數(shù)學(xué)：2.2方差與標準差教案2(蘇科版九年級上)

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1、2.2方差與標準差學(xué)習目標1、經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性2、掌握方差和標準差的概念，會計算方差和標準差，理解它們的統(tǒng)計意義3、了解方差和標準差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，并在具體情境中加以應(yīng)用學(xué)習重、難點重點：方差與標準差的概念難點：在具體情境中應(yīng)用方差和標準差學(xué)習過程一、情景創(chuàng)設(shè)：質(zhì)檢部門從A、B兩廠抽出生產(chǎn)的乒乓球各10只……（詳見P45）⑴請你算一算它們的平均數(shù)和極差。⑵是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標準？今天我們一起來探索這個問題。二、探索活動：通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感

2、。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動：1、畫一畫：將兩組數(shù)據(jù)分別繪制成圖。2、填一填：A廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均值的差B廠X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10數(shù)據(jù)39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2與平均值的差3、算一算把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。4、想一想你認為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？（一）方差：1、描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可以采取許多方法，在統(tǒng)計中常采用先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)

3、與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大?。涸O(shè)在一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是（x1―）2，（x2―）2，…（xn－）2，那么我們求它們的平均數(shù)，即用s2=[（x1―）2＋（x2―）2＋…＋（xn－）2]來表示2、請你歸納一下方差概念，并說說公式中每一個元素的意義。3、談?wù)劮讲畹淖饔茫浚ê饬窟@組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大。）4、說說你的疑問：（1）為什么要這樣定義方差？（教師引導(dǎo)，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消）（2）為什么對各

4、數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？（教師引導(dǎo)，這主要是因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些）（3）為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響）5、初步運用理解了方差概念之后，再回到了引例中，通過計算機床甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好？（二）標準差1、問題：方差的單位與原數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？2、引出新知——標準差概念在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根，即并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差。它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。3、分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：計算標

5、準差要比計算方差多開一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時用它比較方便。三、練習P47練習1、2四、小結(jié)1、方差與標準差的公式。2、方差或標準差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，方差或標準差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。五、作業(yè)P48習題2.21、2八、教后感