構(gòu)造幾何圖形巧解向量問題

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1、運(yùn)用向量幾何運(yùn)算巧解幾個(gè)高考題向量是高中數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)工具之一,它用代數(shù)的方法來研究幾何問題,是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)典范,體現(xiàn)了解析幾何的本質(zhì)。代數(shù)幾何化、幾何代數(shù)化等多角度思維是平面向量命題的特點(diǎn),這就說明了平面幾何和平面向量交匯點(diǎn)的將是高考試題命制的焦點(diǎn)和熱點(diǎn)。例1.已知向量,,對(duì)任意,恒有,則()(A)(B)(C)(D)參考答案:,恒有,等價(jià)于恒成立,即恒成立,展開整理得恒成立,則,整理得,,,所以選(C)。妙解:如下圖作,,,則,,又因?yàn)?,恒有,所以恒有,則必有,即。例2.設(shè)向量,,滿足,,,若,則的值是   。參考答案:,,,,,又,。妙解:如下圖作,,,,,又,又,,所

2、以是等腰直角三角形,,例3.已知,是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量,若向量滿足,則的最大值是()(A)1(B)2(C)(D)參考答案:設(shè)與的夾角為,,。妙解:如下圖作,,,則,,又,,所以四邊形有外接圓,為直徑,又是圓的一條弦,。以上三個(gè)例題都是關(guān)于平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)的考查,本身難度不大,屬于中檔題,可以依靠向量本身的運(yùn)算性質(zhì)的到相應(yīng)的結(jié)論。但是如果采用向量的幾何運(yùn)算,就可以使運(yùn)算得以簡化,有思維量而少計(jì)算量,而且整個(gè)思維過程充滿技巧,小巧而有趣,充分反應(yīng)了平面幾何和平面向量交匯點(diǎn)試題巧妙的特點(diǎn)。其次,構(gòu)造法的威力不可小覷;數(shù)形結(jié)合的思想是創(chuàng)新解題中永恒的主題。以前,我們強(qiáng)調(diào)更多的是用向量

3、的觀點(diǎn)解決幾何問題,而上面的例子充分說明了逆向應(yīng)用即構(gòu)造幾何圖形解決向量問題同樣精彩!不過,“構(gòu)造幾何圖形巧解向量問題”技巧性強(qiáng),需要有較好的數(shù)學(xué)功底.

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