資源描述：
《湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
臨澧一中2023年高一上學(xué)期入學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)試題時間：120分鐘滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中.只有一個選項是符合題目要求的.1.如果集合，，，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求，再求.【詳解】因為集合，，所以,，所以.故選：B【點睛】本題考查集合的交并補集，屬于基礎(chǔ)題型.2.設(shè)，則“”是“或”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件【答案】A【解析】【分析】解，得，根據(jù)包含關(guān)系即可判斷.【詳解】解，可得，得.因為ü，所以“”是“或”的充分不必要條件.故選:A.
13.已知不等式的解集是，則實數(shù)a等于（）A.B.C.5D.10【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得，即可求實數(shù)a.【詳解】由題設(shè)，有，可得.故選：A.4.下列各組中兩個函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，進而判斷各選項.【詳解】A選項：定義域為，定義域為，故A選項錯誤；B選項：與的定義域均為，且，故B選項正確；C選項：與的定義域均為，但，故C選項錯誤；D選項：的定義域為，的定義域為，故D選項錯誤；故選：B.5.已知，則的值等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先確定的正負，再計算的值.
2【詳解】，，，，，即.故選：A6.函數(shù)對任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，，則（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知求得函數(shù)的對稱性、周期性，再根據(jù)函數(shù)的周期性分別求出對應(yīng)函數(shù)值，即可得解.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且把向左平移1個單位可得的圖象，∴函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，∵∴函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，∴，，，即有.故選：A.7.已知函數(shù)（），若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個，則實數(shù)的取值范圍是（）
3A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得（），可得（），分類討論，可得當時，由（1），時，，由（2）時，，要使整數(shù)有且僅有一個，需，即可得結(jié)果【詳解】解：因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以可得（），可得（），當時，滿足整數(shù)至少有1，2，舍去當時，由（1），時，，由（2）時，，要使整數(shù)有且僅有一個，需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，
4故選：D【點睛】此題考查函數(shù)的圖像特征、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題8.設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任一給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱為的“界函數(shù)”．若函數(shù)，則下列結(jié)論：①；②的值域為；③在上單調(diào)遞減；④函數(shù)為偶函數(shù)．其中正確的結(jié)論共有（）A.4個B.3個C.2個D.1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，表示出函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖像性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】由，解得，因此.對于①，，故①錯；對于②，當時，，結(jié)合的解析式可知，的值域為，故②正確；對于③，當時，，結(jié)合圖像性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故③正確；對于④，，結(jié)合圖像可知函數(shù)為偶函數(shù)，故④正確.故選：B.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A.若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有根，則不等式的解集為B.不等式在上恒成立的充要條件是，且
5C.若關(guān)于x的不等式的解集為，則D.不等式的解集為【答案】CD【解析】【分析】由二次函數(shù)的圖像、方程和不等式之間的關(guān)系能判斷A、B、C，由分式不等式能確定選項D．【詳解】A．若函數(shù)對應(yīng)的方程沒有根，則，故當時，不等式的解集為，故本選項不符合題意；B．“在R上恒成立”推不出“且”，反例：在R上恒成立，但．故本選項不符合題意；C．分兩種情況考慮：①當時，的解集不是R；②當時，的解集為R，所以，即．故本選項符合題意；D．，即，，，解得．故本選項符合題意．故選：CD．10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)單調(diào)性和零點存在性定理分別求出,,范圍,即可判斷A,C,利用數(shù)形結(jié)合判斷B，然后對的范圍進一步縮小，則得到的范圍，即可判斷的正負，則可判斷D選項.【詳解】由題意,易知函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù),所以函數(shù),都是其定義域上的增函數(shù)，又因為,,且在其定義域上連續(xù),
6所以在上存在唯一零點,即,又,,且在其定義域上連續(xù),所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點,即，所以,故A正確;由,則,所以,故C正確;令，,即,則和與都相交,且和圖象關(guān)于對稱,由,得,即和與的交點關(guān)于對稱,則,即,故B正確.，所以，，，故，故，故，故D錯誤.故選：ABC.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題的關(guān)鍵是靈活運用零點存在定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確實
7的范圍，然后就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系得到的和為定值，最后再次使用零點存在定理進一步縮小的范圍，從而判斷出的正負.11.已知，下面結(jié)論正確的是（）A.若，，且的最小值為，則B.存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關(guān)于y軸對稱C.若在上恰有7個零點，則的取值范圍是D.若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】【分析】由已知，先對原函數(shù)利用余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式進行化簡得到，選項A，可根據(jù)條件作出判斷；選項B，先對函數(shù)進行平移，得到，然后再令，通過賦值求解出的值，然后結(jié)合條件給的范圍判斷即可；選項C，可根據(jù)條件直接列式求解；選項D，可根據(jù)條件列出不等式直接求解.【詳解】由已知，，選項A，若，，則的最小值為，故該選項錯誤；選項B，的圖像向右平移個單位長度后得到的解析式為：，該圖像要想關(guān)于y軸對稱，則需滿足：，解得，當時，，故該選項正確；選項C，由函數(shù)在上恰有7個零點可得：，故該選項正確；
8選項D，由函數(shù)在上單調(diào)遞增可得：，解得：，又因為，所以的取值范圍是，該選項正確.故選：BCD.12.—般地,若函數(shù)的定義域為,值域為,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域為,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是A.若為的跟隨區(qū)間,則B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【詳解】對A,若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A錯誤.對B,由題,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為增函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,即為的兩根.即,無解.故不存在.故B正確.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,
9即,因為,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域為,值域為.當時,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.故D正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)過定點，若，則最小值為______.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)過定點可得，故,從而，展開，利用基本不等式即可求解.【詳解】令，可得，故函數(shù)過定點，所以所以，即.所以,
10當且僅當時等號成立.所以最小值為4.故答案為:4.14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______.【答案】【解析】【分析】由圖象可得函數(shù)的周期，從而可求得，再利用待定系數(shù)法求出即可.【詳解】解：由圖象可知：的最小正周期，，，（），∴（），因為，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)（）為偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為__________．【答案】【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義求出，則，設(shè)，利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】解：函數(shù)（）是偶函數(shù)，
11，，易得，設(shè)，則，當且僅當即時，等號成立，所以，所以函數(shù)的值域為．故答案為：．16.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】令，分和兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可.【詳解】解：令，則，當時，是增函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故，即，解得；當時，是減函數(shù)，由在區(qū)間上為減函數(shù)，
12則在上為增函數(shù)，故，即，解得，綜上，的取值范圍是..故答案為：四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.設(shè)，，，．（1）求、的值及、；（2）求.【答案】（1），，，（2）【解析】【分析】（1）分析可知，，可求得、的值，即可求得集合、；（2）利用并集和交集的定義可求得集合.【小問1詳解】解：由題意可得，，則，解得，所以，，，則，滿足題意.綜上所述，，，，.【小問2詳解】解：由（1）可知，因此，.18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.
13【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)是偶函數(shù)，，當時，．即可求解時的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，可得或，從而求解的范圍．【詳解】（Ⅰ）當時，為偶函數(shù)（Ⅱ）由題意可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，單調(diào)減區(qū)間是，，又函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性或即或解得：或．故得實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，利用了奇偶性，二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求角的取值集合.【答案】（1）（2）或【解析】
14【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換可得，根據(jù)周期公式即可求解；（2）由，可得,求解即可.【小問1詳解】.故函數(shù)的最小正周期為.小問2詳解】由，可得,故或,解得或.故角的取值集合為或.20.已知定義域為R的函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，再由即可求解.（2）判斷在R上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，從而可得對一切有
15，由即可求解.【詳解】（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經(jīng)檢驗，當時，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，從而不等式等價于.因為是R上的減函數(shù)，由上式推得.即對一切有，從而，解得.21.銷售甲種商品所得利潤是萬元，它與投入資金萬元的關(guān)系有經(jīng)驗公式；銷售乙種商品所得利潤是萬元，它與投入資金萬元的關(guān)系有經(jīng)驗公式.其中，為常數(shù).現(xiàn)將3萬元資金全部投入甲，乙兩種商品的銷售，若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元.若將3萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售.則所得利潤總和為萬元.（1）求利潤總和關(guān)于的表達式，并指出的取值范圍；（2）怎樣將3萬元資金分配給甲?乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值.【答案】（1），（2）對甲種商品投資2萬元，對乙種商品投資1萬元，才能使所得利潤總和最大，最大值為萬元
16【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)給定的函數(shù)，代入給定值，可得答案；（2）利用分離常數(shù)項整理函數(shù)，根據(jù)基本不等式，可得答案.【小問1詳解】因為對甲種商品投資萬元，所以對乙種商品投資為萬元，由題意知：，當時，，當時，，則，解得，，則，.【小問2詳解】由（1）可得，當且僅當時取等號，故對甲種商品投資2萬元，對乙種商品投資1萬元，才能使所得利潤總和最大，最大值為萬元.22.①函數(shù)；②函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱.在以上兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答：“已知___________，函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.”（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）記，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若對于任意的，，當時，都有，求的取值范圍.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】
17（1）若選擇①，則根據(jù)三角變換公式以及半周期可求函數(shù)的解析式，若選擇②，則根據(jù)圖象變換得到的解析式，再根據(jù)對稱中心可求的值，從而得到函數(shù)解析式.（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）根據(jù)在上為減函數(shù)可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）選條件①：由題意可得：即有：，又因為相鄰兩對稱軸之間距離為，則周期為，從而，從而，故.選條件②：依題意，相鄰兩對稱軸之間距離為，則周期為，從而，，，又的圖象關(guān)于原點對稱，則，由知，從而，故.（2）由（1）知：，令，解得，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3），將的圖象向左平移個單位長度，可得，即函數(shù)，令函數(shù)，由題意在單調(diào)遞減，當時，，那么，可得，的取值范圍是.【點睛】思路點睛：形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．另外正弦型函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為半周期.
18
