功率譜估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)

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1、功率譜估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)選題條件：對于給定的一個(gè)信號，其中=50Hz，=100Hz，為白噪聲，采樣頻率Fs為1000Hz，對其進(jìn)行功率譜估計(jì)。仿真目標(biāo)：采用多種方法對該指定信號進(jìn)行功率譜估計(jì)，計(jì)算其功率譜密度，比較各種估計(jì)方法的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)思路：本仿真實(shí)驗(yàn)采用經(jīng)典譜估計(jì)中的周期圖法對給定信號進(jìn)行譜估計(jì)。但是由于其自身的缺陷，使得頻率分辨率較低。為了不斷滿足需要，找到恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)法，實(shí)驗(yàn)使依次使用了周期圖法的改進(jìn)型方法如分段周期圖法、窗函數(shù)法以及修正的周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)，對四種方法得出的譜估計(jì)波形進(jìn)行比較分析，得出估計(jì)效果最好的基于周期圖法的譜估計(jì)方法。仿

2、真指標(biāo)：頻率分辨率、估計(jì)量的方差、頻譜光滑度平臺說明：本實(shí)驗(yàn)采用MATLAB7.0仿真軟件，基于WINDOWS-XP系統(tǒng)。Matlab是一個(gè)集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號處理和圖形顯示于一體的工程分析處理軟件。它提供的部分算法函數(shù)為功率譜估計(jì)提供了一條可行的方便途徑，如PSD和CSD可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)Welch法估計(jì)，而不需要自己編程。但是較為有限，大部分需要自己編寫相應(yīng)的M文件來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)方法：一、周期圖法周期圖法是直接將信號的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換求功率譜密度估計(jì)。假設(shè)有限長隨機(jī)信號序列，將它的功率譜按定義寫出如下：如果忽略上式中求統(tǒng)計(jì)平均的運(yùn)算，觀測數(shù)

3、據(jù)為：，便得到了周期圖法的定義：，式中的絕對值符號內(nèi)的部分可以用FFT計(jì)算，這樣就可得到周期圖法的計(jì)算框圖如下所示：圖1周期圖法計(jì)算功率譜框圖8采用周期圖法時(shí)，可以分取不同的信號長度256、512和1024，分別進(jìn)行功率譜估計(jì)，并進(jìn)行觀察分析。仿真程序如下：clfFs=1000;N=256;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/(N+1));f=(0:length(Pxx)-1)

4、*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('Powerspectrum(dB)');title('PeriodogramN=256')grid程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：a.N=2568b.N=512c.N=1024圖2周期圖法功率譜估計(jì)N分別為256、512、1024從圖2可以看出，在頻率50Hz和100Hz處，功率譜有兩個(gè)峰值，說明信號中含有50Hz和100Hz的周期成分，這點(diǎn)與實(shí)際信號相吻合。功率譜密度在很大范圍波動(dòng)，隨著信號取樣點(diǎn)數(shù)由256增加為1

5、024，擺動(dòng)的幅度并未減小，只是擺動(dòng)的頻率加快，功率譜估計(jì)效果并沒有什么改進(jìn)。用有限長樣本序列的周期圖法來表示隨機(jī)序列的功率譜雖然只是一種估計(jì)或近似，不可避免地存在誤差，為了減小誤差，使功率譜估計(jì)更加平滑，可以采用以下方法進(jìn)行改進(jìn)。二、平均周期圖法將信號序列，，分成互不重疊的L個(gè)小段，每個(gè)小段有m個(gè)采樣值，則Lm=N。對每小段信號序列進(jìn)行功率譜估計(jì)，第i組的周期圖用下式表示：。然后求他們的平均值作為整個(gè)序列的功率譜估計(jì)，公式如下：算法框圖如下：圖3分段周期圖法框圖本仿真實(shí)驗(yàn)中可以自行設(shè)計(jì)分段數(shù)分別為2、4、8段，只需將仿真代碼中的分段數(shù)進(jìn)行調(diào)整即可

6、實(shí)現(xiàn)。仿真程序設(shè)計(jì)如下（分四段）：clfFs=1000;N=1024;8Nsec=256;n=0:N-1;t=n/Fs;xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*100*t)+randn(1,N);pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec;pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;Pxx=10*log1

7、0((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4);f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);subplot(211)plot(f,Pxx)xlabel('Frequency(Hz)');ylabel('PowerSpectrum(dB)');title('AveragedPeriodogram(nooverlap)N=2*512')grid程序運(yùn)行結(jié)果如圖4所示：a．分段數(shù)L=28b.分段數(shù)L=4c.分段數(shù)L=8圖4分段平均周期圖法功率譜估計(jì)圖4中，分別采用了不同的分段數(shù)2、4、8，從圖中可以清楚地看到，隨著分段數(shù)的

8、增加功率譜曲線越來越平滑，功率譜估計(jì)值在0dB附近擺動(dòng)的幅度越來越小。但是由于數(shù)據(jù)量N=1024是個(gè)定值，段數(shù)加大，每一段