yùn)動(dòng)，令漂移率為a，方差率為b2，我們就可得到變量x的普通布朗運(yùn)動(dòng)：標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)是普通布朗運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特例，即漂移率為0，方差為1的普通布郎運(yùn)動(dòng)。5?&,2008布朗運(yùn)動(dòng)11.2.1普通布朗運(yùn)動(dòng)的離差形式為，顯然，Δx也具有正態(tài)分布特征，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為1、顯然，遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)的變量x

5、是關(guān)于時(shí)間和dz的動(dòng)態(tài)過(guò)程，其中第一項(xiàng)adt為確定項(xiàng)，它意味著x的期望漂移率是每單位時(shí)間為a。第二項(xiàng)bdz是隨機(jī)項(xiàng)，它表明對(duì)x的動(dòng)態(tài)過(guò)程添加的噪音。這種噪音是由維納過(guò)程的b倍給出的。2、在任意時(shí)間長(zhǎng)度T后x值的變化也具有正態(tài)分布特征，其均值為aT，標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為b2T。6?&,2008伊藤過(guò)程與伊藤引理11.3普通布朗運(yùn)動(dòng)假定漂移率和方差率為常數(shù)，若把變量x的漂移率和方差率當(dāng)作變量x和時(shí)間t的函數(shù)，我們就可以得到這就是伊藤過(guò)程（）。其中，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，a、b是變量x和t的函數(shù)，變量x的漂移率為a，方

6、差率為b2。7?&,2008伊藤過(guò)程與伊藤引理11.3在伊藤過(guò)程的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)家伊藤（）進(jìn)一步推導(dǎo)出：若變量x遵循伊藤過(guò)程，則變量x和t的函數(shù)G將遵循如下過(guò)程：其中，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。這就是著名的伊藤引理。8?&,2008伊藤過(guò)程與伊藤引理11.3案例11.1運(yùn)用伊藤引理推導(dǎo)所遵循的隨機(jī)過(guò)程假設(shè)變量S服從其中μ和σ都為常數(shù)，則遵循怎樣的隨機(jī)過(guò)程？由于μ和σ是常數(shù)，S顯然服從，的伊藤過(guò)程，我們可以運(yùn)用伊藤引理推導(dǎo)所遵循的隨機(jī)過(guò)程。令，則代入式我們就可得到所遵循的隨機(jī)過(guò)程為由于是股票的連續(xù)復(fù)利收益率，得出的公

7、式說(shuō)明股票的連續(xù)復(fù)利收益率服從期望值，方差為的正態(tài)分布。**隨機(jī)微積分與非隨機(jī)微積分的差別9?&,2008股票價(jià)格的變化過(guò)程：幾何布朗運(yùn)動(dòng)11.2.4一般來(lái)說(shuō)，金融研究者認(rèn)為證券價(jià)格的變化過(guò)程可以用漂移率為μS、方差率為S2的伊藤過(guò)程（即幾何布朗運(yùn)動(dòng)）來(lái)表示：之所以采用幾何布朗運(yùn)動(dòng)其主要原因有兩個(gè)：一是可以避免股票價(jià)格為負(fù)從而與有限責(zé)任相矛盾的問(wèn)題，二是幾何布朗運(yùn)動(dòng)意味著股票連續(xù)復(fù)利收益率服從正態(tài)分布，這與實(shí)際較為吻合。10?&,2008股票價(jià)格的變化過(guò)程：幾何布朗運(yùn)動(dòng)11.2.4從案例11.1我們已經(jīng)知道

8、，如果股票價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，則有從自然對(duì)數(shù)的定義域可知，S不能為負(fù)數(shù)。另外從上式可以看出，股票價(jià)格的對(duì)數(shù)服從普通布朗運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗哂泻愣ǖ钠坡屎秃愣ǖ姆讲盥?。由前文的分析可知，?dāng)一個(gè)變量服從普通布朗運(yùn)動(dòng)時(shí)，其在任意時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的變化值都服從均值為、方差為的正態(tài)分布。也就是說(shuō)，11?&,2008股票價(jià)格的變化過(guò)程：幾何布朗運(yùn)動(dòng)11.2.4由上一頁(yè)的推導(dǎo)可知證券價(jià)格對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布。如果一個(gè)變量的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)