眼科病床安排模型

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對眼科病床安排模型和評價的探究摘要排隊問題在就醫(yī)領(lǐng)域涉及極為廣泛，醫(yī)院的各個部門都可能存在排隊問題，包括臨床服務中的門診、急診、配藥或藥材的庫存等等。本文以某醫(yī)院眼科門診為背景，進而研究、討論該院部眼科病床的合理安排問題。我們使用歸一分析法、Markov過程和蒙特卡羅法、計算機模擬仿真等方法對問題進行分析求解，建立了合理的病床安排模型和評價體系。針對問題一：我們將顧客的滿意度，作為評價模型的標準之一，結(jié)合歸一分析法建立效率指數(shù)模型(為期內(nèi)床位實際周轉(zhuǎn)次數(shù)，為期內(nèi)床位標準周轉(zhuǎn)次數(shù),為床位使用率,為效率指數(shù)），來判斷床位工作效率情況。其中，表示第類病人第類等待時間（，），表示第類病人第類等待時間的權(quán)重;的值越大說明顧客的滿意度越高。針對問題二:我們將病人分為四類，即白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、外傷，首先考慮了增加床位的情況，我們建立了Markov模型，找到需要增加床位的最優(yōu)解，之后我們建立了一個動態(tài)優(yōu)化模型，根據(jù)每一類人數(shù)的權(quán)重確定所需病床數(shù)，從而確定最終的病床分配數(shù)。最后，我們又運用EDD排隊策略對模型進行了進一步討論，并通過編程模擬確定每天出院人數(shù)以及安排住院的人數(shù)，并用我們的指標進行了評價，結(jié)果顯示我們的模型比FCFS模型好。針對問題三：我們以表示第類病人的逗留時間，表示平均每天的出院人數(shù)，表示最長住院時間。建立線性模型，模擬出病人的入院區(qū)間。針對問題四：根據(jù)材料我們就知道了周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)和白內(nèi)障手術(shù)不排在一天做?，F(xiàn)在該住院部在周六和周日不安排手術(shù)，那么我們可以認為視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外傷的隨機性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時間做，不受該院部手術(shù)安排的限制。針對問題五：首先，我們建立了最優(yōu)化模型，在此基礎上設計了計算機模擬仿真模型。在進行模擬仿真時我們對各類病人在系統(tǒng)的頻度進行了分析，用二位隨機數(shù)來模擬病人服務的情況。通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的外傷人數(shù)較少，故我們可用隨機數(shù)05，45，75來模擬，經(jīng)過多次使用蒙特卡羅算法模擬，使平均逗留時間達到最短。為實現(xiàn)方便我們只模擬3張病床的情況。在文章的最后，我們還對模型進行了驗證與評價，確保了模型的精確性與可靠性。13

1關(guān)鍵詞：效率指數(shù)及滿意度Markov模型動態(tài)優(yōu)化和EDD排隊策略蒙特卡羅法一問題重述現(xiàn)如今，排隊就醫(yī)早就已經(jīng)成為大家都習以為常的事情了。醫(yī)院的各個部門都可能存在排隊問題，包括臨床服務中的門診、急診、檢驗、放射、配藥或藥材的庫存等等。而我們今天要討論的就是眼科病床的合理安排問題。我們已經(jīng)知道這家醫(yī)院眼科門診每天都開放，接待的患者主要有四種：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷，且該家醫(yī)院有病床79張。原來醫(yī)院是按FCFS（Firstcome,Firstserve）規(guī)則安排住院，但是等待住院的病人隊列越來越長，醫(yī)院資源的有效利用越來越不好，醫(yī)院希望用數(shù)學建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，使醫(yī)院的資源得到最有效的利用。問題一：我們需要確定一個合理的評價指標體系，評價一下該問題中的病床安排模型。問題二：結(jié)合實際情況建立一個較為合理的病床安排模型，根據(jù)已知的第二天擬出院人數(shù)來確定第二天應該安排哪些病人出院，并利用評價指標體系評價這個新建模型。問題三：根據(jù)當時住院病人和等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時告知其大致入住時間。問題四：當該住院部周六、周日不安排手術(shù)時，建立一個合理的病床安排模型，并對醫(yī)院的手術(shù)安排時間做出合理的調(diào)整。問題五：根據(jù)醫(yī)院病床安排采取各類病人占用的病床的比例大致相同的方案，建立使所有病人在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。二問題分析我們主要討論的是在各種情況下眼科病床的合理安排問題，這里面牽涉到兩個不同的個體：服務方（醫(yī)院）和受服務方（病人）。從病人的角度上，他們關(guān)心的是服務的等候時間和接受訪問的時間，這直接關(guān)系到病人對醫(yī)院的滿意程度；而從醫(yī)院角度上看，醫(yī)院更為關(guān)心的是為這些顧客完成服務所付出的成本，使用較低的成本又保證病人不至于流失，這是醫(yī)院決策者必須考慮的問題。問題一：這其實是一個病人滿意度的調(diào)查分析問題。營銷大師PhilipKotler曾對顧客滿意作出了一個較為精確的定義，即“滿意是指一個人通過對一個產(chǎn)品的可感知的效果（或結(jié)果）與他期望值相比較后，所形成的愉悅或失望的感覺狀態(tài)”。醫(yī)院調(diào)查病人滿意度的目的是為了通過調(diào)查，分析病人的需求和期望，而達到自己組織管理體系的持續(xù)改進。調(diào)查是分析的基礎，分析是調(diào)查的手段，改進是分析的結(jié)果，顧客的滿意是組織的的最終目的。根據(jù)題目給出的信息我們了解到，該醫(yī)院眼科門診主要接待四種病例：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。而當前該住院部主要采用的是對非急癥病人按照FCFS（Firstcome,Firstserve）13

2規(guī)則安排住院，但是這種安排方式效率并不是很高，只考慮到了病人的等候時間，并沒有考慮病人要求服務時間的長短。因此，這樣的分配方案優(yōu)待了長期患者而不利于短期患者。因此，我們以顧客滿意度作為評價指標來評價FCFS安排系統(tǒng)。問題二：從床位利用與醫(yī)療費用的關(guān)系看：一般來說，床位利用越高，其醫(yī)療費用也相應增加。但床位利用超過一定限度，醫(yī)療費用的增加將會超過床位利用提高的比例。反之，床位利用很低，固然醫(yī)療費用也會低一些，但醫(yī)療費用下降到一定程度，也不能無限下降。而從床位利用方案設計與醫(yī)療質(zhì)量的關(guān)系看：一般來說，床位利用效率越高，其醫(yī)療質(zhì)量也越好，并得到病人的認可。但床位利用提高到一定限度，則醫(yī)療質(zhì)量因工作數(shù)量、診療時間、醫(yī)療費用等因素的制約而呈滑坡趨勢。反之，床位利用很低，其醫(yī)療質(zhì)量對病人沒有吸引力，也就是醫(yī)療質(zhì)量較差，然而醫(yī)療費用卻并不是很低。況且，在醫(yī)療質(zhì)量方面，也常常因為診療過程的某些變動或革新，床位利用水平大大提高。由題目中給出的表我們可以得到2008年7月14日到2008年9月6日出院人數(shù)和住院人數(shù)的一個對比圖。13

3我們可以看到在8月8號之前，有一部分病床是處于預留狀態(tài)的，在此之后入院人數(shù)和出院人數(shù)處于平衡態(tài)。病床的使用率達到一個基本平衡的狀態(tài)。由于視網(wǎng)膜疾病、青光眼的治療周期長，所以我們將他們分成了一類，這樣的話我們把病人分成了三類，即白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病及青光眼、外傷。設他們的權(quán)重（表示第類病人的優(yōu)先權(quán)重）很顯然外傷的權(quán)重無論在什么情況下都是最高的，另外兩類就需要醫(yī)院根據(jù)醫(yī)院的實際情況來決定，我們約定A、當醫(yī)院的醫(yī)生較閑時,>;B、當醫(yī)院的醫(yī)生較忙時,<。問題三：病人當然希望的是早住院，早治療。即使不能即時住院也會很想要知道自己何時能住院接受治療。這是一種很普遍的病人心理。那么這個問題其實就是一個用數(shù)學方法解決實際問題的典型例子。經(jīng)過對題目中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理，我們可以得到一個各類病人從進入該住院部到離開該住院部的時間的對比表，如下表。類型入院等待手術(shù)時間康復時間住院平均時間平均逗留時間白內(nèi)障單眼12.672.332.905.2417.91白內(nèi)障雙眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外傷1.001.006.047.048.04再結(jié)合問題二中給出的病床安排模型預測出的病床的使用情況，空閑狀態(tài)以及我們模擬出的病人的出院時間，我們就可以在病人門診時告知其大致的入院時間區(qū)間，解決他的憂慮。問題四：經(jīng)過對題目所示材料的整理，我們可以直接看出周一和周三該院部眼科門診只做白內(nèi)障手術(shù)，術(shù)前準備是1～2天，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)不和白內(nèi)障手術(shù)排在一天做，現(xiàn)在題目假設該住院部在周六和周日并不安排手術(shù)。那么我們可以這樣講視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四和周五做。而且，由于外傷的隨機性和不確定性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時間做，而不受原手術(shù)安排的限制。問題五：根據(jù)醫(yī)院當前的情況，有人提出了一個新的病床分配方案，就是讓該住院部安排病床的時候采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，這種分配方案有利于病人的統(tǒng)一管理，也有利于主治大夫的查房，現(xiàn)在有一些醫(yī)院就是采取這種分配方案分配病床的。13

4但是這種分配方案也存在一定的弊端，就是病人在該住院部接受服務的時間是不確定的，是有長有短的。因為視網(wǎng)膜疾病和青光眼的術(shù)后觀察時間比較長，這就意味著在一定的時間段內(nèi)接受患有視網(wǎng)膜疾病和青光眼的病人會比患有其他眼科疾病的病人少。也就是說在該住院部內(nèi)，有些病床的使用率在150%以上，超負荷運轉(zhuǎn)，造成醫(yī)療混亂和安全隱患；而有些病床的使用率在50%以下，造成醫(yī)療資源的嚴重浪費。但是這其中是可以找到一個平衡點的，使資源的有效利用和病床的使用率的達到一個相對優(yōu)化的平衡狀態(tài)。我們建立如下線性模型來對這個問題進行求解,其中：為固定比例，為每一類人的平均逗留時間；能使所有病人在該住院部的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短。三模型假設和符號說明3.1模型假設（1）急癥只有外傷，其他眼科疾病均沒有急癥；（2）該醫(yī)院的病源基本穩(wěn)定；（3）該醫(yī)院的醫(yī)生以及設備等資源是充足的。3.2符號說明表示病人的滿意度；表示權(quán)重；表示第類病人第類等待時間（，）；表示第類病人第類等待時間的權(quán)重;表示新增床位數(shù)；表示分配病床時的權(quán)重（）；表示分配給第類病人的病床數(shù)；表示當天出院人數(shù)。四模型建立與求解4.1對原病床安排模型的評價根據(jù)問題分析的結(jié)果，我們把這個問題理解為一個病人滿意度的評價分析問題，該住院部想進一步改進該院部的運行機制，使各種資源的使用效率達到最大。為了更好的解決這一個問題，我們做了如下的新定義“床位效率指數(shù)”。定義一：床位效率指數(shù)是將床位使用的負荷指標（床位使用率）和效率指標（床位周轉(zhuǎn)次數(shù)）通過數(shù)學處理，使兩者合并值趨向“1”，并以“1”為判斷標準，來分析床位使用的效率狀況。這種分析方法也被稱為床位工作效率的“歸一分析法”。我們根據(jù)此種分析方法建立了效率指數(shù)模型：（其中為期內(nèi)床位實際周轉(zhuǎn)次數(shù)，為期內(nèi)床位標準周轉(zhuǎn)次數(shù)，為床位使用率，為效率指數(shù)）。很顯然的我們可以分析出來當實際數(shù)與標準數(shù)相等，床位的使用率為100%時，床位的運轉(zhuǎn)情況達到管理所要求的最佳狀態(tài)，我們把這種最佳狀態(tài)稱為等效率狀態(tài)。在等效率狀態(tài)下床位效率指數(shù)必為1。所以我們以“1”13

5作為標準，來判斷床位工作效率，即：當效率指數(shù)<1時，床位低效率運行；當效率指數(shù)=1時，床位等效率運行；當效率指數(shù)>1時，床位高效率運行。并且我們規(guī)定效率指數(shù)的值越大，床位使用效率越高；效率指數(shù)的值越小，床位的使用效率越低。效率指數(shù)的值過大或過小，床位的使用效率均不夠正常。為進一步完善評價體系，我們約定為顧客滿意度，為權(quán)重。根據(jù)題目已知的附表2008-07-13到2008-09-11的病人信息，我們繪制出了四種病人的入院等待時間，手術(shù)時間和康復時間的對比表，詳見附表一。=0時，；=1，2時，；>2時，；=1時，；=2時，；>2時，；=2時，；=3時，；>3時，；故對各指標進行評價有的值越大說明病人的滿意度越高。4.2建立新的合理化病床安排模型根據(jù)在問題分析中我們的約定和假設，我們建立動態(tài)優(yōu)化模型來確定一個合理的病床安排方案。根據(jù)國家衛(wèi)生部有關(guān)評審標準，床位使用率上限為93%、下限為85%，選定床位使用率均值89%為標準化床位使用率100%。設該住院部有個病床（的初值為79），在時刻到達該住院部的病人數(shù)服從強度為的Poisson分布。到達該住院部的病人當有空閑的床位時，馬上就可以安排住院的相關(guān)事項，否則就得等待一段時間，直到有一個正在住院的病人辦完出院手續(xù)離開該住院部，病床空出來后再為排隊等待的病人服務。每個病人在該住院部的時間T都服從負指數(shù)分布，即每位病人在該住院部的時間是相互獨立的，且與獨立。用表示時刻該住院部的病人數(shù)目，那么是Markov過程。即已知時刻該住院部的病人數(shù)，在時刻到達該住院部的病人數(shù)由于Poisson過程增量的獨立性，與以前到達的無關(guān)，而時刻正在該住院部住院的病人的在時是否辦理出院手續(xù)離開該住院部由于負指數(shù)分布的無記憶性，也與該病人在以前已在該住院部的時間無關(guān)。所以是Markov過程。設為0到時刻來該住院部的平均病人數(shù)，可得到：當時，存在平穩(wěn)分布。就是在單位時間內(nèi)到達醫(yī)院的患者平均數(shù)少于個服務窗口中服務單位時間完成的患者平均數(shù)。由以上推導出的公式可求出13

6這樣，可以對醫(yī)院服務的狀況進行定量分析，計算出服務系統(tǒng)性能指標。我們將每天的門診人數(shù)中能盡快得到服務的病人數(shù)導入SPSS軟件中求得：=2.4325，接受服務后離開的康復病人符合的負指數(shù)分布。①在不加床位時，即=79;求得=0.213,一位病人需要等待兩位或兩位以上的病人出院才能進行手術(shù)的概率=0.6103;進而我們求得在該等待系統(tǒng)中處于等待的人數(shù)為3.85人；②當加一張床位時，即=80;進而我們求得在此情況下的處于等待的人數(shù)為3.15人；從中我們可知在醫(yī)院情況允許的條件下，增加床位是解決該問題的不錯選擇。從而我們建立模型一如下：在解決問題時我們通過上述條件依次增加的值，最終我們發(fā)現(xiàn)在=85時處于等待的人數(shù)已經(jīng)很小了，故我們認為增加6張床是不錯的選擇。我們從而通過編程實現(xiàn)對病床的安排（見表一）。4.2.1模型的進一步討論（EDD排隊策略的基本思想）為保證解決問題的完善性，我們考慮當在病床數(shù)一定時采用EDD排隊策略。其基本思想如下：⑴門診等待時間賦值我們可以將病人分為N個優(yōu)先級，并賦予等級延遲量(l≤≤N)。某個病人的門診等待時間等于該病人進入該住院部的時間加上其等級延遲量。即。⑵排隊等待將新到達住院部的病人按照其大小插入隊中。如果2個病人的預約時間相等，則高優(yōu)先級的插在低優(yōu)先級的前面；如果預約時間和等級都一樣，那么就按照先后順序排隊。4.2.2EDD排隊策略的基本過程根據(jù)一般經(jīng)驗我們可以看出，一般在排隊候診時，病人對隊列長度比對系統(tǒng)時間更為敏感，因此，我們使用改進的EDD排隊策略，將病人在隊列中的位置作為考察對象。在病人到達住院部后，用加上等級延遲量(與的作用相同，在這里表示病人在隊列中延遲的位數(shù))作為預約順序。對于有兩個優(yōu)先級的隊列，假設<，我們只需要比較=+與=十的大小，就可以確定高優(yōu)先級病人插隊的位置。其中表示在兩個優(yōu)先級條件下，高優(yōu)先級病人到達隊列時的隊長，表示低優(yōu)先級病人到達隊列時的隊長。因為只考察兩個優(yōu)先級的情況，所以我們可以假設=0。于是只需要比較-13

7與就可以了。其中-表示高優(yōu)先級病人插隊后的位置，表示普通病人插隊前的位置。接下來的工作就是如何確定，也就是高優(yōu)先級病人的插隊量。4.2.3改進的EDD排隊策略改進的EDD策略中用到的參數(shù)少，操作簡單。到達時間相同時，如果<(1≤＜≤N)，等級高的病人優(yōu)先接受服務，體現(xiàn)了優(yōu)先性。等級延遲量相同時，按照到達順序接受服務，體現(xiàn)了公平性。另外，高優(yōu)先級的患者對服務資源不具有獨占性，體現(xiàn)了服務的公平性和病人等級的合理性，并且分別令=0和=，其中L表示現(xiàn)有隊長就可以得到FCFS和HOL排隊策略。通過編程模擬我們來確定之后每天出院的人數(shù)以及安排住院的人數(shù)。序號病類門診時間入院時間第一次手術(shù)第二次手術(shù)出院時間1白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-10//2008-9-192白內(nèi)障(雙眼)2008-8-302008-9-10//2008-9-193青光眼2008-8-302008-9-10//2008-9-214視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-11//2008-9-245視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-11//2008-9-246視網(wǎng)膜疾病2008-8-302008-9-12//2008-9-257白內(nèi)障2008-8-312008-9-12//2008-9-188白內(nèi)障2008-8-312008-9-13//2008-9-199白內(nèi)障(雙眼)2008-8-312008-9-13//2008-9-2210青光眼2008-8-312008-9-14//2008-9-2511青光眼2008-8-312008-9-14//2008-9-2512視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14//2008-9-2713視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14//2008-9-2714視網(wǎng)膜疾病2008-8-312008-9-14//2008-9-2715白內(nèi)障2008-9-12008-9-14//2008-9-2016白內(nèi)障(雙眼)2008-9-12008-9-15//2008-9-2487白內(nèi)障(雙眼)2008-9-102008-9-24//2008-10-388青光眼2008-9-102008-9-24//2008-10-589視網(wǎng)膜疾病2008-9-102008-9-24//2008-10-790外傷2008-9-112008-9-12//2008-9-1991白內(nèi)障2008-9-112008-9-25//2008-10-192白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25//2008-10-493白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25//2008-10-494白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25//2008-10-495白內(nèi)障(雙眼)2008-9-112008-9-25//2008-10-496青光眼2008-9-112008-9-26//2008-10-797青光眼2008-9-112008-9-26//2008-10-798視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-26//2008-10-999視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27//2008-10-10100視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27//2008-10-1013

8101視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27//2008-10-10102視網(wǎng)膜疾病2008-9-112008-9-27//2008-10-104.３病人出院時間的確定統(tǒng)計各類病人的治療周期，我們擬出其出院時間，如下:序號類型出院時間服務時間序號類型出院時間服務時間1視網(wǎng)膜疾病2008-9-101426白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13132視網(wǎng)膜疾病2008-9-101328白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13145視網(wǎng)膜疾病2008-9-141329白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13146視網(wǎng)膜疾病2008-9-141332白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13138視網(wǎng)膜疾病2008-9-141435白內(nèi)障(雙眼)2008-9-13139視網(wǎng)膜疾病2008-9-151540白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131212視網(wǎng)膜疾病2008-9-151541白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131314視網(wǎng)膜疾病2008-9-161644白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131215視網(wǎng)膜疾病2008-9-161550白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201316視網(wǎng)膜疾病2008-9-161553白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201317視網(wǎng)膜疾病2008-9-161557白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201318視網(wǎng)膜疾病2008-9-161558白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201320視網(wǎng)膜疾病2008-9-171563白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201223視網(wǎng)膜疾病2008-9-171466白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201327視網(wǎng)膜疾病2008-9-191468白內(nèi)障(雙眼)2008-9-201331視網(wǎng)膜疾病2008-9-191313白內(nèi)障2008-9-111633視網(wǎng)膜疾病2008-9-191343白內(nèi)障2008-9-111234視網(wǎng)膜疾病2008-9-191348白內(nèi)障2008-9-131237視網(wǎng)膜疾病2008-9-191252白內(nèi)障2008-9-131238視網(wǎng)膜疾病2008-9-191265白內(nèi)障2008-9-181342視網(wǎng)膜疾病2008-9-191267白內(nèi)障2008-9-181345視網(wǎng)膜疾病2008-9-191270白內(nèi)障2008-9-181246視網(wǎng)膜疾病2008-9-21124青光眼2008-9-121347視網(wǎng)膜疾病2008-9-211224青光眼2008-9-151349視網(wǎng)膜疾病2008-9-211225青光眼2008-9-151351視網(wǎng)膜疾病2008-9-211230青光眼2008-9-171354視網(wǎng)膜疾病2008-9-221336青光眼2008-9-171355視網(wǎng)膜疾病2008-9-221339青光眼2008-9-171256視網(wǎng)膜疾病2008-9-221359青光眼2008-9-191261視網(wǎng)膜疾病2008-9-221260青光眼2008-9-201264視網(wǎng)膜疾病2008-9-221262青光眼2008-9-201269視網(wǎng)膜疾病2008-9-231272外傷2008-9-11171視網(wǎng)膜疾病2008-9-231273外傷2008-9-1213白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131374外傷2008-9-1217白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131375外傷2008-9-12110白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131576外傷2008-9-13113

911白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131577外傷2008-9-15119白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131578外傷2008-9-16121白內(nèi)障(雙眼)2008-9-131479外傷2008-9-161用問題一所用的兩個評價指標來評價后我們對比有下表：原來方法自建模型0.740.830.9370.946通過比較發(fā)現(xiàn)，顯然我們這個模型比原來的FCFS模型要好。4.４對病人入院時間區(qū)間的預測　　問題三要求我們在病人到門診時就通過當時在該住院部們住院的病人的統(tǒng)計情況，告知病人大致的住院時間區(qū)間，我們通過excel對題中數(shù)據(jù)統(tǒng)計和計算，可得　表一各類病人對比（單位：小時）類型入院等待手術(shù)時間康復時間住院平均時間平均逗留時間白內(nèi)障單眼12.672.332.905.2417.91白內(nèi)障雙眼12.513.604.968.5621.07青光眼12.262.418.0810.4922.75視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.5425.08外傷1.001.006.047.048.04表二各類病人所占比例患者白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷患者數(shù)（人）72823910155所占百分比21%23%11%29%16%圖三各時間對比我們以表示第類病人的逗留時間，表示平均每天的出院人數(shù)，表示最長住院時間。建立線性模型：13

10用這個模型模擬出的區(qū)間[，]即為病人的大致入院時間區(qū)間。由此我們也易得到時的模型：4.5對模型二的調(diào)整對于此問題，根據(jù)題目所示的材料，我們已經(jīng)知道，周一和周三只做白內(nèi)障手術(shù)，術(shù)前準備是1～2天，而且視網(wǎng)膜疾病手術(shù)、青光眼手術(shù)不和白內(nèi)障手術(shù)排在一天做?，F(xiàn)在如果該住院部在周六和周日不安排手術(shù)，那么我們可以這樣講視網(wǎng)膜疾病手術(shù)和青光眼手術(shù)只能安排在周二、周四、和周五做。而且，由于外傷的隨機性，我們約定外傷手術(shù)可以在一周內(nèi)的任何時間做，不受手術(shù)安排的限制。4.6服務時間最短的病床分配模型4.6.1最優(yōu)化模型的建立其中：為固定比例，為每一類人的平均逗留時間；能使所有病人在該住院部的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短。4.6.2蒙特卡羅方法的基本原理蒙特卡羅(MonteCarlo)方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代人功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法正是基于此思路進行分析的。設有統(tǒng)計獨立的隨機變量(?，其對應的概率密度函數(shù)分別為(?，功能函數(shù)式為?。首先根據(jù)各隨機變量的相應分布，產(chǎn)生N組隨機數(shù)(?的值，計算功能函數(shù)值?，，?，，若其中有組隨機數(shù)對應的功能函數(shù)值≤O，則當時，13

11從蒙特卡羅方法的思路可看出，該方法回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學困難。不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機變量是否正態(tài)。只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到—個比較精確的失效概率和可靠度指標。4.6.3蒙特卡羅病床比例模型的建立：首先，我們確定各種類型的病人的平均逗留時間的各個時段的頻數(shù)。由于，外傷的特殊性，一旦有就要立即服務，所以在模擬時我們把外傷的患者，作為特殊人來看待。在各類病人之間他們依然按照FCFS的優(yōu)先策略。我們繪制了外傷人員的比率表服務天數(shù)56789101112頻度（％）3.63621.81818.18216.364209.0915.4555.455白內(nèi)障病人的比率表服務天數(shù)14151617181920頻度（%）1.9484.5456.4949.09114.93514.93514.286服務天數(shù)212223242526/頻度（%）7.1439.0917.1437.1432.5970.649/青光眼病人的比率表服務天數(shù)16181920212223頻度（%）2.6132.6132.6135.26313.15913.15923.684服務天數(shù)242526272829/頻度（%）23.6842.6132.6132.6132.6132.613/視網(wǎng)膜病人的比率表服務天數(shù)19202122232425頻度（%）0.990.995.9414.95016.83112.8718.911服務天數(shù)262728263031/頻度（%）22.7728.9117.9214.9502.9720.99/在進行模擬時我們根據(jù)對照的各類人在系統(tǒng)的頻度進行了分析，用二位隨機數(shù)來模擬病人服務的情況。通過統(tǒng)計我們發(fā)現(xiàn)每天的外傷人數(shù)較少，我們用隨機數(shù)05，45，75來模擬！經(jīng)過多次使用蒙特卡羅算法模擬，從而使平均逗留時間達到最短。為實現(xiàn)方便我們模擬3張病床的情況（代碼見附錄二）。五模型檢驗與進一步討論5.1對Markov病床安排模型的檢驗5.1.1FCFS調(diào)度算法任何一個排隊過程都包括以下三個過程：到達過程;排隊過程；服務過程。如果一個排隊系統(tǒng)僅有一個服務系統(tǒng)，到達顧客數(shù)服從泊松分布，服務時間服從指數(shù)分布和FIFO排隊過程，則該排隊系統(tǒng)被稱為m/m/1系統(tǒng)。假設m/m/1排隊模型中顧客到達隊列的速率為λ,顧客平均服務時間且λ?μ13

12，則顧客在系統(tǒng)中的平均影響時間如式所示。T=1/(μ-λ)(1)FCFS調(diào)度算法是最簡單的進程調(diào)度算法。算法描述：當一個進程處于就緒狀態(tài)，就進入就緒隊列，當前進停止運行時，就從就緒隊列中選等待時間最長的進程運行。因此FCFS服務模型可以認為是一個m/m/1隨機服務模型。5.1.2FCFS調(diào)度算法平均響應時間分析對于交互式系統(tǒng)或者實時系統(tǒng)，響應時間是用戶所關(guān)心的。特別是，當系統(tǒng)中有大量進程共存時，仍要能保證每個用戶都有可以接受的響應速度而并不感到明顯的延遲。根據(jù)測定，當這種延遲超過150ms時，使用者就會感覺到[2]。響應時間是評價算法的一個重要標準，所以響應時間越小越好。根據(jù)公式（1），如果μ越大，λ越小，則T越小。這與直覺一樣，如果λ不變，進程平均服務時間1/μ越短，則就緒隊列中進程的等待時間就越短，平均響應時間就越短。如果μ=λ，則T將趨于無窮大，此時系統(tǒng)性能最差。我們用FCFS調(diào)度算法的分析結(jié)果和我們用評價指標得出的結(jié)果是大致一致的，也就是說，我們的病床安排模型是較為合理的。5.2對蒙特卡羅病床比例模型的討論（1）一般來說醫(yī)院的病床總數(shù)不可以隨意變更的。利用“平均占用床位數(shù)”指標調(diào)整的是醫(yī)院內(nèi)部各科室的床位分配，以期達到充分合理利用資源。校正系數(shù)的使用是為了計算出根據(jù)以往年度醫(yī)院床位利用情況，把本期床位利用率目標定為100%時所需的醫(yī)院病床數(shù)調(diào)整為醫(yī)院病床總數(shù)時的各科室相應的床位數(shù)。（2）平均占用床位數(shù)指標計算出的各種病人擬分配床位數(shù)為一參考指標，全面規(guī)劃，統(tǒng)籌安排，力求在提高醫(yī)療質(zhì)量的同時提高經(jīng)濟效益。六模型的評價6.1模型的優(yōu)點（1）模型的健壯性好，在求解模型時我們考慮了多方面的因素，在解決問題時我們考慮到權(quán)重的選擇問題，1、當醫(yī)院的醫(yī)生較閑時,>;2、當醫(yī)院的醫(yī)生較忙時,<。這樣就會使模型有更好的通用性和推廣價值；（2）用改進的EDD策略對模型進行檢驗，使用較少的參數(shù)就能達到目的，操作簡單；（3）將各種病人所占用的病床的預測調(diào)整作為一個模塊集成在醫(yī)院信息系統(tǒng)中，方便實用，具有較強的可操作性。該院部領(lǐng)導能夠及時看到病床的運用狀態(tài)，有利于病床的有效利用；（4）直接用病床使用率而不是病床工作效率計算能客觀的反映病床的實際使用情況，避免對平均住院日短、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)多的科室的不公平性；（5）使用蒙特卡羅方法，模擬過程與極限狀態(tài)方程的具體形式無關(guān)，且與變量的分布形式無關(guān)；收斂速度與隨機變量的維數(shù)無關(guān)；模擬誤差可以確定。13